八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11.2 与三角形有关的角（第1课时）
教学目标
1．探索并证明三角形内角和定理．
2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．
3．使学生在操作活动中，探索出三角形的外角的两条性质，并利用学过的定理论证这些性质．
4．能利用三角形的外角性质解决实际问题．
教学过程
一、创设情境，引入课题
三角形是一种基本的几何图形．从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象．那么，什么是三角形？它有哪些性质呢？
教师引导学生观察教材第1页章首图，让学生说一说三角形是怎样的图形．
二、探究新知，讲授新课
1．三角形的定义
教师引导学生观察下图，然后同桌讨论，教师统一学生观点并板书．

定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形．
强调三条线段以下两点：不在同一条直线上；首尾顺次相接．
2．会用符号表示三角形
提出问题：说出上图中三角形及其三角形的边、顶点与内角吗？
学生展开讨论，选代表发言．
在上图中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．
△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．如上图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边a，c用b表示，顶点C所对的边a，b用c表示．
3．三角形的分类
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
学生思考后，师生画出结构图．

练习：下列说法正确的有_______？
（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；
（2）直角三角形不是等腰三角形；
（3）等腰三角形是等边三角形；
（4）等边三角形是等腰三角形．
答案:（4）
4．三角形三边的关系
提出问题：任意画一个△ABC，一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？
学生展开讨论，选代表发言．
AB＋AC＞BC，　 ①
AC＋BC＞AB，　 ②
AB＋BC＞AC．　 ③
即三角形两边的和大于第三边．
对以上不等式移项后可得：三角形两边的差小于第三边．
三、典例探究
例1　下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5； （2）5，6，11； （3）5，6，10．
解：（1）能．因为3 ＋ 4＞5，3 ＋ 5＞4，4 ＋ 5＞3，符合三角形两边的和大于第三边．
（2）不能．因为5 ＋ 6 ＝11，不符合三角形两边的和大于第三边．
（3）能．因为5 ＋ 6＞10，10 ＋ 6＞5，10 ＋ 5＞6，符合三角形两边的和大于第三边．
教师总结判断方法：用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段．
例2　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
学生思考后，选代表发言，师及时对照答案
（1）三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
（2）不能围成腰长为4 的等腰三角形．可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
四、课堂小结
1．三角形按角怎样分类？按边呢？
2．三角形的边具有怎样的性质？是怎样得到的？
五、布置作业
习题11.1 第1、2、6、7题．
教学反思：