山东省德州市武城县四女寺镇七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教案 新人教版-新人教版初中七年级下册数学教案.doc

5 . 1.3 同位角、内错角、同旁内角
教学建议
　　一、知识结构

　　二、重点难点分析
　　本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念．难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．
　　（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．
　　（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
　　（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．
　　（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．
　　三、教法建议
　　1．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．
　　2．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚．
　　3．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．
教学设计示例
　　一、素质教育目标
　　（一）知识教学点
　　1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
　　2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
　　（二）能力训练点
　　1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．
　　2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力．
　　（三）德育渗透点
　　从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点．
　　（四）美育渗透点
　　通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美．
　　二、学法引导
　　1．教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授．
　　2．学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳．
　　三、重点、难点、疑点及解决办法
　　（一）重点：同位角、内错角、同旁内角的概念．
　　（二）难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．
　　（三）疑点：正确理解新概念．
　　（四）解决办法：引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加以巩固．
　　四、课时安排：1课时
　　一、教具学具准备：投影仪、三角板、自制胶片．
　　六、师生互动活动设计
　　1．通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新课．
　　2．通过学生阅读书本，教师设问引导，练习巩固讲授新课．
　　3．通过师生互答完成课堂小结．
　　七、教学步骤
　　（一）明确目标
　　使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识．
　　（二）整体感知
　　以复习旧知创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知．
　　（三）教学过程
　　创设情境，复习导入
　　回答下列问题：
　　1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？
　　2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？

3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？

4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？

　　5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？
　　学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．

【板书】 2.3同位角、内错角、同旁内角
　　【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角的产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变化的辩证关系．
　　尝试指导，学习新知
　　1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．
　　2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．
　　（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？
　　（2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？
　　（3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？
　　（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？
　　内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？
　　（5）这三类角的共同特征是什么？
　　3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．
　　4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．

在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．
　　【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．
　　投影显示（投影片2）
　　例题  如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

　　（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
　　［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等学习证明时再严格训练．
　　变式训练，巩固新知
　　投影显示（投影片3）

　　【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．
　　投影显示（投影片4）

　　【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”，或是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．如第2题由已知条件结合所求部分，对各个小题分别分解图