新疆兵团第五师八十八团学校九年级数学下册《用公式解一元二次方程》教案3 新人教版.doc
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《用公式解一元二次方程》教案3 一、素质教育目标 (一)知识教学点: 1.正确理解并会运用配方法将形如x2+px+q=0方程变形为(x+m)2=n(n≥0)类型.2.会用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)中的数字系数的一元二次方程.3.了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用. (二)能力训练点:培养学生准确、快速的计算能力,严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力. (三)德育渗透点:通过本节课,继续体会由未知向已知转化的思想方法,渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法. 二、教学重点、难点和疑点 1.教学重点:用配方法解一元二次方程. 2.教学难点:正确理解把x2+ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2+ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式. 3.教学疑点:配方法可以解决许多代数问题,例如:因式分解,将一个代数式配成完全平方式等等,本节课传授的是用配方法解一元二次方程. 三、教学步骤 (一)明确目标 学习了直接开平方法解一元二次方程,对形如(ax+b)2=c(a,b,c为常数,a≠0,c≥0)的一元二次方程便会求解.如果给出一元二次方程x2+2x=3,那么怎样求解呢?这就是我们本节课所要研究的问题.将x2+2x=3转化为(ax+b)2=c型是我们本节课一个重要的突破点,攻克此难关,方程的求解问题便迎刃而解了. (二)整体感知 本节课在直接开平方法的基础上引进了配方法,实现由未知向已知的转化.直接开平方法在本节课中起到了一个承上启下的作用.它为配方法的引入做了很好的铺垫.如果说平方根的概念为一元二次方程解法的引进立下了汗马功劳,那么可以说直接开平方法为其他方法的引进作了坚实的铺垫. 配方法是初中代数中解决某些代数问题的一个常用方法,方法的实质是将代数式x2+ax配成一个完全平方式,它的理论依据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2. (三)重点、难点的学习及目标完成过程 1.复习提问 (1)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2. (2)填空: 1)x2-2x+( )=[x+( )]2 2)x2+6x+( )=[x-( )]2 2.引例:将方程x2-2x-3=0化为(x-m)2=n的形式,指出m,n分别是多少? 解:移项,得x2-2x=3. 配方,得x2-2x+12=3+12. ∴ (x-1)2=4. ∴ m=-1,n=4. 对于x2+ax型的代数式,只需再加上一次项系数一半的平方即可完成上述转化工作. 练习:把下列方程化为(x+m)2=n的形式 上述练习,深化配方的过程,为配方法的引入作铺垫. 3.例1 解方程x2-4x-2=0. 解:移项,得x2-4x=2 ……第一步 配方,得x2-4x+(-2)2=2+(-2)2 ……第二步 ∴ (x-2)2=6. 教师引导、板演,学生回答.分析解方程的步骤,第一步是移项,将含有未知数的项移到方程的一边,不含有未知数的项移到方程的另一边.第二步是配方,方程的两边同时加上二次项系数一半的平方,进行这一步的理论依据是等式的基本性质和完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,第三步是用直接开平方法求解.此时,向学生点明:这种解一元二次方程的方法称为配方法. 学生练习、板演、评价,深刻体会配方法的步骤,通过配方,方程进行了形式上的转化,并且体会为什么先学直接开平方法,它是配方法的基础,要注意体会推理的严谨性、步骤的完整性,刚开始配方的过程要细,不要跳步,避免出错. 例2 解方程:2x2+3=5x. 解:移项,得:2x2-5x+3=0, 例2中方程的特点和例1不同的是,例2的二次项系数不是1.因此要想配方,必须化二次项系数为1.对一元二次方程ax2+bx+c=0用配方法求解的步骤是: 第一步:化二次项系数为1; 第二步:移项; 第三步:配方; 第四步:用直接开平方法求解. 练习:1.P.12中2(3)(4). 2.解方程(1)6x-x2=63 (2)9x2-6x+1=0. 学生练习板演,师生共同评价.对于练习2(2)解方程9x2+6x+1=0. 解法(二)原方程可整理为(3x-1)2=0. ∴ 3x-1=0. 比较上面两种方法,让学生体会方法(一)是通法,有时用起来麻烦.方法(二)是据方程的特点所采用的特殊的方法,较方法(一)简捷,明快.可告诫学生学习不要机械死板,在熟练掌握通法的基础上,据方程的结构特点灵活地选择简单的方法,培养学生灵活运用的能力. 通过以上练习,让学生能悟出配方法可以解任意结构特点的一元二次方程,它是解一元二次方程的通法. (四)总结、扩展 引导学生从所学知识、方法上进行小结. 1.本节课学习用配方法解一元二次方程,其步骤如下: (1)化二次项系数为1. (2)移项,使方程左边为二次项,一次项,右边为常数项. (3)配方.依据等式的基本性质和完全平方公式,在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方. (4)用直接开平方法求解. 配方法的关键步骤是配方.配方法是解一元二次方程的通法. 2.配方法的理论依据是完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2,配方法以直接开平方法为基础. 3.要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系,以旧引新,学会化未知为已知的转化思想方法,增强学生的创新意识. 四、布置作业 教材P.15中3.- 配套讲稿:
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