七年级数学下册《9.4 乘法公式—平方差公式》教学设计 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案.doc

乘法公式---平方差公式
教学目标
1．会推导平方差公式，并能应用公式进行简单的计算。
2．经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力，
了解公式的几何背景。
3．发展学生主动探索、敢于实践的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。
教学重点
认识并应用平方差公式进行简单的计算
学习难点
平方差公式的推导，平方差公式的应用
学习过程
一、情境创设
1. 计算
(1)（x+y）(x-y) (2)(a+1)(a-1) (3)(mn+a)(mm-a)
（设计意图：复习旧知，为平方差公式的验证奠定基础，并引出这节课的
内容：特殊的多项式与多项式相乘。）

二、探索新知
1. 观察归纳：

问题1：观察以上三个式子，和我们以前所做的多项式与多项式的乘法相比，你发现了什么？
（设计意图：强调平方差公式是一种特殊的多项式与多项式的乘法。）

学生：是两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差

问题2：你能用符号来表示刚刚发现的规律吗？
学生：（a+b）(a-b)=-
这是---两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，点题：这就是我们今天要学习的第二个乘法公式—平方差公式。

问题3：你能说明对于任意的a、b，这个式子都成立吗？

学生：一般地，对于任意的a、b，
（多项式乘多项式的法则）
即

2．直观验证：

问题4：除了用计算的方法说明平方差公式，还可以通过什么方法来验证?

b
a
a
b
学生:（法1）边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，阴影部分的面积为？
（1）大正方形面积直接减去小正方形面积，得
（2）剪拼成等腰梯形（或者看成两个一样的梯形），

a
a
b
b
b
a
a
b
b
b
a
a

（3）剪拼成长方形，则未被盖住的部分的面积为
通过面积相等得公式：

（法2）长为a+b，宽为a-b的长方形，如右上图，也可分成两个长方形，一块面积为a（a-b），另一块为b（a-b），通过计算得到这两块的面积和为，也可得到平方差公式
（设计意图：让学生了解平方差公式的几何背景，更深刻的理解平方差公式，同时体会数形结合的数学思想。）

3．深化说明：

问题5：如果从组成这两个多项式的项来考虑的话，你发现了什么？
学生：有两个项是完全相同的，还有两个项是只有符号不同。
（设计意图：让学生从形式上体会符合平方差公式的多项式乘多项式的特征，加深对公式的理解。）

4.公式辨析：
下列各式中，能用平方差公式计算的是
（1）（x+2y）（2x-y）
（2）（m-n）（n+m）
（3）（y-1）（-y-1）
（4）（a-b）（b-a）
（设计意图：正确判断哪个数为a，哪个数为b，与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两项是否有一项完全相同，而另一项是只有符号不同的）。

三、例题解析
例1．用平方差公式计算：
（1） （2）

练一练：用平方差公式计算
（1）(ab-c)(ab+c) （2）(5+3y)(- 3y+5)

例2. 用平方差公式计算
（1） （2）
（注:教师板书示范，先将式子写成标准形式，再直接应用公式）

练一练：用平方差公式计算
（1）（-2-3x）（3x-2） （2）（a+2b-c）（a—2b+c）
（设计意图：每一个例题后面都安排练一练，让学生掌握平方差公式的应用，每个练一练相对例题难度有稍微有所增加，让学生体会到创新的喜悦，激发学生学习的乐趣和继续探索的兴趣。）
例3. (1)（x+_____）(x－_____) =－36
(2) (2a+4b)(_________) =16－4
(3) (_________)(1－)=－1
（设计意图:平方差公式的逆运用，为接下来的因式分解的学习做好铺垫）

四、课堂小结
这节课你有什么收获？
（设计意图：可以从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个教学目标的实现加以引导总结）

五、 课后作业
1、补充习题相应部分
2.拓展练习：（1）用简便方法计算：①102×98 ②
（2）① ②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）