八年级数学下册 1《直角三角形》小结与复习（二）教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：《直角三角形》
教学目标
1．系统了解本章的知识体系及知识内容；在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用；在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练；培养对知识综合掌握、综合运用的能力。
2、通过典型例题及课本复习题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标和提高。3、主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
重点：勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质和判定、角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用
难点：综合掌握、综合运用直角三角形相关知识
A
B
C
a
b
c
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1.直角三角形勾股定理的内容：
∵△ABC为直角三角形． ∴a2＋b2＝c2 .
反过来：∵a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．
2、直角三角形的特殊性质：
（1）斜边上的中线等于斜边的一半。 （2）300角所对的边等于斜边的一半。
3、直角三角形全等的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
4、角平分线的性质和判定：
A
O
B
C
P
D
E
1
2
角平分线上的点到角的两边的距离相等
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
∵∠1= ∠2， ∵PD⊥OA ，
PD⊥OA ， PE⊥OB
PE⊥OB PD=PE
∴PD=PE. ∴ ∠1= ∠2.
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.
二、基础练习（见ppt课件）
A
B
C
D
三、例题精讲（出示ppt课件）
例1、已知：如图， ∠A=90°∠B=15°BD=DC，
请说明AC=BD的理由.
证明：∵ BD=DC，∠B=15°
∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=90°
∴AC=DC（直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半）
∴ AC=BD
例2：如图：AD是△ABC中BC边上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC，FD=CD，问BE，AC互相垂直吗？请说明理由
A
B
C
D
E
F
答：BE⊥AC
证明：∵ AD是△ABC中BC边上的高， 即：AD⊥BC
∴ ∠ADC=∠BDF=90°
又∵ BF=AC，FD=CD ∴ Rt△BDF≌Rt△ADC (HL)
∴ ∠FBD=∠CAD ∴ ∠BFD=∠AFE
∵ ∠BFD+∠FBD=90° ∴∠AFE+∠CAD=90°
∴∠AEF=90° 即：BE⊥AC
例3、如图，AC⊥BC，AD⊥BD，点E，F分别是AB，CD的中点，
A
B
C
D
E
F
求证：EF⊥CD.
证明：连接CE，DE ∵ AC⊥BC，AD⊥BD，
∴ △ACB和△ADB是具有公共斜边AB的直角三角形 。
又∵ E是AB的中点，∴ CE=DE=AB
∴ △CED是等腰三角形。又∵ F是CD的中点，∴ EF⊥CD （三线合一）
·
A
B
C
东
北
60°
D
F
例4、如图，A城市气象台测得台风中心，
在A城正西方向300千米的B处，正向北
偏东600的BF方向移动，已知距台风中心
200千米的范围内是受台风影响的区域，那么
A城是否受到这次台风的影响？为什么？
分析：A城是否受到这次台风的影响，就看
A城与台风中心的距离在200千米以内还是以外。
解：作AD⊥BF，∵∠CBF=600 ∴∠FBA=300
在Rt∆ABD中，BA=300千米 ，∴ AD=AB=150千米。
而 150＜200，所以A城会受到台风的影响
思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响，至少离B地多远？
A
B
C
D
E
F
G
例5、如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D。若点E是BD上一点，能否在AB、CD上分别各找一点F、G，使Rt△FEB≌Rt△CEG？如果能，EF与EG的位置关系和数量关系怎样？
分析：要使Rt△FEB≌Rt△DEG，
就有夹直角的两边对应相等。
解：在AB上取BF=CE，
在CD上取CG=BE，连接EF，EG
∴ EF=EG且 EF⊥EG
四、巩固练习（出示ppt课件）
五、作业： P29-30 9、10、11、12