七年级数学上册 第4章 图形的初步认识4.6 角 3余角和补角教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级上册数学教案.doc

3.余角和补角

【基本目标】
1.理解互为余角和补角的概念；
2.掌握余角与补角的性质及其简单应用；
【教学重点】正确求出一个角的余角和补角.
【教学难点】余角和补角性质的应用.

一、情境导入，激发兴趣
1.如图1，已知∠1=149°，∠2=31°，那么∠1+∠2= .
2.如图2，已知∠COD=90°,那么∠1+∠2= .

【教学说明】与本节相关知识有联系的并不多，主要还只是角的和差，所以应简单对角的和、差计算进行适当的复习.
二、合作探究，探索新知
1.计算.
（1）如图3，已知∠1=28°，∠2=62°，那么∠1+∠2＝ .
（2）如图4，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ .
（3）如图5，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2= .

2.通过上面的计算，你发现∠1与∠2的和各满足什么条件？
小结：互为余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余；
互为补角的定义：两个角的和等于180°（平
角），就说这两个角互为补角，简称互补；
3.思考：
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
【教学说明】两个问题环环相扣，让学生逐一回答，教师及时进行总结归纳，对于“互为”的含义要讲解清楚.另外有关余角、补角的学习就看成一个整体，运用类比的方法来对待而不能单纯分开来讲解.
4.余角、补角的性质
（1）如图∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

余角性质：同角或等角的 相等.
（2）如图∠1 与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

补角性质：同角或等角的 相等.
【教学说明】让学生通过计算得出结论，然后进行总结归纳.性质的学习是本节课的一个重点和难点内容，可适当补充例子讲解，使学生理解更深刻.
三、示例讲解，掌握新知
例1已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
【教学说明】学生自主完成，要注意角度进制是60，教师予以强调.
四、练习反馈，巩固提高
1.已知∠1=20°,∠2=30°,∠3=60°,∠4=150°,则∠2是 的余角, 是∠4的补角.
2.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β = ,∠α的补角∠γ= ,∠γ-∠β= .
3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3= , 依据是 .
4.一个角的补角比它少40°,求这个角的度数.
【教学说明】学生独立完成，对于第4题，可提示学生结合方程来进行解答.
【答案】
1.∠3 ∠2
2.50°29′140°29′90°
3.40°同角的余角相等 4.设这个角为x°，则x-(180-x)=40，x=110.
五、师生互动，课堂小结
1.两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余；
两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补；
2.余角性质：同角或等角的余角相等.
补角性质：同角或等角的补角相等.
【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，重点强调互为余角、互为补角的理解和性质的应用，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.

完成本课时对应的练习.

本节课主要学习了有关角的特殊关系：互为余角、互为补角，和它们相关的性质.对于它们之间的关系，一定要讲清“互为”的含义.对于余角和补角的性质必须在知识的应用中有一个初步掌握，并能理解应用.