教与学 新教案九年级数学下册 26.1.2 反比例函数性质的应用（第2课时）教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

反比例函数性质的应用
典案一　　教学设计

课题
第2课时　反比例函数性质的应用
授课人

教
学
目
标
知识技能
　　1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质；
2.能灵活运用函数图象和性质解决一些综合问题．
数学思考
　　学生经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力．
问题解决
　　学会如何通过函数图象分析函数解析式，由函数解析式分析图形的方法．
情感态度
　　通过利用反比例函数的图象及其性质解决实际问题，提高学生观察分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求，培养学生学习数学的兴趣，增加学生学习的自信心．
教学
重点
　　理解掌握反比例函数解析式，并能利用它们解决一些综合问题．
教学
难点
　　学会从图象上分析、解决问题．
授课
类型
新授课
课时

教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
教师提出问题：
1.反比例函数解析式的一般形式为__y＝(k为常数，k≠0)__，其图象为__双曲线__.
2.反比例函数y＝的图象在第__一、三__象限，在每一个象限内，y随x的增大而__减小__.
3.反比例函数y＝的图象经点(2，－1)，则k的值为__－2__.
教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导.
让学生提前参与知识的探究，复习反比例函数的图象和性质，为新课的讲授奠定基础.

(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
出示问题：
已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
(2)点B(3，4)，C(－2.5，－4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
师生活动：教师引导学生利用反比例函数的性质进行解答，学生先独立思考后，再小组内讨论，最后书写解题过程.
通过问题的设置，引导学生对反比例函数性质的复习，激发学生的学习兴趣，引入课题.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【活动1】 教师引导学生解答例题：
教师活动：教师引导学生分析得出解答本题的关键是求出反比例函数的解析式，对于问题(2)的解决方法要突出反比例函数的特点，图象上的点的横、纵坐标之积等于比例系数k的值，强调这种判断方法更简便.
学生活动：教师指定一生板演，其他学生在练习本上书写解题过程.
【活动2】 反比例函数性质的应用：
如图26－1－15是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ 图26－1－30
(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系呢？
师生活动：教师先组织学生分析图象，确定图象的另一支的位置，再根据性质得出m的取值范围，师生共同根据增减性分析，可得出函数值的大小关系.
【活动3】 探究反比例函数的几何意义：
问题1：如图26－1－30，在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q 图26－1－30
分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S2，请问S1和S2之间有什么关系？为什么？
师生活动：教师指导学生根据图象进行探讨，学生小组内讨论，并进行解析.
S1＝|x1|·|y1|＝|x1y1|＝k，同理，S2＝|x2|·|y2|＝|x2y2|＝k，所以S1＝S2.
问题2：若点P，Q分别在不同的分支上呢？或反比例函数的图象在第二、四象限内时呢？师生共同总结：S矩形＝|k|.
问题3：如图26－1－31，从反比例函数y＝的图象上任取一点向坐标轴作垂线段，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积是多少？ 图26－1－31
师生解答，归纳总结得：S△AOB＝S△COD＝|k|.
1.在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调图象所在的象限，由“形”到“数”，目的是提高学生从图象中获取信息的能力，加深对反比例函数图象和性质的理解.
2.通过探索矩形面积和比例系数之间的数量关系，用类比的方法得出三角形面积与比例系数之间的数量关系，使知识得到升华．建构知识框架，培养学生的数形结合思想.

(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　已知反比例函数y＝－的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1<y2，则x1－x2的值是( D)
A.正数　　　B．负数　　　C．非正数　　D．不能确定
分析：因为k＝－2<0，所以函数图象在第二、四象限，所以点A，B的位置不能确定，因而两自变量的取值大小无法确定.
通过例题的解答，巩固加深对反比例函数图象的性质的应用，实现由知识向能力的转化.
【拓展提升】
例2　如图26－1－32，M为反比例函数y＝的图象上的一点，MA⊥y轴于点A，△MAO的面积为2，则k的值为__4__.
教师重点关注：学生对反比例函数性 图26－1－32
质的理解与把握；学生能否理解反比例函数系数的几何意义及其应用.
例3　 已知：如图26－1－33，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象相交于点A(1，4)，B(－4，n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△OAB的面积； 图26－1－33
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
例2和例3是中考常考题型，这类问题的补充，有助于提升学生综合运用知识的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【达标测评】
练习：教材第8页练习第1，2题.
补充练习：
1.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标是(2，3)，则另一个交点坐标为(D)
A.(2，3)　　　　　　B．(3，2)
C.(－2，3) D．(－2，－3)
2.如图26－1－34，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象过点A，则k的值是(D)
A.2 B．－2 图26－1－34
C.4 D．－4
3.反比例函数y＝的图象的一支在第一象限，A(－1，a)，B(－3，b)两点均在这个函数的图象上.
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
(2)请比较a，b的大小；
(3)过点A作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的解析式.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
教师与学生一起回顾所学主要内容：
(1)本课时学习的反比例函数性质的运用，主要体现在哪几个方面？
(2)已知反比例函数图象及其图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？
(3)反比例函数的系数k的几何意义是什么？
2.布置作业：
教材第9页习题26.1第6，9题.
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在回顾过程中，让学生复习了反比例函数的图象和性质，为新课的学习打好基础；在探究新知过程中，利用问题的形式对反比例函数的性质和图象进行探讨，引导学生有目的地解答问题，使学生接受能力得以提升.
②[讲授效果反思]
讲解重点问题时，注意：(1)k的几何意义是反比例函数的重点内容，体现数形结合思想；(2)关于面积的计算问题，指导学生注意求反比例函数解析式这一基础. 由于课本例题比较基础，可作为本课引入探究，同时补充中考常考的系数k与面积的关系、反比例函数与一次函数综合的题目，有效加强学生对本课知识的理解及运用能力.
③[师生互动反思]
______________________________________________________
______________________________________________________
④[习题反思]
好题题号　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　
错题题号　　　　　 　　
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.

典案二　　导学设计
【学习目标】

知识技能
1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质；
2．结合函数图象，能用待定系数法求函数解析式，并能比较大小．
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．
数学思考
　　通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想．
解决问题
　　经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力，结合数形结合思想、类比思想理解并应用反比例函数的性质．
情感态度
　　通过利用反比例函数的图象及性质解决实际问题，提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求，培养了学生学习数学的兴趣，同时也增加了学生学习的信心.
【学习重难点】
1. 重点：灵活运用反比例函数的性质．
2. 难点：利用数形结合思想比较大小及求函数解析式．
课前延伸
【知识梳理】
(1)反比例函数y＝－的图象在第__二、四__象限，在每个象限内，y随x的增大而__增大__；
(2)已知反比例函数y＝－的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是__m＜1__；
(3)已知点(2，－3)在双曲线上，则双曲线对应的函数解析式为__y＝__．
预习思考题
已知反比例函数的图象过点(3，5)．
(1)这个函数的图象分布在哪些象限？在每个象限内，y随x的减小如何变化？
(2)点A(－3，4)，B(5，3)，C(2，8)是否在函数图象上？
自主学习记录卡

1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？

2．你有哪些问题要提交小组讨论？

课内探究
一、课堂探究1(问题探究，自主学习)
1．点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1与y2
的大小关系为( A )
A．y1＜y2　　B．y1＞y2　　C．y1＝y2　　D．无法确定
2.已知反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝x的图象有交点，则k的取值范围是__k＞0__．
3．若ab＜0，则函数y＝ax与y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是( B )

　　　　　　　A　　　　　　B　　　　　C　　　　　D
二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)
1．在函数y＝的图象上有三点 (x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3) 其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为__y1＞y3＞y2__．
2．已知反比例函数y＝－，当x＝－2时，y＝__1__；当－2<x<0时，y的取值范围是__y＞1__；当y≤1时，x的取值范围是__x＜－2或x＞0__．
3．如图26－1－35，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(－2，1)，B(1，n)两点．
①求反比例函数和一次函数的解析式；
②根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．

图26－1－35　　　　　图26－1－36
4．如图26－1－36，A，B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积是__2__．
5．已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，如果点A坐标为(2，0)，点C，D分别在第一、三象限内，且OA＝OB＝AC＝BD，试求一次函数和反比例函数的解析式．
三、反馈训练
1．已知反比例函数y＝，当m__＜__时，其图象在第二、四象限内；当__＞__时，其图象在每个象限内，y随x的增大而减小．
2．已知点P(1，m2＋1)在双曲线y＝上，则双曲线在第__一、三__象限，在每个象限内，y随x的增大而__减小__．
3．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是( D )
A．y＝2－3x　　B．y＝　　C．y＝－2x－1　　D．y＝－
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则反比例
函数y＝的图象在( C )
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
5．下列函数中，图象大致为如图26－1－37所示的是( D )

图26－1－37
A．y＝－(x<0) B．y＝(x>0)
C．y＝－(x>0) D．y＝ (x<0)
6．已知圆柱体的侧面积为80 π cm2，若圆柱底面半径为r(cm)，高线长为 h(cm)，则 h关于r的函数图象大致是( )

7．反比例函数的图象过点(2，－2)，求函数y与自变量x之间的解析式，它的图象在第几象限内？在每一象限内，y随x的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点(－3，0)，(－3，－3)是否在图象上．
8．如图26－1－38所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是函数图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是坐标原点，若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．

图26－1－38
课后提升
1．已知反比例函数y＝的图象与直线y＝2x和y＝x＋1经过同一点．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)当x＞0时，反比例函数值y随x的增大如何变化？
2．如图26－1－39，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是－2.
求：(1)一次函数的解析式；
(2)△AOB的面积．

图26－1－39