秋八年级数学上册 19.5 角的平分线（1）教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级上册数学教案.doc

角的平分线
课 题
19.5（1）角的平分线
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理．
能运用角的平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题．
通过角的平分线性质逆命题、逆定理的改写过程，体会一个定理是否有逆定理的过程，感受互逆命题的结构关系.
重 点
角的平分线性质互逆定理的内容，掌握互逆命题的图示语言和符号语言.
解决简单的几何问题．
难 点
分清互逆定理的题设和结论.
教 学
准 备
线段垂直平分线互逆定理，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，对顶角性质，其他几何性质等.
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习

教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
请作出∠AOB的平分线。

先复习角的对称性，画出对称轴.

再让学生猜想对称轴上的某一点到角两边的距离之间的关系.
最后证明猜想.
1, 角平分线性质定理的应用.
2. 逆定理的应用.
3. 角平分线性质互逆定理的综合应用.

(1)．复习三角形全等判定定理．

(2)注意引导学生每步推理依据的区别，即定理与逆定理的区别

知识呈现：
新课探索一（1）
角是轴对称图形，它的对称轴是____________。

角平分线除了平分这个角以外，还有其它的性质吗？
猜想 在角平分线OC上任取一点P，过点P分别向角的两边OA、OB作垂线段，那么这两条垂线段在数量上有什么关系？
如何验证你的猜想？

新课探索一（2）
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N。求证：PM=PN。

新课探索一（3）
定理 再醮平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
符号表达式：
∵OC平分∠AOB，点P在OC上，
PM⊥OA，PN⊥OB∴PM=PN。
点O也是∠AOB的平分线OC上的点，它到角的两边的距离等于零。
这个定理的逆命题是在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
这是一个真命题，以后再证明。
逆定理 在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
符号表达式：
∵EQ⊥OA，QF⊥OB
且QE=QF，

∴点Q在∠AOB的平分线上（或射线OQ平分∠AOB）

新课探索二
例题1 已知：如图，AO、BO分别是∠A、∠B的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为点D、E。
求证：点O在∠C的平分线上。

新课探索三

课内练习一

课堂小结：
定理 在角平分线的点到这个角的两边的距离相等。
逆定理 在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
角的平分线可以看作是在这个角的内部（包括顶点）到角两边距离相等的点的集合。
课外
作业
练习册，堂堂练

预习
要求
19.5（2）角的平分线
综合运用线段的垂直平分线和角的平分线性质的定理和逆定理解决简单的几何问题。
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：