七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.3 用方程解决问题（4）教案 苏科版-苏科版初中七年级上册数学教案.doc

4.3用方程解决问题
课题
§4.3用方程解决问题
课时
6－4
授课时间

班级

课型
新授
授课人

教学目标

知识与技能：能利用示意图和列表格作为建模策略，分析行程问题中的等量关系列方程.
过程与方法：经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力.
情感、态度与价值观：培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.

教 学
重、难点
重点：借助示意图和列表格分析问题，建立等量关系；
难点：寻找等量关系。
教、学具
投影片，小黑板
预习要求
1. 阅读课本P132－133的内容；
2. 完成课本P133的议一议。
教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
1.情景创设：
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？

2.学生活动、意义建构、数学理论：
题中的相等关系是：我军追击的距离＋1km=敌人逃跑的距离＋25km. 问题情景涉及一个常见的数量关系：路程=速度×时间.
设战斗是在开始追击后x小时发生的，列表分析：

速度（km/h）
时间（h）
路程（km）
我军
5
x

敌军
8

列方程得5x＋25=8x＋1.

学生感受、讨论回答

让学生分组讨论。

教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
3.数学运用：
例题见课本P132问题4.
运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发，小红5分钟后第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗？
1． 提出问题：
（1）参加过学校运动会800m或1500m的比赛项目吗？速度快的人与速度慢的人会相遇吗？第一次相遇他们各自所走的路程之间有什么关系？
（2）从同一地点出发往同一方向行走，小红5分钟后第一次追上了爷爷，他们所走的路程之间有什么关系？
2． 探索解决问题
（1）设爷爷跑步的速度是xm/min，那么可以列出表格

速度（m/min）
时间（min）
路程（m）
爷爷
x
5
5x
小红
x
5
x5
（2） “线段图”表示
小红跑的路程

爷爷跑的路程， 400

学生利用所学知识自己尝试分析，教师提示：这个问题可以用列表和画示意图的方法来分析，试试看.你借助分析过程能得出问题的相等关系吗？根据相等关系如何列方程，把你的想法与大家交流.

让学生分组讨论，请学生回答

教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注

3．问题拓展
对于问题4
（1） 如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？
（2） 如果小红的速度是200m/min，爷爷的速度为120m/min，同时同向而行，小红在爷爷前面100m，小红第一次追上爷爷需要多少时间？
小红跑的路程 爷爷跑的路程
分析：（1）

400m
（2）“线段图”表示：
小红跑的路程

爷爷跑的路程 300m

议一议：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？
学生熟悉用表格和线形示意图分析解决.

思维拓展：问题设计：请结合下面的方程，自编一个情景应用题，并与同伴交流.
2x×3＋3x=400.（模仿课本，如运动场跑道周长400m，哥哥和弟弟从同一起点沿跑道的相反方向出发，3min后他们第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，你知道他们跑步的速度吗？
设计问题：甲、乙两地相距460km，A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h，B车速度为80km/h.请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意？
习题：见课本P133练一练1，2.

学生分小组讨论，探索解题方法。

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教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
4.回顾反思：
（1）课时结构构思：呈现问题情景——学生尝试解决问题，引导相关经验和认知的冲突——教师引导，学生合作探究——教师组织学生交流学习过程，达成深层理解——呈现新问题，思维拓展，促进知识的应用与整合.
这是环形追及问题，同一地点同时出发同向而行，第一次相遇时快者比慢者多走一周。同一地点同时出发相向而行，第一次相遇时两人所走路程等于圆周长
（2）行程问题中三个量的关系学生印象深刻，分析问题重在理顺三者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或时间或速度）找相等关系，这是解题的关键.

5．练习反馈
一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进，20min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追上去，在途中与学生队伍会合，这名教师从出发到与学生会合共用多少时间 ？
答案：02h
巡回指导，帮助学习上有困难的学生解除疑点

6.布置作业：

课本P136 T9－11

分析思考问题，探索解决问题的方法，画出“线路图”，建立数学模型

通过小结和框架图概述，使学生认识到“用一元一次方程解决实际问题”，是建立数学模型的一种方法，感受数学建模的过程，培养学生的数学建模意识。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）