九年级数学上册 24.6图形与坐标教案 华东师大版.doc

24.6图形与坐标
教学内容
本节课主要学习图形的变换，如：平移、旋转轴对称、放大或缩小后点的坐标变化．
教学目标
1．知识与技能．
理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中．
2．过程与方法．
经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．
3．情感、态度与价值观．
培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．
重难点、关键
1．重点：图形坐标变化与图形变换之间的关系．
2．难点：图形坐标变化与图形变换规律的探究．
3．关键：充分把握平移、旋转、对称、缩放等规律，寻找图形坐标与图形变换之间的内在联系，渗透互逆的思想．
教学准备
1．教师准备：课件、投影仪、制作投影片．
2．学生准备：预习本节课内容，准备坐标纸．
教学过程
一、创设情境，操作感知
问题牵引1．（投影显示）
如图，将点A（-3，-2）向右平移4个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位长度呢？把点A向左或向下平移，观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！

教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考，寻找规律．
学生活动：在坐标纸上动手画图，感受其规律，并与同伴交流，归纳点的移动规律．
形成规律，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或（左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y），或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）．
拓展延伸：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
二、范例学习，应用所学
1．例：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（3，1），C（1，3）．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A′、B′、C′，依次连接A′、B′、C′各点，所得△A′B′C′与原△ABC大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A″、B″、C″，依次连接A″、B″、C″各点，所得△A″B″C″与△ABC大小、形状和位置上有什么关系？

2．教师活动：操作投影仪，讲例．
学生活动：观察、应用前面总结的坐标平移规律，解决例题．
思路点拨：所得△A′B′C′与△ABC形状、大小完全相同．△A′B′C′可以看作将三角形ABC向左平移5个单位长度得到．类似地有△A″B″C″与△ABC形状、大小不变，且是由△ABC向下平移4个单位得到的．
三、随堂练习，巩固深化
如图，三角形ABC中任意一点P（-2，2）经平移后对应点为P1（3，5），将三角形ABC作同样的平移得到△A1B1C1，求点A1，B1，C1的坐标．

思路点拨：本题给出P（-2，2）与P1（3，5）的坐标．应从P、P1中找到一般规律：P→P1是将P点横坐标都加上5，纵坐标都加3得到P1坐标，由此，可得到A1、B1、C1坐标．
学生活动：动手画图，感受变化．
教师活动：归纳本练习与例题的异同点，从而找出一般规律．
四、继续探究，合作交流
1．阅读理解：课本P76例．
问题延伸：在课本图24．6．4中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，对应顶点的坐标有什么变化？
教师活动：提出思考问题．
学生活动：应用轴对称观点得出O、B两点坐标不变，点A坐标与点A′坐标关于x轴对称，即点A′（2，-4）．
评析：本题是从对称的观点，探究图形的变化．关于x轴、y轴对称点的坐标的特点应该把握好．即：关于x轴对称的点，x坐标不变，y坐标互为相反数，关于y轴对称的对称点，y坐标不变，x坐标互为相反数．
问题拓展：请同学们在课本图24．6．5上画出△OAB关于y轴对称的图形并写出相应的坐标．
学生活动：动手动图，进行比较．
教师活动：在学生讨论的基础上归纳．
2．动手操作．
课本P77试一试．
学生活动：在课本P77上画出“试一试”中的图形，观察变换前后的对应顶点的坐标变化情况，然后与同伴交流．
教师活动：在学生讨论的基础上归纳．说明x轴对称点的特点．
3．继续探究
问题牵引2．
课本图24．6．7表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗？
学生活动：从图形中观察可以很容易地得到OD=2，OB=4，它们的相似比为1：2，且△OCD与△OAB的位似中心为点O．它们的顶点坐标变化是：横、纵坐标都是原坐标的，即C（1，2），D（2，0），但是点O坐标不变．（这是特殊点）
教师归纳：从上例可以得到在对图形进行放大或缩小时，变换前后的横、横坐标与相似比有关系．
拓展延伸：请同学们将图24．6．7中△AOB放大3倍，并感悟其变化．
学生活动：小组合作交流，从比较中掌握规律．
五、随堂练习，巩固深化
如图，将网格中的小船进行如下变换：
1．写出小船各顶点坐标．
2．将上述小船的各顶点纵坐标都乘以-1，画出变化后的图形．
3．你能将小船向左平移3个单位，然后再放大2倍吗？试一试．

六、课堂总结，提高认识
由学生自己进行小结，在形式上可以分四人小组，在小组小结后再在大组总结．
七、布置作业，专题突破
1．课本P78习题24．6第2题．
2．选用课时作业设计．
八、课后反思（略）

第二课时作业设计
1．如图，△ABC中，A、B、C三点坐标分别为（-1，-1），（4，1），（1，3）．
（1）求△ABC面积．
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移3个单位，写出平移后的△A1B1C1的顶点坐标．

2．如图，象棋盘上，若位于点（1，-2），位于点（3，-2），请你求位于点的坐标．

3．在平面直角坐标系中（如图24．6-15），描出下列各点：
（0，0），（-1，-2），（3，0），（-1，2），（0，0），（-2，1），（-2，-1），（0，0）
并将点用线段依次连接起来，观察得到的图形，你觉得像什么？如果将这个图形放大2倍，你能写出放大后相应的坐标吗？

答案:
1．提示：作长方形将△ABC框住，化不规则为规则
2．（-2，1） 3．略