江苏省淮安市开明中学七年级数学下册 9.5《乘法公式的再认识—因式分解》（3提取公因式）教案 苏科版.doc

课 题
9.5乘法公式的再认识—因式分解
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 3 课时
为 本 学期总第 课时
因式分解（三）-- 提公因式法
教学目标
1、 理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系
2、 了解公因式的概念，掌握提公因式的方法
3、 培养学生的观察、分析、判断及自学能力
重 点
掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。
难 点
1、正确找出公因式
2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
学生阅读“读一读”后，完成练习
下列由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪个公式？
⑴ （x+2）（x-2）=x2 - 4；
⑵ x2 - 4=（x+2）（x-2）；
⑶ x2 – 4 + 3x =（x+2）（x-2）+ 3x；
⑷ x2 + 4 - 4x =（x-2）2
⑸ am +bm +cm = m（a +b +c）
新课讲解：
我们来观察分析am +bm +cm = m（a +b +c），这个式子由左边到右边的变形是多项式的因式分解，这里m是多项式am +bm +cm的各项am 、bm 、cm都含有的因式，称为多项式各项的公因式。
确定多项式的公因式的方法, 对数字系数取各项系数的最大公约数, 各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式, 公因式可以是单项式 , 也可以是多项式, 如:ax+bx 中的公因式是x. 多项式 a(x+y)+b(x+y) 的公因式是 (x+y). 如果多项式的第一项系数是负的, 一般要先提出 “一” 号, 使括号内的首项系数变为正, 在提出 “一” 号时, 注意括号里的各项都要变号.
关键是确定多项式各项的公因式, 然后, 将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积, 最后再提公因式, 把公因式写在括号外面, 然后再确定括号里的因式, 这个因式 ( 括号里的 ) 的项数与原多项式的项数相同, 如果项数不一致就漏项了.
完成“议一议”
如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例题5：把下列各式分解因式：
⑴ 6a3b – 9a2b2c﹢ ⑵ -2m3 + 8m2 - 12m
思路点拨：通过例5，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调。在提出 “一” 号后, 括到括号里的各项都要变号.
解：⑴ 6a3b – 9a2b2c﹢
= 3a2b·2a - 3a2b·3bc
=  3a2b（2a - 3bc ） 

  完成“想一想”，要放手让学生去做

例题6：把下列各式分解因式：
⑴ - 3x2 + 18x - 27； ⑵ 18a2 - 50；
⑶ 2x2 y - 8xy + 8y。

练习：第91页第1、2、3、4、5题
小结：
提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变．
我们已经学习了提公因式法和运用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。

教学素材：
A组题：1、 下列多项式因式分解正确的是 ( )
    (A)
    (B)
    (C)
    (D)
    2、(1) 的公因式是        
      (2)
      (3)
    3、 把下列各式分解因式.
    (1)
    (2)
    (3)
    (4)

4、把下列各式分解因式：
(1) 6p(p+q)-4p(p+q)；

(2) (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；

(3) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

(4) x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；

5、把下列各式分解因式：
(1) (a+b)(a-b)-(b+a)；
(2) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；
(3) 10a(x-y)2 - 5b(y-x)；
(4) 3(x-1)3y-(1-x)3z

B组题：
1、把下列各式分解因式：
(1) 6(p+q)2-2(p+q)　　
(2) 2(x-y)2-x(x-y)
⑶ 2x(x+y)2-(x+y)3
2、先因式分解，再求值．
　　(1) x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，
　　其中a=3，x=2，y=4；
　　(2) -ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，
　　 其中a=3，b=2，c=1．

让学生自己阅读“读一读”，体会因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系

完成“议一议”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生回答：
⑵ -2m3 + 8m2 - 12m
= -（2m·m2 -2m· 4m +2m·6）
= -2m（m2 - 4m +6）

完成“想一想”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

让学生自己先做，同桌互相纠错，

作业
第92页第2⑶⑷⑸、3题
板 书 设 计
复习 例5 板演
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…… 例6 ……
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教 学 后 记