浙江省温州市瓯海区实验中学七年级数学下册 第4章4.4（1）教案 .doc

3.1认识事件的可能性
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
一、知识与技能
1、了解必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的概念；
2、会用枚举、列表、画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果.
二、过程与方法
1、会用枚举、列表、画树状图等方法来统计简单事件发生的各种可能的结果
2、留给学生充分的时间和空间，通过简单的试验、猜测、验证、举例，学习概念，激发兴趣，积累方法。
三、情感、态度、价值观
1、感受数学与现实生活的联系
2、合作交流，共同提高，树立学习的信心，培养学习兴趣
【教学重点、难点】
重点是不确定事件（随机事件）的特点和统计简单事件发生的各种可能的结果，难点是统计简单事件发生的各种可能的结果.
【教学过程】
一、创设情景、激发兴趣
老师拿出一枚一元的硬币，说明写有1元字样的是正面，往上一抛，让学生猜一猜，硬币落地后正面朝上还是反面朝上？然后让每一组上来一位同学抛掷.引导学生：硬币没有落地之前，猜测有几种可能？（正面，也可能是反面即正面、反面都有可能）.
（说明：由游戏引入，激发学生的兴趣，充分让学生参与数学教学中，让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学.）
二、猜想、实践、验证、探索新知
在讲台上置放三只放有乒乓球的纸盒，1号盒（放白球），2号盒（放黄球），3号盒（放黄球和白球）.放什么颜色球学生事先不知道.
对于1号盒：摸到一个红球.（不可能）
对于2号盒：摸到一个黄球.（必然）
对于3号盒：摸到一个白球.（不确定或随机）
每只盒子都让四位同学去摸，（对于1号盒4个人摸到的都是白球，对于2号盒4个人摸到的都是黄球，对于3号盒，直到摸到两种球为止）再叫三位同学分别打开三只盒子，引导学生解析：对于三只盒子出现不同结果的原因，然后讲出每个问题的可能性，老师板书每种可能性的关键词（见以上题后的括号）.从而直接给出必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的概念.
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（说明：通过简单的试验、猜测、验证，充分地调动学生的积极性，让学生在感性上接受“必然事件”、“不可能事件”、“不确定事件”的概念.）
练习1：教科书72页，合作学习部分及73页做一做.
三、应用与思考
问题1：对照上面的练习1解释：为什么三个概念都有“在一定条件下”？请举例说明.
问题2：你能举出生活中必然事件、不可能事件、不确定事件的例子吗？
问题3：你能改变条件对于1号盒：“摸到红球”由不可能事件变为随机事件吗？
对于2号盒：“摸到黄球”由必然事件变为不可能事件吗？
（说明：强调概念的条件，随着条件的改变事件是可转化的，以及学习的方式.体现了注重基础知识和基本技能的落实，体现了辩证的观点.体现了合作交流、共同提高的原则，也体现了数学从生活中来到生活中去的原则.）
例题教学：教科书73页例题：问题（1）（2）采用口答形式，问题（3）让学生去试验摸球，（若干名同学第一次摸到红球、白球分别分为一组，再让每一组的成员分别摸第2次，每一组内都摸到两种颜色的球为止）要求学生列如下表记录，然后教师根据学生所列的表再画成树状图.
第一次摸出一个球
第二次摸出一个球
白 球
白 球
红 球
红 球
白 球
红 球

（说明：巩固新知、

第1次
第2次
结 果
白球
白球→白、白
红球→白、红
红球
白球→红、白
红球→红、红

应用新知并给予指导.）
练习2：教科书74页课内练习.第3题要求学生画出树状图或列出表格.
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______________________瞬间灵感或困惑：
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四、合作探究、延伸提高
问题：例题中的（3）若箱子里放2个白球和2个红球，结果又如何呢？
（分组合作学习，列出表或画出树状图）
验证：把2个白球分别编为白1号、白2号，2个红球也分别编为红1号、红2号，用例题问题（3）的方法让学生去摸球验证.
（说明：在上面学法指导下，充分利用新知，留给学生充分的发挥空间和交流空间.）
五、归纳方法
本节课你有什么收获？（从内容、体会等方面引导学生去回顾）
六、作业
教科书：作业题A组（必做） B组（选做）

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3.2 可能性的大小
方彩萍
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
一、知识与技能
1、了解事件发生的可能性大小的意义
2、会在简单情况下比较事件发生的可能性的大小
3、会用准确的措词来描述可能性的大小
二、过程与方法
1、从实际生活中体会事件发生可能性的大小，然后关注引起此事件发生的可能性大小的因素，进而推广到一般事件
2、比较事件发生可能性大小——通过比条件、比条件影响度、比结果总数来操作
三、情感、态度、价值观
体现了从实际到理论，从特殊到一般的原则。
【教学重点、难点】
重点是事件发生的可能性大小的意义并能比较可能性的大小，难点是怎样比较事件发生的可能性的大小。
【教学过程】
一、创设情景
在温州西山东路与西山南路的交叉口，红绿灯的时间设置为：红灯99秒，绿灯40秒，黄灯2秒。当你随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据是什么？
（说明：通过生活实际情景的引入，激励学生留意身边的数学、思考身边的数学、研究身边的数学，让数学教学走进生活。）
二、探索新知
根据学生对情景问题的回答，引导学生去思考：①对于事件发生的可能是怎么样的？②大小是有什么来决定的？（事件发生的可能性不仅有大小而且大小是由发生事件的条件来决定的）。怎样比较事件发生的可能性大小？（可以通过比较事件发生的条件及其对事件影响来比较）。
（说明：从实际问题中去探索，使抽象问题具体化。）
例题教学：例1教科书75页合作学习部分（1）（2）（3）
引导学生从：①事件发生的条件，②条件事件的影响度两方面去思考。
练习1：教科书76页做一做。
三、合作学习，反思提高
给一副扑克牌，利用摸牌，请学生编①两个事件发生的可能性相等的事件，②两个事件发生的可能性大小不一样的事件，并要求说明原因。
（说明：调动每位同学的积极性，人人参与，培养学生的应用和表达能力。）
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瞬间灵感或困惑：
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四、巩固、应用、提高
例2：教科书76例2
分析：事件①“进入A景区”与事件②“进入B景区”发生的各种可能的结果是可预测的，指导学生用列表或画树状图预测可能的结果。（进入A景区4种，进入B景区2种）
（说明：通过实例，对知识加以应用，培养学生的解决问题的能力。）
练习2：教科书77页，课内练习
五、归纳小结
以学生谈收获的形式进行。（事件发生可能性大小由什么因素决定？怎样比较事件发生可能性的大小？（比条件或条件的影响度，比结果的数量）。
六、作业
教科书：作业题A组（必做） B组（选做）

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3.3 可能性和概率
方彩萍
【教学目标】
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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一、知识与技能
1、在具体情境中了解概率的意义
2、运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率
二、过程与方法
以“问题情境→建立模型→解释、应用、拓展”的学习模式来掌握概率的计算
三、情感、态度、价值观
1、以游戏等模型激发学生的学习兴趣
2、感受从特殊到一般的过程。
【教学重点、难点】
重点：了解概率的意义及计算
难点：概率的意义
【教学过程】
一、创设情景
老师拿出一个骰了问：抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数是偶数的可能性与朝上一面的数是1的可能性哪一个大？（学生可能会回答：偶数的可能性大）教师再提问大多少呢？（让学生试验几次）
（说明：通过游戏引入，激发学生学习热情，为本节课的落实起到关键作用.）
二、探求新知
根据以上试验让学生分析：朝上一面数总共有几种可能性？（学生可能会回答：1、2、3、4、5、6，共6种结果）是偶数又共有几种可能？（3种）而1只有一种可能，即偶数的可能性6份占3份（）而1的可能性6份占1份（）.教师直接给出朝上一面的一枚为偶数和朝上一面数为1的两个事件的概率的定义.
朝上一面的数是偶数的概率P=；朝上一面的数是1的概率P=
延伸：对于情景中的问题：①朝上一面的数是奇数的概率又是多少？（P=）
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②朝上一面的数是正数的概率又是多少？（P=）
③朝上一面的数是负数的概率又是多少？（P=）
（说明：把抽象而复杂的概率概念简单化、具体化，再让学生从较低、较具体的层次上理解概率的意义，并学会计算.）
三、体会概率的意义，理解概率的计算方法
问题：上面问题中所表示出的概率的分子、分母分别代表什么？（用语言概括，老师加以引导，完善）从而得到概率的意义及计算公式.
教师板书：在数学上，把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率.
P（事件A）=
（说明：从上面具体的例子，将其一般化，理解概率的意义，让学生理解：从特殊到一般是解决问题较好的途径之一.）
强调：计算一个事件的概率需分两步走：①列出所有可能的结果总数，②在总数中数出此事件发生的可能的结果总数.
（说明：体现了问题的可操作性.）
问题1：以上的问题中“朝上一面的数是偶数、奇数、1、正数、负数”分别是什么事件？
问题2：必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的概率又是怎么样的？
练习1：教科书81页，课内练习，要求学生不仅能讲结果，还需说出：所有可能的结果总数及事件发生的可能的结果总数.
（说明：将知识归纳、总结使之体系化，是学习的一种很好的方法，充分体现了知识的系统性、连续性.）
四、应用、深化
例题教学：例1教科书81页：例2
指导学生列出所有可能结果总数（列表或列树状图）
（说明：充分展现问题解决的过程，不只是刻求结果.）
练习2：教科书82页，课内练习
五、归纳小结
①主要内容
②计算公式中分子、分母的含义
③怎么得到所有可能的结果的总数
六、作业：作业题A组、B组
瞬间灵感或困惑：
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4.1 二元一次方程
方彩萍
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
一、知识与技能
1、了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含义.
2、会检验一对数是不是二元一次方程的解，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
二、过程与方法：
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
三、情感、态度、价值观
1、培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识.
2、在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.
【教学重点、难点】
重点是二元一次方程的意义和二元一次方程的解的意义.
难点是二元一次方程的解的不确定性和相关性.即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解.
【教学过程】
一、创设情境提出问题
同学们喜欢邮票吗？
邮票既是一种邮资凭证，有是一种很有价值的收藏品，方寸之间记录着祖国的历史足迹，展示美丽山河和多彩的风情，给人以丰富的知识和美的享受，陶冶人们的精神世界.
我们就来看看一个和邮票有关的问题
合作学习
（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有票额为6角和8角的邮票若干张，
问各需多少张这两种面额的邮票？
这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？
（说明：用美丽的邮票引出数学问题，吸引学生的注意力，进一步加强学生的兴趣.同时问题（1）不能用一元一次方程解决使学生产生认知上的冲突，引发认知的渴求.）
二、尝试探索引出新知
（1）如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？
（2）在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行使3时的路程还多20千米.如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？
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学生思考、讨论、探索解决问题得出：
，并交流不同的表达形式。
师生共同归纳指出：
像 这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
（说明：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.）
三、反馈练习巩固概念
做一做，根据题意列出方程：
（1）买5kg苹果和3kg梨共需23.6元，求苹果和梨的单价.设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg；
（2）七年级一班男生人数的2倍比女生人数的多7人，求男生、女生的人数.设男生人数为x人，女生人数为y人.
2、下列各式是二元一次方程的是（ ）
（A）（B）
（C）（D）
3、你能编拟一个所列方程为：的实际问题吗？
（说明：巩固所学的知识，及时反馈.同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识.）
四、探究归纳发展能力
例：已知方程.用关于x的代数式表示y；求当，对应的y的值。
学生合作交流，要用x的代数式表示y，只要把方程看做未知数x的一元一次方程.
然后教师指出：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.例如，把x=0，y=5代入方程，，所以x=0，y=5就是方程的一个解，记做.
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（3）你能写出方程的三个解吗？
利用分组竞赛，互不重复，交流体会：只要确定一个未知数得值，即可确定另一个的值.从而得出二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解. （利用小组竞赛、合作交流形式突破难点.）
想一想：
（1）方程的解有多少个？
（2）它的正整数解呢？
五、及时调控反馈练习
1、检验下列各组数是不是方程的解：
（1）（2）（3）
2、已知二元一次方程.用含y的代数式表示x;
根据给出的y的值，求出对应的x的值，填入图内：写出方程的五个解.
0
2
-2
1
y
x

六、回顾小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
七、作业布置：
必做题：课本第88页A组；课本第89页B组.
选作题：
（1）以为解的二元一次方程的个数有（ ）
A、有且只有一个； B、只有两个；C、有无数个；D不会超过100个.
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瞬间灵感或困惑：
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（2）已知是二元一次方程，则　　　　，　　　　.
（3）若x、y都是质数，则二元一次方程 的解有（ ）
A、1组； B、2组； C、3组； D无数组．

板书设计

4.2 二元一次方程组
方彩萍
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
一、知识与技能
1、 了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义.
2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解.
二、过程与方法
1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力.
2、让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力
三、情感、态度、价值观
综合运用知识养学生探究、创新精神和合作交流意识.
【教学重点、难点】
重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念.
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解.
【教学过程】
一、 创设情境提出问题
问题展示：
一个苹果和一个梨的质量合计200g这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g?

这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出几条方程？请列出来.
交流讨论得出：方程和。
（说明：经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”）
二、尝试探索引出新知
做一做1、（1）已知方程，填写下表：
x
...
85
90
95
100
105
...
y
...

...
提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？
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（2）已知方程，填写下表：
x
...
85
90
95
100
105
..
y
...

..
问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？ 为什么？
指出：两个方程中x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成：

像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组
问题：（1）方程组中每条方程的解都适合方程组吗？
（2）什么是方程组的解呢？
（3）你能说出这个方程组的解吗？
合作思考、讨论、探索解决问题得出 ，因为
方程和方程中，x，y都表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程， 讨论交流得出：
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
（说明：通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系.）
三、反馈练习巩固概念
1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
（1）（2）
（3）（4）
2、将下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：

（说明：进一步体会方程组的解与其中各方程解之间的关系.激发兴趣提高能力）
四、应用探究发展能力
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