九年级数学上册 24.2.2《直线和圆的位置关系》切线的判定和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

切线的判定和性质
课题名称
24.2.2.2切线的判定和性质
课型
新课
授课对象
九（4、7）
任课教师

学情分析
学会用分类的方法解决判定，采用启发、诱导的方法来指导学生“利用判定定理及添加两种不同的辅助线”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。

教
材
分
析
知识点
切线的判定定理和性质定理
重点
探索切线的判定定理和性质定理，并运用.
难点
探索切线的判定方法
易混
（错）点
切线的判定定理和性质定理
考点
切线的判定定理和性质定理
学科特性

教学目标
知识与技能
1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.
2.会过圆上一点画圆的切线.
过程与方法
以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.
情感态度与价值观
让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
教学方法
与手段
自主—探究—合作
主要参考资料
九年级教学参考资料和创优教案

自信课堂教学进程
一、激趣导入 生发自信
通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线.
当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时雨水飞出问题：让你感受到直线与圆的哪种位置关？
二、自主合作 彰显自信
探究（一）：
（一）切线的判定定理
1.推导定理：根据“直线和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线的距离，即垂直，并由d=r就可得到经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
分析：垂直于一条半径的直线有几条？
经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？
去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？
思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？
总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线．
思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？
①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③上面的判定定理.
思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
探究（二）：
（二）切线的性质定理
1.阅读课本96页思考
2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.因此，可得切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径．
3.切线的性质归纳：
①切线和圆只有一个公共点.②切线和圆心的距离等于圆的半径.
③上面的性质定理.④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.
⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
三、展示提升 赏识自信
2. 定理应用
①完成课本例1
分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC,作出半径. 知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.
②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.
分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可.不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.
.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．

四、拓展延伸 完善自信
如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠DCB=∠A．
（1）CD与⊙O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．

巩固练习、考点早实践
1、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4。求弦CE的长

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相
垂直，垂足为D，交⊙O于点E.（1）求证：AC平分∠DAB.
（2）连接BC，若CD=4，⊙O的半径是5，求BC的长.

板书设计

课题
切线的判定 定理应用
切线的性质 常见作辅助线方法
课后反思 
本节课采用教师为主导、学生为主体、练习为主线的教学策略，教师的作用主要体现在创设合适的问题情境，引导学生在课堂上发挥主观能动性，体现学生的主体地位，练习是学生学习数学知识和掌握数学能力的平台，因此把练习教学当成一节课的主线。