七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 列一元一次方程解决数学应用题教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

实际问题与一元一次方程
──列一元一次方程解决数学应用题
内容

类型
题中涉及的数量及公式
等量关系
注意事项
和、差问题

由题意可知
弄清“倍数”关系及“多、少”关系等
调配问题

调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系
调配前后的数量关系
等积变形问题
各体的体积公式
变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）.
分清半径、直径

行程问题
相遇问题
路程=速度×时间

时间=路程÷速度

速度=路程÷时间
快者+慢者=原来的距离
相向而行注意始发时间和地点
追及问题
快者-慢者=原来的距离
同向而行注意始发时间和地点
调配问题

从调配后的数量关系中找等量关系
调配对象流动的方向和数量
比例分配问题

全部数量=各种成分的数量之和
把一份设为x，

例：甲、乙的比为2：3

可设甲为2x，乙为3x.
工程问题
工作量=工作效率×工作时间

工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率
两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量
一般情况下把总工作量设为1
利息问题
本金×利率＝利息，

本金＋利息＝本息.

利润率问题
商品的利润率

=

商品的利润=商品售价-商品进价
找出利润或利润率之间的关系
打几折就是按原售价的百分之几出售
数字问题
设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+a

行船问题
顺流船行实际速度=船在静水中的速度+水流的速度

逆流船行实际速度=船在静水中的速度-水流的速度

知能点1：市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 
（2）商品利润率＝
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（    ）
A.45%×（1+80%）x-x=50        B. 80%×（1+45%）x - x = 50
C. x-80%×（1+45%）x = 50       D.80%×（1-45%）x - x = 50
4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
知能点2：  方案选择问题
6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
 你认为哪种方案获利最多？为什么？
7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费.
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？
9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
10.小刚为书房买灯.现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏.假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时.已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.
(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用.（费用=灯的售价+电费）
(2).小刚想在这种灯中选购两盏.假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时.请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由.
知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
(2）利息=本金×利率×期数      本息和=本金+利息      利息税=利息×税率（20%）
(3）
11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年.半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
(1）直接存入一个6年期；
(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
一年
2.25
三年
2.70
六年
2.88

13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．
14．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（  ）．
A．1       B．1.8       C．2        D．10
15.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元.问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？
知能点4：工程问题
    工作量＝工作效率×工作时间    工作效率＝工作量÷工作时间
    工作时间＝工作量÷工作效率    完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
16. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
17. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
 19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
20.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
21.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
知能点5：若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题  此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式.    增长量＝原有量×增长率    现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式    V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积    V＝长×宽×高＝abc
22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的.问每个仓库各有多少粮食？
23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．
24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？
知能点6：行程问题
基本量之间的关系：   路程＝速度×时间    时间＝路程÷速度   速度＝路程÷时间
（1）相遇问题              （2）追及问题
快行距＋慢行距＝原距      快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题      顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
                   逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
25. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里.
（1）慢车先开出1小时，快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程.故可结合图形分析.
26. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
27. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时.A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程.
28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
29．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
30．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分.问：?若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？?若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
31．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
32．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离.
知能点7：数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.
34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.
注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题.因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解.