八年级数学上册 第13课时 三角形全等判定(综合探究)教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学教案.doc
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三角形全等的判定 总课题 全等三角形 总课时数 第 13 课时 课 题 三角形全等的判定(综合探究) 主 备 人 课型 新授 时 间 教 学 目 标 1.理解三角形全等的判定,并会运用它们解决实际问题. 2.经历探索三角形全等的四种判定方法的过程,能进行合情推理. 3.培养良好的几何思维,体会几何学的应用价值. 教学 重点 运用四个判定三角形全等的方法. 教学 难点 正确选择判定三角形全等的方法,充分应用“综合法”进行表达. 教学 过程 教 学 内 容 一、回顾反思 【课堂演练】 1.已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=48°,∠B=33°,A′B′=5cm,求∠C′的度数与AB的长. 【教师活动】操作投影仪,组织学生练习,请一位学生上台演示. 【学生活动】先独立完成演练1,然后再与同伴交流,踊跃上台演示. 解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180°-(∠A+∠B)=99° ∵△ABC≌△A′B′C′,∠C=∠C′, ∴∠C′=99°, ∴AB=A′B′=5cm. 【评析】表示两个全等三角形时,要把对应顶点的字母写在对应位置上,这时解题就很方便. 2.已知:如图1,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于点O,连接AO,∠1=∠2. 求证:∠B=∠C. 【思路点拨】要证两个角相等,我们通常用的办法有:(1)两直线平行,同位角或内错角相等;(2)全等三角形对应角相等;(3)等腰三角形两底角相等(待学). 根据本题的图形,应考虑去证明三角形全等,由已知条件,可知AD=AE,∠1=∠2,AO是公共边,叫△ADO≌△AEO,则可得到OD=OE,∠AEO=∠ADO,∠EOA=∠DOA,而要证∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD,而由上可知OE=OD,∠BOE=∠COD(对顶角),∠BEO=∠CDO(等角的补角相等),则可证得△OBF≌△OCD,事实上,得到∠AEO=∠AOD之后,又有∠BOE=∠COD,由外角的关系,可得出∠B=∠C,这样更进一步简化了思路. 【教师活动】操作投影仪,巡视、启发引导,关注“学困生”,请学生上台演示,然后评点. 图1 【学生活动】小组合作交流,共同探讨,然后解答. 【媒体使用】投影显示演练题2. 【教学形式】分组合作,互相交流. 【教师点评】在分析一道题目的条件时,尽量把条件分析透,如上题当证明△ADO≌△AEO之后,可以得到OD=OE,∠AEO=∠ADO,∠EOA=∠DOA,这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到,但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识,有利于进一步思考. 证明 在△AEO与△ADO中, AE=AD,∠2=∠1,AO=AO, ∴△AEO≌△ADO(SAS),∴∠AEO=∠ADO. 又∵∠AEO=∠EOB+∠B,∠AOD=∠DOC+∠C. 又∵∠EOB=∠DOC(对应角),∴∠B=∠C. 3.如图2,已知∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE.求证:AD=AE. 【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△ACE中,由于BD=CE,∠ABD=∠ACE,因此要证明△ABD≌△ACE,则需证明∠BAD=∠CAE,这由已知条件∠BAC=∠DAE容易得到. 【教师活动】操作投影仪:引导学生思考问题. 【学生活动】分析、寻找证题思路,独立完成演练题3. 证明:∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中, ∵BD=CE,∠ABD=∠ACE,∠BAD=∠CAE, ∴△ABD≌△ACE(AAS), ∴AD=AE. 【媒体使用】投影显示演练题3. 【教学形式】讲练结合. 图2 二、随堂练习 1.如图3,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,△ACE与△ADE全等吗?△ACB与△ADB呢?请说明理由. [答案:△ACE≌△ADE,△ACB≌△ADB,根据“SAS”.] 图3 2.如图4,仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线,你能说明其中道理吗? 小明的思考过程如下: →△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE 你能说出每一步的理由吗? 图4 3.如图5,斜拉桥的拉杆AB,BC的两端分别是A,C,它们到O的距离相等,将条件标注在图中,你能说明两条拉杆的长度相等吗? 答案:相等,因为△ABO≌△CBO(SAS),从而AB=CB. 三、布置作业 图5 课 后 反 思- 配套讲稿:
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