中考数学 第27讲 概率复习教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级全册数学教案.doc

课题：第二十七讲 概率
教学目标：
1．在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；
2．通过试验，获得事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；
3．能运用概率知识解决一些实际问题．
教学重点与难点：
在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，并能运用概率知识解决一些实际问题．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、课前预热，摸底测试
活动内容：课前利用5分钟进行课前测试
1．下列说法错误的是（ ）
A．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件
B．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件
C．袋中共3个白球，随机摸出一个球是红球是确定事件
D． 买一张电影票座位号是奇数是不确定事件
（理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念）
2．在大量重复实验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与实验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
（理解频率与概率的关系）
3．一个盒子内装有大小、形状相同的三个球，其中白球1个、红球2个．
（1）随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
（2）随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球，请用画树状图的方法求出摸到两个都是红球的概率；
（3）随机摸出两个球，请用列表法求出摸到两个球都是红球的概率．
（理解概率的意义，会用列举法计算事件发生的概率）
答案：
1．B 2．D
3．（1）因为白球1个，红球2个，所以共有3种可能的结果，摸到红球有2种可能的结果，所以，P（摸到红球）＝；
（2） 第一个球 第二个球 所有可能出现的结果
白球 （白球，白球）
白球 红球 （白球，红球）
红球 （白球，红球）
白球 （红球，白球）
开始 红球 红球 （红球，红球）
红球 （红球，红球）
白球 （红球，白球）
红球 红球 （红球，红球）
红球 （红球，红球）
共有9种结果，其中两个都是红球的结果有4种，所以P（摸到两个红球）＝；
（3）
第二个球
第一个球
白球
红球
红球
白球

（白球，红球）
（白球，红球）
红球
（红球，白球）

（红球，红球）
红球
（红球，白球）
（红球，红球）

共有6种结果，其中两个都是红球的结果有2种，所以P（摸到两个红球）．
处理方式：利用课前时间进行测试，学生自主完成．三道题目均为中考题目改编，分别对应三个知识点，布置时可给学生适当说明．
测试时间为5~10分钟，具体时间视情况而定，测试完成后组长或教师批改，收集细致数据，统计每道小题正确率．
设计意图：本环节主要是利用3道题目测试一下学生的基础，课前测试的反馈可以让老师对学生的学情进行初步的把握，并可以及时对本课的内容进行有侧重点的调整，在每道题目后添加题目所考察知识点，可以让学生在做题的同时，对本节课所需要复习的内容有基本的了解．
二、以题带点，复习回顾
师：概率是对随机事件发生的可能性的度量，在许多学科中应用越来越频繁，例如遗传学、信息学、生物学、通信工程等，生活中我们常常会涉及到概率的问题，例如棋牌、游戏、彩票、天气预告、抽样调查等．今天我们一起来复习一下第一轮复习的最后一讲《第27讲 概率》．（板书课题）
活动内容1：事件分类
课前测试1下列说法错误的是（ ）
A．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件
B．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件
C．袋中共3个白球，随机摸出一个球是红球是确定事件
D． 买一张电影票座位号是奇数是不确定事件
问题1必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？
问题2不确定事件的可能性范围是多少？你是怎么理解事件“很可能发生”和“不太可能发生”？
问题3“必然事件”、“不可能事件”、“不确定事件”如何分类？
知识点1：事件分类：必然事件的概率是 ，不可能事件的概率是 ，不确定事件的可能性范围是 ．
练习1 下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个求，取到的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6
处理方式：教师投影展示答案后，提出问题串．学生思考并回答．其中：
问题1主要引导学生回顾必然事件和不可能事件的概念，此时教师可追问：“为什么D选项正确？”，进而总结出确定事件；
问题2引导学生回顾不确定事件的概念，并通过学生的回答让学生初步回顾概率的大小与可能性的关系，然后填写知识点1；
问题3让学生通过分类对于随机事件有更深刻的认识．
必然事件
随机事件
确定事件
不确定事件
不可能事件

最后完成自主完成练习．
活动内容2：频率与概率
课前测试2在大量重复实验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与实验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
问题1什么叫做频率？频率与概率有怎样的关系？
问题2怎样做才能利用频率近似的估计概率？
知识点2：随机事件的频率是指在大量试验情况下，事件发生的次数m与试验总次数n的比值，随机事件的频率具有一定的稳定性，即总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，就把这个常数叫做该随机事件的 ．
练习2 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．16个 B．15个 C．13个 D．12个
处理方式：对于课前测试第2题，教师提出两个问题，其中：
问题1让学生回顾频率的概念，即时间发生的频繁程度，以及频率与概率的关系，注意让学生感受频率不非等于概率，但频率用来估计概率的近似值；
问题2引导学生对于频率估计概率的基本要求有一个了解，如：保证事件发生的随机性和大量的重复实验，教师追问：“怎样做才能估计的更加精确？”，引导学生回答随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．
回答完成后师生共同填写知识点2，学生完成练习2．

活动内容3：概率
课前测试3一个盒子内装有大小、形状相同的三个球，其中白球1个、红球2个．
（1）随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
（2）随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球，请用画树状图的方法求出摸到两个都是红球的概率；
（3）随机摸出两个球，请用列表法求出摸到两个球都是红球的概率．
问题1在（1）中随机摸出一个求，摸到红球的概率为什么不是？摸到白球的概率是多少？它与摸出红球的概率有怎样的关系？
问题2如果将问题更换为“如图为一个可以自由转动的转盘，其中白色区域对的圆心角为120°．（1）转动转盘，转到红色区域的概率是多少？（2）转动两次转盘，两次都转到红色区域的概率是多少？”和原来的问题有什么区别于联系？
问题3我们如何求出一个事件发生的概率？
知识点3：如果一次实验共有n种可能出现的结果，而且所有可能结果出现的可能性一样，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P（A）＝ ，范围 ．
问题4画树状图时我们需要注意什么？利用画树状图求概率有什么优点？
问题5列表格时我们需要注意什么？利用列表格求概率有什么优点？
练习3 有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为 ．
练习4在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机去除一个小球，记下数字为y．
（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图像上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足的概率．
处理方式：教师投影展示答案后，提出问题串．学生思考并回答．其中：
问题1主要目的为引导学生回答所有可能性需要每种结果出现的可能性一样，所以共3种情况，再由摸到白球的概率为，让学生回顾所有随机事件的概率和为1．
问题2对于古典概型和几何概型，让学生发现区别与联系，学生自由回答，教师总结．
问题3结合知识点3来理解概率的求法，让学生自习阅读后理解并填空．
在出示问题4和问题5之前，教师前置问题，“在什么情况下我们需要利用树状图和列表法来列举出可能出现的结果？”让学生发现如果在事件发生行为中，出现两次或两次以上行为时，需要借助树状图或列表法来列举所有情况．
问题4主要目的为注意树状图格式，并引导学生总结如果出现三次或三次以上行为时可以借助树状图列举．
问题5主要目的为注意列表格式，并引导学生总结如果出现两次行为时，利用列表法更加直观便捷．
最后完成练习3和练习4，如果时间充裕可追加：
练习5若长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
此时可以引导学生发现，从四条线段中任取三条，相当于四条线段中去掉一条，可以直接列举为：①5，6，9；②3，6，9；③3，5，9；④3，5，6，进而计算概率．
设计意图：本环节是本节课最重要的环节，也是基础环节．本环节充分利用了课前测试的内容，将课前测试的题目分为三个部分，分别利用题目引出知识点并归纳，然后紧跟练习．这样做的优势是，知识的复习有抓手、不生硬，虽然内容较多，但提前已经完成了一部分，而且课上可利用反馈及时调整详略，从而达到最高效率．题目的选取与知识点的分布紧贴中考和《新课程——初中复习指导丛书》，充分利用资源．
三、综合运用，巩固提升
【例4】如图，有两个可以自由转动的均匀转盘甲、乙，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘甲和乙，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向谋一份为止），如果和为偶数，那么小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．
（1）请画出树状图，求小明获胜的概率P（A）和小亮获胜的概率P（B）；
（2）通过（1）的计算结果说明该游戏的公平性．
处理方式：学生自主完成，一名学生黑板完成．若条件允许，可拓展思维，教师追问：“如何设计能让游戏公平？”，学生只要回答正确即可，无需强调说明．
设计意图：本环节主要通过《新课程——初中复习指导丛书》中的综合题目的练习，让学生巩固本节课所学的知识．其中，追问主要对应教材的《综合实践》中的《哪种方式更合算》和《游戏公平吗》来设计，此为选学内容，教学中可视情况而定．
四、课堂小结，达标测试
活动内容1：回顾反思，构建网络
问题1本节课我们否复习了哪些内容？
问题2通过本节课的复习你有了哪些新的收获？
问题3构建知识网络
频数与频率
概率
事件的分类
概率的计算
古典概型
几何概型
树状图
列表法

处理方式：先出现问题1，让学生自己回顾本节课所复习的内容，以及需要注意的问题后，举手回答，其他同学补充；再出现问题2，学生思考反思，让学生感受到，虽然是旧知复习，但却还可以获得新知，感受学无止境．最后师生共同总结、板书知识网络，并借助下一步中考回顾来加深知识网络的重难点分析．
活动内容2：回归中考，达标测试
必做题：
1．（2010·枣庄 T11）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回， 再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是
A． B． C． D．
2．（2012·枣庄T7）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为
A．16　 　　 B．12 C．8 D．4
3．（2014·枣庄T4）（3分）（2014•枣庄）下列说法正确的是（　　）
　 A． “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
　 B． 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5
　 C． 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式
　 D． 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数，方差，，则说明乙组数据比甲组数据稳定
4．（2014·枣庄T15）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 　 　．
5．（2013·枣庄T21）“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：
第21题图
90
童装
童车
儿童玩具
类　别
儿童玩具
%
25%
童车
%
童装
抽查件数

请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：
（1）补全上述统计表和扇形图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？
选做题：
6．（2011·枣庄T11）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子
A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
7．（2013·枣庄T15）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .
8．（2010·枣庄T21）利民种子培育基地用A、B、C三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C型号种子的发芽率为，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：
500
400
300
200
100
420
370
( )
A
B
C
各种型号种子
发芽数（粒）
图2
C
A
30%
B
30%
图1
三种型号种子数百分比
C
第21题图
C
A

（1）C型号种子的发芽数是_________粒；
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）
（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．
处理方式：根据教学时的剩余时间，以及学生的掌握情况，可以适当取舍题目，让学生自主完成．
设计意图：本环节设计了八道题目，分别是5道必做题和3道选做题，都是枣庄中考真题，主要目的是让学生熟悉枣庄中考模式和难度，建立学生自信．
板书设计：
投影区

知识点1
知识点2
知识点3

例题

达标检测
学 生 活 动 区