安徽省安庆市桐城吕亭初级中学九年级数学上册 圆周角教学设计（2） 新人教版.doc

圆周角
2.进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
3.培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．
教学重点：圆周角定理的三个推论的应用．
教学难点：定理的灵活应用以及辅助线的添加．
教学过程:
一、 自学质疑：
1. 自学课本P120--P121的内容。
2. 思考：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
问题1：上面的性质中的 “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？
　　 问题2：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
　　 如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
3.如图,是⊙的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
二、交流展示:
学生通过与小组同学交流以上的问题，在教师引导下得推论
结论：
定理： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．
第2题
注意：（1）这里所对的90°的角必须是圆周角；
第1题
（2）直径所对的圆周角是直角
三、互动探究：
1.如图，⊙在中，△是等边三角形，是直径，
则∠= °,∠= °.
若 =6cm,则△的面积为________.
2. 如图，是⊙的直径，若，求证：
四、 精讲点拨:
例题1.如图，是⊙的直径，弦与相交于点，∠=60°，
∠=50°,求∠的度数.

例题2.如图，△的顶点都在⊙上，是△的高，是⊙的直径.△与△相似吗？为什么？

变式：1. 求证：．
2.如图，△与△相似吗？
五、矫正反馈:
课本P121练习1、2、3题
六、拓展延伸：
1.已知 :如图， 四点都在⊙上，是△的高，是⊙的直径吗？为什么？

2. 如图，在⊙中，直径为10厘米，弦为6厘米，∠的平分线交⊙于；
求和的长．

教学反思：这节课内容较多，时间紧。学生过程书写不规范。课后作业巩固案的第二题有部分学生没有证三角形是直角三角形。

圆周角（2）

一、学习目标：
1.掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
2.进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
3.培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．
二、自学质疑：自学课本P120-121的内容。
问题1：上面的性质中的 “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？
　 问题2：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
　　如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
第2题
2.如图,是⊙的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
第1题
三、交流展示：
1.如图，在⊙中，△是等边三角形，是直径，
则∠= °,∠= °.
若 =6cm,则△的面积为________
2. 如图，是⊙的直径，若，求证：.
四、 精讲点拨:
课本P120 例2 P121 例3
五、矫正反馈:
课本P121练习1、2、3题
六、拓展延伸：1.已知 :如图， 四点都在⊙上，是△的高，是⊙的直径吗？为什么？

2. 如图，在⊙中，直径为10厘米，弦为6厘米，∠的平分线交⊙于；
求和的长．

5.3圆周角（2）巩固案
姓名 班级
1.如图，是半圆的直径，，是弧的中点，∠=________.
2.在Rt△中，，以为直径的⊙与斜边相交于点，
若 则 =________，到的距离为___________
3. 如图，分别是⊙的直径和弦，∠＝30°,，与相交于点，=5，求弦的长 .

4.如图，点在圆上，.求的长

5.如图，是⊙的半径，以为直径的⊙C与⊙的弦相交于点，
求证：是的中点.

6.已知，如图，是△的边上的高，以为直径作圆，与分别相交于点、求证：