浙江省泰顺县新城学校七年级数学下册 1.1 认识三角形教案（1） 浙教版.doc

1.1认识三角形（1）

一、背景介绍及教学资料
三角形是几何图形中的基本图形，是构造较为复杂图形的基础。学生在学习了图形的初步认识后安排了本教材的内容，是符合七年级学生认知规律的，也为进一步研究其它几何图形奠定基础。教材安排了让学生观察铁塔的构造以及让学生动手做三角形等情景，使学生体验到学习和研究三角形是生产和生活的需要，了解到复杂的图形是由简单的图形构造而成的，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学设计
第1课时
教学内容分析：
三角形是学生熟悉的图形，本节以学生观察房子的屋架等所包含的三角形出发，让学生体会用字母表示三角形的意义，认识三角形的基本要素（边、角和顶点）及其表示法，进一步展开对三角形性质的讨论。学生在交流中感受到用字母表示三角形的必要性，教师还应鼓励学生用自己的语言概括出三角形的特点。关于“三角形两边之和大于第三边”的结论的获得，教材安排了一个情景，通过学生的思考后提出问题，并引导学生动手测量，最后用“两点之间线段最短”的结论进一步说明，这样就将直观操作与简单推理结合在一起。对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质，只需通过简单的变式得到结论即可。

教学目标：
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素。
2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题。
3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。
教学重点与难点：
教学重点：三角形的有关概念及三角形三边关系的性质。
教学难点：三角形三边关系的性质。
教学准备：刻度尺 图钉若干 细线 硬纸板
教学过程：

教学设计

设计说明
一、创设情景，引出课题。
1、展示一组图形，如：铁塔、桥梁、房顶三角架等。
问：从图中你能找出比较熟悉的几何图形吗？（学生可能会回答：线、角、三角形、四边形等，教师根据学生的回答继续提出问题。）
2、对于三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？
3、你能画一个三角形吗？ （学生动手画三角形）

二、学习概念，探求规律。
1、讲一讲：根据学生自己所画的三角形，让他们先讲一讲什么叫三角形，然后教师予以规范，板书概念：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

相关概念：
三角形的边：组成三角形的三条线段。
三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。
记作：三角形的符号为“△”。
如图，三角形ABC记作△ABC。
边：AB、AC、BC。
角：∠A 、∠B、 ∠C

2、练一练：
（1）、请你找出图中有多少个三角形？
并指出每个三角形的边与内角。

（2）、练习：教科书第3页第1题。
给予学生充分的时间和空间，让他们进行思考和讨论，并与同伴交流各自找出的三角形。
3、说一说：让学生举一些生活中看到的三角形例子。

三、动手实践，合作探究。
1、请学生拿出预先准备好的三个图钉，固定在一硬纸板的A、B、C 上，用一根细绳绕 A、B、C 一周，组成三角形ABC（如图）。
分四人小组完成下列四个问题：
①目测哪条边最长？
②比较最长的一条边与其他两边的和，哪一个更长？
③改变图钉A的位置（仍组成△ABC），结论有没有改变？由此你发现了什么？
④请用已学过的知识解释你的结论。
a

2、通过学生的实践、猜测，小组合作交流，教师给予适当的点拨，并加以修正，归纳结论：
①文字表述：三角形任何两边的和大于第三边。
b
aa
c
②几何语言：把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a.b.c，就有a+b>c,a+c>b, b+c>a.
四、理清思路，体验转化。
1、例题：教科书第3页例1。
设计问题，让学生讨论后回答。
①你有什么方法判断三条线段能否组成三角形？
②你能用较简便的方法进行判断吗？
③在学生回答的基础上，教师板书解题过程，然后再提问：
将任何两线段的和改为两线段的差，又将出现怎样的结论？为什么？

解后反思：
判断三条线段能否组成一个三角形的简便方法是：①用较小两边的和与最大边的大小比较。
②也可用最大边与最小边的差与第三边的大小比较。
③三角形三边之间的关系还有以下结论：三角形任何两边的差都小于第三边。

2、练习：
教科书第3-4页2、3题。分四大组进行竞赛，看哪一组同学做得又快又好。教师根据学生练习反馈的信息，及时进行点评。

五、合作探究，延伸提高。
建议以3-4人为一组，按教科书的要求合作讨论，讨论结果分组汇报交流，教师给予评价。

六、归纳小结，充实结构。
1、 这节课你了解了什么知识？
2、 你掌握了哪些方法用来判断三条线段能否组成一个三角形？

七、布置作业。
教科书第4页作业题。根据学生实际情况，也可在从以下的备选题中选做。

备选例题：
1、如图，在△ABC中，D、E是BC、AC上的两点，连接BE、AD交于点F。
问：
（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。
（2）、△AEF的三条边是什么？三个角是什么？

2、已知线段a b c满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。

备选练习：
1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7；
2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（ ）
A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？

创设情景，激发学生的兴趣，使他们体验到数学就在生活中，同时结合复习的方法，使学生对本节课的内容产生熟悉感。

引导学生根据实例或实践活动，归纳出什么叫三角形。

使学生通过观察、理解，从而掌握三角形表示方法的一般规律。

学生活动时，教师提示学生找出所有的三角形，体会用符号表示三角形的必要性，培养学生的思维严密性。

使学生体验数学来源于生活也服务于生活。

通过学生动手实践，观察，激发学生的学习兴趣，并通过小组合作交流、探究，引导学生养成积极参与探究的意识。

将定理的文字表示转化为几何语言的叙述，严密学生的思维，培养学生的几何表达能力。

让学生充分开展讨论，也可以让学生借助实物进行操作验证，然后说出理由，使学生体验到三角形三边关系的性质的具体应用。

解后反思可以培养学生良好的学习习惯和思维品质。

培养学生竞争意识，激发他们的学习兴趣。
评价的对象是每个小组，对于写出一部分结论而没写完整的也要予以肯定，能完整写出的更应表扬，这样能促进学生合作，使讨论更有效。
由学生小结自己本节课的收获，可以培养学生的归纳概括能力。

第1题是配课内练习1

第2题是提供给能力层次较高的学生学习的，是属于“开放性”问题，以拓展他们的思维。

这组练习是对课内练习的延伸和提高，起进一步巩固新知作用。

设计思路
通过一些实际中存在的三角形图案的演示，让学生认识到，我们所研究的问题来源于生活实际之中。通过“做一做”，利用细绳绕三个图钉一周及改变图钉的位置，让学生在实验中进行思考，在自主学习的过程中体会学习的乐趣。教学中注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作等探索过程。通过探索、合作、交流，理解并掌握三角形三边关系的性质，培养学生良好的思维习惯。