重庆市开县德阳初级中学七年级数学上册 1.3.1《有理数的加法（第1课时 有理数的加法）》教案 （新版）新人教版.doc

1.3.1《有理数的加法》教案
第1课时 有理数的加法
教学内容
课本第16页至第18页第2行．
教学目标
1．知识与技能
理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．
2．过程与方法
引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力．
3．情感态度与价值观
培养学生主动探索的良好学习习惯．
重、难点与关键
1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算．
2．难点：异号两数相加的法则．
3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯．
教学过程
一、复习提问
1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？
2．比较下列每对数的大小．
（1）-3和-2； （2）│-5│和│5│； （3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│．
二、新授
在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？
要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数．
红队的净胜球数为：4+（-2）；
蓝队的净胜球数为：1+（-1）．
这里用到正数与负数的加法．
怎样计算4+（-2）呢？
下面借助数轴来讨论有理数的加法．
看下面的问题：
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正．
（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．
这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：
5+3=8 ①
这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图）

（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：
（-5）+（-3）=-8 ②
这个运算在数轴上可表示为（如下图）：

（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？
在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．（如下图）

写成算式就是：5+（-3）=2 ③
探究：
还有哪些可能情形？请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
（4）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向______运动了______m．
要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图．

写出算式是：3+（-5）=-2 ④
（5）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_____运动了_____m．
先向右运动5m，再向左运动5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左（或向右）运动了0m，因为+0=-0，所以写成算式是：
5+（-5）=0 ⑤
（6）先向左运动5m，再向左运动5m，物体从起点向________运动了_______m．
同样，先向左边运动5m，再向右运动5m，可写成算式是：
（-5）+5=0 ⑥
如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了多少呢？请你用算式表示它．
可写成算式是：5+0=5或（-5）+0=-5 ⑦
从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法则吗？
引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？如何计算和的绝对值？
算式是小学已学过的两个正数相加．观察算式②，两个加数的符号相同，都是“－”号，和的符号也是“－”号与加数符号相同；和的绝对值8等于两个加数绝对值的和，即│-5│+│-3│=│-8│．
由①②可归结为：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
例如（-4）+（-5）=-（4+5）=-9．
观察算式③、④是两个互为相反数相加，和为0．
由算式③～⑥可归结为：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数相加得0．
由算式⑦知，一个数同0相加，仍得这个数．
综合上述，我们发现有理数的加法法则，让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法则”．
一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，必先确定和的符号，再确定和的绝对值．
例1：计算．
（1）（-3）+（-5）； （2）（-4.7）+2.9； （3）+（-0.125）．
分析：本题是有理数加法，所以应遵循加法法则，按判断类型，确定符号、计算绝对值的步骤进行计算．（1）是同号两数相加，按法则1，取原加数的符号“－”，并把绝对值相加．（2）是绝对值不相等的异号两数相加．（3）是绝对值相等的两数相加，根据法则2进行计算．
解：（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；
（2）（-4.7）+2.9=-（4.7-2.9）=-1.8；
（3）+（-0.125）=+（-）=0．
例2：足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．
分析：净胜球数是进球数与失球数的和，我们可以分别用正数、负数表示进球数和失球数．红队胜黄队4：1表示红队进4球，失1球，黄队进1球失4球．
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数．
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：
（+4）+（-2）=+（4-2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为：
（+2）+（-4）=-（4-2）=-2；
蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：
（+1）+（-1）=0．
以上讲解有理数加法时，严格按照：先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值，这三步骤进行．
三、巩固练习
课本第18页练习1、2题．
四、课堂小结
有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分．有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规．
五、作业布置
1．课本第24页习题1．3第1题．
2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计
一、填空题．
1．（-7）+（-5）=______，运用了法则_________．
2．（-10.7）+0=_______，运用了法则________．
3．（+9.5）+（-8.1）=________，运用了法则__________．
4．（+7）+（-6.3）=______，运用了法则_________．
5．（-25.1）+（+25）=________，运用了法则_________．
二、选择题．
6．两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ）．
A．都是正数 B．都是负数 C．互为相反数 D．异号
7．如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）．
A．一定都是正数 B．一定都是负数
C．一定都是非负数 D．至少有一个是正数
三、下列算式是否正确，若不正确，在题后括号内加以改正．
8．（-2）+（-2）=0（ ）
9．（-6）+（+4）=-10（ ）
10．0+（-3）=3（ ）
11．（+）+（-）=（ ）
12．-（-）+（-7）=-7（ ）

答案: