中考数学 第18讲 多边形与平行四边形复习教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级全册数学教案.doc

第十八讲 多边形与平行四边形
教学目标
1.了解多边形的有关概念，掌握多边形内角和与外角和公式.
2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会综合运用它们进行有关的计算与推理证明；了解两条平行线间距离的意义，能度量两条平行线间的距离.
3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．
教学重点与难点
重点：能用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明．
难点：运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明；灵活运用转化思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．
课前准备：
教师准备：导学案、多媒体课件．
学生准备：尝试完成导学案上的“课前热身”和“知识梳理”．
教学过程:
一、课前热身，回顾知识
1.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）

A．
13
B．
14
C．
15
D．
16
2.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？(　 )
A． B．
C． D．
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC

3题图 4题图
4.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则平行四边形ABCD的面积是（　　）
A. absinα B. absinα C. abcosα D. abcosα

5题图 6题图
6.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度．
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是　 　．
8.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则平行四边形ABCD的面积是　 　．

7题图 8题图 9题图
9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：　 　，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
10.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是 ．
11.在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是　　 ．
12. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF； ④∠DFE=3∠AEF．
处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案.
1．B； 2．B；3．C；4．A；5．A；6．30度；7.9；8. 18 ；9. AD=BC（答案不唯一）；10. 20 ；11. ； 12. ①②④.
设计意图：在学生展示及其相互纠错的过程中，让学生进一步巩固本节学习的知识点，把握复习重点，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能加深学生对知识网络的理解．
二、揭示目标，知识梳理
同学们，在第四单元我们复习了几何的初步与三角形等知识，大家对线段与角、相交线与平行线、全等三角形、等腰三角形、直角三角形以及解直角三角形等知识综合应用，有了更深刻的认识和理解.在此基础上，今天我们一起走进第五单元四边形与平行四边形的复习，首先我们来复习第十八讲 多边形与平行四边形．
下面我们先看一看中考要求：（多媒体展示）
1.了解多边形的有关概念，掌握多边形内角和与外角和公式.
2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会综合运用它们进行有关的计算与推理证明；了解两条平行线间距离的意义，能度量两条平行线间的距离.
3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．
设计意图：站在中考的高度，让学生明确本考点的考试要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用.
请同学们结合下列知识网络图对本节内容进行简要回顾.
（教师留给学生1分钟时间，让学生明白本章知识及知识间的联系.）
（多媒体展示）本节知识结构图

设计意图：出示知识结构图让学生清晰、形象地了解各知识点间的联系．便于学生更好的从整体上把握本节内容,使知识更具系统性、条理性．
考点统计
（导学案提前下发，学生在导学案中填空.）
（一）多边形的相关概念与有关计算
1．在平面内，由若干条　 　的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形．
2．多边形的对角线：(1)从n边形的一个顶点可以引　 条对角线；
(2)n边形共有　 条对角线．
3．正多边形：各个角都　 ，各条边都　 的多边形叫做正多边形．
4．多边形的内角和与外角和
(1)多边形的内角和等于　 ；
(2)多边形的外角和等于　 .
（二）平行四边形的性质与判定
1．两组对边分别　 的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的性质
(1)平行四边形的两组对边分别　 ；
(2)平行四边形的两组对边分别　 ；
(3)平行四边形的两组对角分别　 ；
(4)平行四边形的对角线　 　；
(5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是　 　.
3．平行四边形的判定
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别　 的四边形是平行四边形；
(3)一组对边　 的四边形是平行四边形；
(4)对角线　 的四边形是平行四边形；
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
4．两条平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．两条平行线之间的距离　 .
处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案，结合课前热身训练题组加深对各概念及定理的理解.
设计意图：在填空的过程中，让学生初步回顾本考点学习的内容，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，又可以为后面的专题训练做准备.
三、典例剖析 深化知识
例1 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
【点拨】因为多边形的外角和为360，所以这个多边形的内角和为360°×2=720°，一个多边形的内角和为(n－2)·180°，所以根据多边形内角和公式列方程解答即可.
解：(1)由(n－2)·180°＝360°×2，得n－2＝4，所以n＝6.因此这个多边形的边数为6.故选C.
【方法总结】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.我们应明确:(1)多边形的外角和与边数无关.（2）将多边形的内角和问题转化为外角和问题常常有化难为易的效果.本题涉及的数学思想是方程思想.
强化训练
1. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是　9　．
2.若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正　　8边形．
3. 将一个n边形变成n+1边形，内角和将（　C　）
A. 减少180° B. 增加90° C. 增加180° D.增加360°
设计意图：例1的设计是直接利用多边形的内角和定理与外角和定理进行有关计算，学生理解掌握多边形的内角和定理与外角和定理是关键．通过强化训练加深对知识的理解与应用．
例2如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．

【点拨】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．
（规范学生解题步骤，多媒体出示如下）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠5=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠4，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；
（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
【方法总结】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，在解决平行四边形的问题时，常常把问题转化为三角形的问题来解决，△ABE≌△CDF是解题关键．
强化训练
4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD=MN．

设计意图：例2的设计主要是利用平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质等知识进行有关计算和证明.使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯．通过强化训练加深对知识的理解与应用．
例3 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．
【点拨】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．
（规范学生解题步骤，多媒体出示如下）
解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，
∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴FD=AB；
（2）∵DE∥BC，
∴△FED∽△FBC，
∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，
∴=，
∴=，
∴=，
∴△FED的面积为：2．
【方法总结】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FDE=S平行四边形ABCD是解题关键．
强化训练
5.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：BE=AF；
（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．
处理方式：一名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．
设计意图：通过例题让学生进一步理解并掌握平行四边形的性质和判定，使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯．
四、反思小结、拓展提高
通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，也有利于学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．同时，在学生互相说出自己的感受、收获和存在的问题时，达到查缺补漏的目的．
五、达标测试，查缺补漏
通过本节课的复习，同学们的收获可真多！收获的质量到底如何呢？请迅速完成本节课的达标检测题．（同时多媒体出示）
A组：
1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等
C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等
2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )
A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE
4.在□中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（ ）
5题图
A
B
C
D
E
F
4题图

A． B． C． D．
5.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
B组：
6.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
处理方式：学生做完后，教师用多媒体出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：通过达标测试不仅巩固了所要复习的重点知识，更重要的是通过反馈矫正达到进一步查漏补缺再次提升的目的. 并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：新课程复习指导丛书 第98页 第12、13、14题．
选做题：1.新课程复习指导丛书 第98页 第15题．
2.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）联结AE，交BD于点G，求证：=．
设计意图：作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情，学生在落实基础知识的同时拓展思维，提高能力，且又做到了减负．选做题使学生能更加熟练的综合应用平行四边形的性质与判定定理进行有关的计算和证明，进一步吸引更多的同学敢于深入学习研究，培养学生的探索精神，和自主发展意识.
板书设计:
第十八讲 多边形与平行四边形
例1

例2

例3

投
影
区

学生板演区