山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 7.1 圆的有关概念和性质复习教案 北师大版.doc

7.1圆的有关概念和性质复习教案
教学目标：
1.理解圆与圆的有关概念，了解弧、弦、圆心角之间的关系．
2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征．
3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点圆．
教学重点与难点：
重点：能用圆中的相关定理解决有关的计算和证明．
难点：圆中有关知识的综合运用，培养学生分析问题解决问题的能力．
教法与学法指导：
本节课采取“学生为主体，老师为主导”的探索归纳式教学模式.在教师的组织引导下，学生采用“个人自主探究、小组合作交流”的研讨式学习法，让学生先回顾和获取知识，再通过解题过程，掌握解题方法、提炼数学思想，进而培养学生动手、动脑、动口的综合能力．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、建构网络、回顾知识
师：初中几何包括三部分内容：三角形、四边形、圆.下面让我们一起来回顾圆的相关知识,首先让我们先来了解本章的知识结构图，整体感受一下本章相关知识点

【师】今天我们就来复习第一部分圆中的相关性质
设计意图：通过知识网络图中的各知识点进行简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握，从而更好的从整体把握这部分内容.
二、题组练习、巩固知识
【师】请同学们尝试完成下列习题
1.（2012泰安）如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A.CM=DM B. C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD

【处理方式】学生独立做完后，让学生口答答案，并追问学生其余每个选项成立的理由，以此复习巩固垂径定理及其推论.
【点评】本题主要考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧.
2. (2012汕头)如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是　　．

3.（2012随州）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=( )
A．35° B．55° C．70° D．110°

【处理方式】2、3题依然让学生口答，口答后叙述所使用的定理.
【点评】2题主要考查：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半，记得理解即可.
3题主要考查的是圆周角定理的推论：（1）半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；（2）同（等）弧所对的圆周角相等.
【做题思路】1.遇直径构造900的圆周角2.证明圆周角相等需证弧等
4.下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.
其中真命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【处理方式】学生做完后，让学生说出每个小题对或错的理由. ③题考察的是不在同一直线上的三点确定一个圆.
【实际效果】其中②题学生错的较多，学生的观点是“在同圆或等圆中弦相等则弦所对的弧等，弧等则弧所对的圆周角相等”，这时老师通过画图让学生理解一条弦所对的圆周角有两类，当弦所对的圆周角在弦的同侧时则弦所对的圆周角相等，当弦所对的圆周角在弦的两侧时则弦所对的圆周角互补.
设计意图：让学生通过习题回顾圆的相关定理，要比让学生直接叙述定理再做题效果要好的多，本组习题做完后，本节课所要复习的定理学生就能巩固住了
三、典例剖析，深化知识
例1（2012黄冈）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12， EB=2，则⊙O的直径为（ ）A. 8 B. 10 C.16 D.20

【处理方式】学生独立解题，并让一名学生板书此题
【解析】连接OC，由垂径定理得CE=CD=×12=6，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，OE=OB-EB=r-2，
r2=62+（r-2）2，解得：r=10，∴⊙O的直径=2r=20.应选D.
【点评】这是一道综合运用垂径定理和勾股定理的常规题，但需要利用方程思想来解决问题.
例2（2012嘉兴）如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为________.

【处理方式】学生独立解题，并让一名学生板书此题
【解析】如图（第15题-1）, 连接AC、BC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵直径AB⊥弦CD于点M,∴CM＝DM,∠AMC＝∠CMB＝90°.∴△AMC∽△CMB, ∴,即.∵AM=18,BM=8,∴CM＝12, CD＝24. 应填24.
【点评】主要考查圆的基本性质，垂径定理及相似三角形的判定与性质的应用. 连接AC、BC，构造直角三角形是解题的关键.
设计意图：让学生独立解决前两个例题，巩固垂径定理及圆心角定理的推论.另外，通过两个例题让学生体会求线段的长主要有两种思路：1是利用直角三角形的勾股定理或边角关系求值.2是利用相似三角形的对应边成比例计算.
例3（2012泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则的值为 .

【解析】方法一：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠C=∠D，因为AD为直径，所以∠ABD=90°，在Rt△ABD中，AD=10，AB=6，BD=8，所以。

方法二：过O点作AB的垂线段，再连结OA.
设计意图：通过本题，让学生了解在圆中构造直角三角形有两种方法，一是做直径，二是做弦心距.通过此题也让学生体会转化的数学思想.
四、易错题型，纠正知识
例4（2012资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．
【解析】本题给出直角三角形的两边长分别为16和12，并未给出具体是斜边和直角边还是两直角边，故需分类讨论：①当16和12是两直角边时，可得此直角三角形的斜边为20；②当16和12是斜边和直角边时，最后由直角三角形的外接圆半径即为直角三角形斜边的一半.故得答案10或8．
例5（2012襄阳）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
【解析】如下图，当点B在优弧上时，∠ABC＝∠AOC＝×160°＝80°；当点B在劣弧上时，∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°．所以∠ABC的度数是80°或100°．

【处理方式】例4、例5先让学生独立解决，然后师生共同点评纠正.
设计意图：通过例4、例5培养学生分析问题能力，渗透分类讨论、数形结合思想.
例4考查直角三角形的勾股定理及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为16和12就是两直角边的长，从而忽略掉另一种情况，而漏解.故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．
例5中，∠AOC是圆心角，∠ABC是圆周角，学生易直接根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半错选A，这是由于不重视作图以及对三角形的外心与三角形的位置关系不熟悉所造成的．解答这类问题关键有二：一是由图形未知联想到可能需要分类讨论，分情况的意识先行；二是先画圆，确定圆心角的位置，然后根据第三个顶点在圆弧上的位置分析，从而发现多解现象．
五、总结收获，提炼反思
【师】 通过本节课的学习,你都掌握了哪些数学知识,运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？
【生】 学生总结反思自己的所学所得,畅谈收获,互相交流,互相借鉴,形成完整的知识体系.
设计意图：课堂小结可以帮助学生理清知识结构，掌握内在联系，对促进学生构建自己的
知识体系，有很大的帮助。从而帮助学生更灵活、更深刻地理解掌握所学的知识，丰富自己的知识体系.
六、当堂达标，反馈矫正
1.（2012达州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，
则∠BAC等于
A、60° B、45° C、30° D、20°

2. (2012苏州)如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）

李籍光

A．
20°
B．
25°
C．
30°
D．
40°
3.（2012深圳）如图2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，，则⊙C的半径为（ ）
A. 6 B. 5 C 3 D.

4.（2012遵义）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为　　．
5.（2012绥化）⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100o，则∠A= o．
答案：1. C 2. C 3. C 4. 4 5. 500或1300
七、布置作业，课堂延伸
A组：新课程复习指导丛书 第122——123页 第1、2、4、5、7、8、9、10题．
B组：新课程复习指导丛书 第122——124页 第3、11、12题．
板书设计:
第七讲 考点1 圆的有关概念和性质
例1

例2
例3

垂径定理：
等对等定理：
圆周角定理：
推论（1）
（2）

例4

例5

学生板演区

教学反思：
优点：
注重了学生的参与过程，及时引导学生总结解题中的有效方法；注重知识间的联系，引导学生对知识、方法作进一步的归纳和总结，提升能力，使得学生站到数学思想的高度认识所学内容．例题和习题的选择很典型，既能训练知识点，又能培养学生的能力，同时渗透数学思想方法。
不足之处：学生拓展练习做得不够充分，教师对少数后进生关注不够，在以后的复习中应加以注意．