第十一章全等三角形教材分析(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 全等三角形,教材分析,朝外数学组,1,本章的地位和作用,学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好后面的四边形、圆等内容。,从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教学的难点。,2,一、内容安排,二、学习目标,三、中考要求,四、课标及教材的变化,五、教学建议,3,一、内容安排,（一）内容概述,（二）知识结构,（三）内容分析,（四）课时安排,4,一、内容安排,（一）内容概述,本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明,本章分为三节：,第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质,第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法,第三节利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明,5,一、内容安排,（一）内容概述,全等三角形是研究图形的重要工具，全等三角形的内容是学习四边形、圆等内容的基础,6,一、内容安排,（二）知识结构,全等形,全等三角形,解决问题,全等三角形的性质,全等三角形的判定,7,一、内容安排,（三）内容分析,通过本章学习，学生应熟练掌握,证明的基本过程,，熟练掌握,用综合法进行证明的格式,这既是本章的,重点,，也是教学的,难点,教材把研究三角形全等的条件的重点放在边边边条件上，以边边边条件为例：,1.,使学生理解,什么是三角形的判定，怎样进行判定,2.,在掌握了边边边条件的基础上，学习,怎样运用边边边条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程,8,一、内容安排,（三）内容分析,在,“,全等三角形的判定,”,一节中，,“,边边边,”,、,“,边角边,”,、,“,角边角,”,这三种判定三角形全等的方法都是,可以证明,的，但学生掌握它们的证明方法有困难，,为了突出重点，突出运用判定方法这条主线，,教材将上述判定方法作为,基本事实（公理）,提出，并通过,画图和实验，,使学生,确信,它们的,正确性,只有判定方法,“,角角边,”,是利用,“,角边角,”,证明,的,9,一、内容安排,（三）内容分析,运用三角形全等的条件可以判定两个直角三角形全等；,此外运用,“,斜边、直角边,”,也可以判定两个直角三角形全等这个判定方法也是作为,基本事实（公理）,提出，并通过,画图和实验,，使学生,确信,它们的,正确性,的,10,一、内容安排,（三）内容分析,在,“,角的平分线的性质,”,一节中，,“,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,”,与,“,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,”,是,互逆定理,例题,“,证明三角形的三条角平分线交于一点,”,，为今后在,“,圆,”,的一章中学习,“,内心,”,做好了准备,11,一、内容安排,（四）课时安排,本章教学时间约需,11,课时，具体分配如下：,11.1,全等三角形,1,课时,11.2,三角形全等的判定,6,课时,11.3,角平分线的性质,2,课时,数学活动,小结,2,课时,12,二、学习目标,1,了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素,2,探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式,3,会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明,13,三、中考要求,1,全等三角形,A,了解全等三角形的概念。,B,掌握两个三角形全等的条件和性质；会应用全等的性质与判断解决有关问题。,C,会运用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系,。,14,三、中考要求,2,角平分线的性质,A,了解角平分线的概念，并会表示。,B,会用尺规作图作已知角的平分线；会用角平分线的性质解决简单问题。,C,15,三、中考要求,3,证明,A,理解证明的必要性；会区分命题的条件和结论。,B,掌握用综合法证明的格式，证明的过程要步步有据,C,16,四、课标及教材变化,（一）内容的变化（二）内容的变化揭示理念的变化,17,四、课标及教材变化,（一）内容的变化,1,由,“,空间与图形,”,领域变为,“,图形与几何,”,领域,2,在课程学习目标和章节标题中，将,“,三角形全等的条件,”,改回,“,三角形全等的判定方法,”,3,阅读与思考中，用,全等与全等三角形,替换了,为什么要证明,，强化了对全等三角形及相关问题的认识，淡化了对证明的认识。,18,四、课标及教材变化,（一）内容的变化,4,“,作一个角等于已知角,”,是新的,课程标准,要求的基本作图之一，因此教材中新增了尺规作图,“,作一个角等于已知角,”,的内容，并引导学生用判定三角形全等的,“,边边边,”,条件加以解释。,5,“,角角边,”,定理是唯一一个通过证明得到的判定三角形全等的方法，因此教材中新增了,“,角角边,”,定理的证明过程。,6,通过完整证明命题,“,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,”,，系统地归纳了证明几何命题的一般步骤，这是角平分线的性质一节新增的内容。,19,四、课标及教材变化,（二）内容的变化揭示理念的变化,1.,继承习惯性名称。,2.,趋于务实。,3.,对,“,尺规作图,”,的加强。,4.,传统教学中严谨论证的回归。,20,五、教学建议,1,注重培养探索归纳能力,经历探究三角形全等条件的过程：,由全等三角形的定义可以知道，由,三条边,对应相等、,三个角,对应相等能,判定三角形全等,，那么,减少条件,能否判定三角形全等呢？,于是，依次探究：满足,一个,条件、,两个,条件、,三个,条件、,能否,判定三角形全等,通过探究得到：满足一个条件、两个条件不能判定三角形全等；满足三个条件不一定能判定三角形全等，即,“,边边边,”,、,“,边角边,”,、,“,角边角,”,、,“,角角边,”,能判定三角形全等，,“,边边角,”,、,“,角角角,”,不能判定三角形全等,21,五、教学建议,1,注重培养探索归纳能力,将三角形全等的判定方法运用于直角三角形，可以判定直角三角形全等；,但对于满足斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，就无法运用三角形全等的判定方法来进行判断了，因此应探究,“,斜边、直角边,”,能否,判定直角三角形全等,22,五、教学建议,2,注重培养推理能力,本章要求学生,有理有据地推理论证,，,精炼准确地表达推理过程,，这对于学生比较困难，因此我们在教学中应采取以下措施突破难点：,（,1,）注意减缓坡度，循序渐进,精心选择全等三角形的证明问题，开始阶段的例题，证明方向明确、过程简单，容易规范书写格式，主要让学生体会证明思路及格式然后逐步增加题目的复杂程度，每一步都为下一步做准备，下一步又要注意复习前一步训练过的内容,23,五、教学建议,2,注重培养推理能力,（,2,）在不同的阶段，安排不同的内容，突出一个重点,先安排证明两个三角形全等，进而安排通过证明三角形全等证明两条线段或两个角相等，重点使学生熟悉证明的步骤和方法最后安排的问题涉及前面学过的内容，重点培养学生分析问题，选择推理途径的证明能力,（,3,）注重分析思路,注重分析思路，让学生学会思考问题,（,4,）注重规范书写格式,注重规范书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程,24,五、教学建议,3,注重联系实际,从,实际例子,引入,全等形的概念,，易于学生理解概念，易于调动学生学习的积极性,从分析,平分角仪器,的原理引入,角平分线的画法,，通过,确定集贸市场位置,的问题引出,“,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,”,的结论，使学生感受理论来源于实际的需要,运用,全等三角形,可以,解决实际,中许多,测量边、角的问题,25,2,、学生动手实践,在活动中体会图形：,4,、如何培养学生对图形的理解能力,1,、常见的典型图,：,3,、动画演示,刺激意识，增强想象能力：,4,、标图,培养识图能力的好方法：,26,附：中考试题中有关全等三角形的创新题型,1,条件开放型,（,2008,年江苏省徐州市中考题）,如图，已知,AC=BD,，要使,ABC,DCB,，只需增加的条件是,_.,27,附：中考试题中有关全等三角形的创新题型,2,结论开放型,（,2008,年河北省承德市中考题）,如图，已知,E=F=90,，,B=C,，,AE=AF,，给出下列结论：,EAC=FAB,；,BE=CF,；,ACNABM；,CD=BN,，其中正确的结论是,_.,28,附：中考试题中有关全等三角形的创新题型,3,条件与结论双开放型,（,2008,年云南省个旧市中考题）,如图，在,ABE和ACD中，给出以下四个论断,（,1）AB=AC；（2）,AD=AE,；（,3,）,AM=AN,；（,4,）,AD,DC,，,AE,BE.,以其中三个论断为题设，填入下面的,“,已知,”,栏中，一个论断为结论，填入下面的,“,求证,”,栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程,已知：,_,；,求证：,_.,29,附：中考试题中有关全等三角形的创新题型,4,信息迁移型,（,2008,年海南省海口市中考题）,全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设,ABC,和,A,1,B,1,C,1,是全等（合同）三角形，且点,A,与点,A,1,对应，点,B,与点,B,1,对应，点,C,与点,C,1,对应，当沿周界,A,B,C,A,及,A,1,B,1,C,1,A,1,及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图,1,）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图,2,），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转,180,30,附：中考试题中有关全等三角形的创新题型,4,信息迁移型,（,2008,年海南省海口市中考题）,下列各组,合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）,31,附：中考试题中有关全等三角形的创新题型,5,作图探究型,（,2008,年江苏省无锡市中考题）,已知一个三角形的两条边长分别是,1cm,和,2cm,，一个内角为,40,（,1,）请你画一个满足题设条件的三角形；,（,2,）你是否还能够画出既满足题设条件，又与（,1,）中所化的三角形不全等的三角形？若能请你用,“,尺规作图,”,作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由,（,3,）如果将题设条件改为,“,三角形两条边长分别是,3cm,和,4cm,，一个内角为,40,，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有,个,32,附：,2010,年全等中考试题汇编,附：,2011,年全等中考试题汇编,33,谢谢,34,