七年级数学上册 第一章 基本的几何图形 1.4 线段的比较与作法（第2课时）教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级上册数学教案.doc

1.4 线段的比较与作法第2课时
教学目标：
1.理解两条线段的和与差，会作出两条线段的和与差.
2. 能利用线段的和与差进行计算.
3. 理解线段的中点，会利用线段中点的数量关系表示中点及进行相应的计算.
教学重点：线段和与差的作图以及利用中点及线段的数量关系进行计算．
教学难点：两条线段的和与差的作图以及求线段长度所用到的和与差不同方法.
教学过程
课前准备
两条线段可以比较长短，也可以求出它们的和与差
课堂活动
1.问题：如何求两条线段的和与差？
学生在独立思考的基础上，以小组为单位进行交流、补充.教师对学生的回答进行归纳总结.

（1）
在上面的图（1）当中点D在线段AB的延长线上，如果线段AB=a，线段BD=b，那么线段AD就是a和b的和，记作AD=a+b.

（2）
在图（2）中点D在线段AB上，如果线段AB=a，线段DB=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b.
2.让学生将一张纸对折，使纸张的两边重合，你能说说你的感受吗？
学生分组活动、讨论、交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流.
可以将上面的问题数学化：

在上图中，点C在线段AB上且使线段AC，CB相等，这样的点叫做线段AB的中点，这时有AC=CB=0.5AB,
或AB=AC+CB=2AC=2CB.
画一条线段等于已知线段
用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段.
已知：线段a（图1-31）.

求证：线段AB，使AB=a.
作法（1）用直尺作射线AC.
(2)用圆规在射线AC上截取AB=a（图1-32）.
线段AB就是与线段a相等的线段.

3.例题讲解
例1：如图2-4-5，已知线段a,b.
（1）画出线段AB，使AB=a+2b；
（2）画出线段MN，使MN=3a-b.

解：（1）如图2-4-6.

线段AB=a+2b.
（2）如图2-4-7.

线段MN=3a-b.
例2：如图2-4-8，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系？

解：因为AB=CD，
所以AB+BC=CD+BC.
所以AC=BD.
4.课堂练习
如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．

解：（1）∵AC=6厘米，BC=4厘米，
∴AB=AC+BC=10厘米，
又∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴MC=AM=AC，CN=BN=BC，
∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=5厘米；
（2）由（1）中已知AB=10厘米，求出MN=5厘米，
分析（1）的推算过程可知MN=AB，
故当AB=a时，MN=a，
从而得到发现的规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．
课堂小结
会求线段的和与差并会运用线段中点的相关知识解决问题
布置作业
   教材练习题