春八年级数学下册 22.1 多边形（1）多边形的内角和教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级下册数学教案.doc

多边形的内角和
课 题
22.1多边形的内角和
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1．知道多边形的定义及其边、顶点、对角线等概念，会判断
一个多边形是否是凸多边形．
2．经历探索多边形内角和定理的过程，掌握多边形内角和定理，会运用定理进行有关计算．
3．初步感受化归、类比、从特殊到一般等数学思想，发展合情推理意识，提高主动探索能力．
重 点
多边形内角和定理的探索、归纳及运用定理进行简单计算．
难 点
通过动手实践、观察分析、探索并归纳多边形内角和定理．
教 学
准 备

学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
一、复习引入：
平面内由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形．

知识呈现：
平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．
一些线段至少有几条呢？ 三条．
三角形是最简单的多边形．由n条线段组成的多边形就称为n边形．如由四条线段组成的多边形就称为四边形，由五条线段组成的多边形就称为五边形．
凸多边形与凹多边形：D
A
E
B
C
对于一个多边形画出它任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形．

三角形的内角和是几度？ 180°．
那么四边形、五边形、n边形的内角和呢？
今天这节课，我们就来研究多边形的内角和．

多边形中的有关概念：
概念1：多边形的边：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边．
概念2：多边形的顶点：相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．
概念3：多边形的内角：多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．
概念4：多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．
三角形有对角线吗？四边形的对角线共有几条？五边形的对角线共有几条？
五边形中，从一个顶点出发有几条对角线？
这些对角线把五边形分割成了几个三角形？
那么六边形、七边形……n边形从一个顶点出发共有几条对角线呢？
三、探究定理：
探究一下多边形的内角和是多少，请大家独立完成下表。
1．学生探究：填写表格：
多边形
的边数
图 形
从一个顶点出发的对角线条数
分割出的
三角形的个数
多边形的
内 角 和
4

5

6

…
…
…
…
…
n

2．多边形内角和定理：n边形的内角和等于
3．刚才我们采用的是从n边形的一个顶点出发画出所有的对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形，然后利用三角形的内角和定理得到n边形的内角和，请问你还有其它分割方法得到n边形的内角和吗？请以五边形为例，想想其他的分割方法。

展示探究成果，交流分割方案．
4．定理说明：多边形的边数减去2，然后再乘以180°，就可以得到多边形的内角和了。
四、例题与练习：
例1：求十二边形内角和.
例2：已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数．
练习1：1）六边形的内角和为 度
2）求十边形的内角和．
练习2：已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数．
110°
90°
160°
2x°
x°
练习3：求图中x的值：

练习4：几边形的内角和是六边形内角和的2倍？
例3：如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加几度．

思考题：一个多边形除了一个内角等于α，其余角的和等于700°，求这个多边形的边数，及α的值。
课堂小结：
一个定理（多边形内角和定理）；多种思想（类比、化归、特殊到一般的思想）。
课外
作业
练习册

预习
要求
22.1（2）多边形的外角和
了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：