九年级数学上册 26.2 特殊二次函数的图像（1）二次函数yax2的图像教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y=ax2的图像
课 题
26.2（1）二次函数y=ax2的图像
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：(1)了解二次函数的图像是抛物线，会用描点法画二次函数的图像．(2)借助二次函数的图像归纳二次函数的基本性质并加以直观描述．（主要讨论顶点坐标、开口方向、对称性）．(3)在运用图像研究二次函数性质的过程中，领会和运用数形结合的思想方法．
学生学情分析：培养学生通过独立思考，归纳、概括、提炼数学知识的方法
课 型
新授课
教
学
目
标
1、了解二次函数的图像是抛物线，会用描点法画二次函数的图像
2、借助二次函数的图像归纳二次函数的基本性质并加以直观描
述．（主要讨论顶点坐标、开口方向、对称性）．
3、培养学生通过独立思考，归纳、概括、提炼数学知识的方法.
重 点
总结形如的二次函数的图像的特征．
难 点
总结形如的二次函数的图像的特征．
教 学
准 备
函数描点法作图
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
一次函数y=kx+b(k=0)的图像是_________,
(1)当k>0时，图像经过______象限，y随x的增大而______；
(2)当K<0时，图像经过______象限，
y随x的增大而____；
二次函数y=ax2+bx+c的图像是什么?它有哪些特征?
对一次函数的研究，是从特殊的一次函数--正比例函数开始，围绕概念、图像、性质展开的，那么对二次函数图像的研究，也从特殊形式的二次函数y=ax2(a≠0)入手

图像及特征(可由学生总结,可从共同点和不同点两个角度去叙述.至于增减性问题可慢慢灌输).
知识呈现：
新课探索一（1）
试一试 在平面直角坐标系xOy中，画二次函数y=x2的图像.
(1)列表:取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y.

(2)描点:分别以每对x、y的值作为点的横坐
标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点.
(3)连线:用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=x2的图像.

新课探索一（2）

它的形状类似于投篮球或抛射物体时，球或物体在空中经过的路线，只是这条曲线开口向上.
二次函数y=x2的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线.
二次函数y=x2的图像就称为抛物线y=x2.

新课探索一（3）
归纳 抛物线y=x2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0.
抛物线y=x2与对称轴y轴的交点是原点；除这个交点外，抛物线上的所有点都在x轴的上方，这个交点是抛物线的最低点.这个最低点叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x2的顶点是原O(0,0).

新课探索二
试一试 在平面直角坐标系xOy中，画二次函数y=-x2的图像.

(2)描点:
(3)连线:

新课探索三
归纳 抛物线y=x2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0.
抛物线y=x2的顶点是原点o(0,0)，它是抛物线的最低点.
请对照抛物线y=x2的特征，说说抛物线y=-x2的特征.
归纳 抛物线y=-x2的开口方向向下；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0.
抛物线y=-x2的顶点是原点o(0,0)，它是抛物线的最高点.
想一想 抛物线y=x2与抛物线y=-x2的异同是由什么因素造成的？这两条抛物线之间有什么关系?
在y=-x2与y=x2的图像上横坐标相同的任意两点，它们的纵坐标互为相反数，因此这两个图像关于x轴对称.
今后在画图像时，可利用它们的对称性，由其中一个函数的图像画另一个函数的图像.
新课探索四（1）
例题 在同一平面直角坐标系xOy中，分别画出二次函数y= x2和y=- x2的图像.
（1）列表

（2）描点

（3）连线

如图，即为y= x2和y=-x2的图像.
也可以利用y= x2和y=-x2的图像关于x轴对称性,由函数y=x2的图像画出函数y=-x2的图像
这两个函数的图像，可分别称为抛物线y=x2和抛物线y=-x2.

新课探索四（2）
议一议 抛物线y= x2与抛物线y=- x2特征的异同.

共同点:它们都是以y轴(直线x=0)为对称轴的轴对称图形，顶点都是原点.
不同点: 抛物线y= x2开口向上，并分别向左上方和右上方无限伸展；沿x轴正方向看，这条抛物线在y轴(对称轴)左侧的部分是下降的，在y轴(对
称轴)右侧的部分是上升的；顶点是抛物线的最低点.
抛物线y=- x2开口向下，并分别向左下方和右下方无限伸展；沿着x轴正方向看，这条抛物线在y轴(对称轴)左侧的部分是上升的，在y轴(对称轴)右侧的部分是下降的；顶点是抛物线的最高点.
新课探索五
一般地，二次函数y=ax2(其中a是常数，且a≠0)的图像是抛物线，称为抛物线y=ax2.这时，y=ax2是这条抛物线的表达式.
由上述探究与练习，请总结一下
抛物线y=ax2的特征.
抛物线y=ax2(其中a是常数，且a≠0)的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点是原点.抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a＞0时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，它的开口向下，顶点是抛物线的最高点；
今后画抛物线y=ax2，取点时可根据抛物线的特征先取顶点，然后在对称轴两边再取几点对称点.
课内练习一
1.(口答)抛物线y= x2与抛物线y=- x2有什么共同特征和不同点？这两条抛物线有怎样的对称性？如何用简便的方法画这两个函数的图像.
2.当k______时，关于x的二次函数
y=(1+2k)x2的图像开口向上；当k_____时，关于x的二次函数y=(1+2k)x2的图像开口向下.
课内练习二
3. 在同一平面直角坐标系xOy中，画出下列函数的图像.

课内练习三
4.填空:
(1)抛物线y=-的对称轴是____，顶点是_____，顶点是抛物线的最___点;
(2)抛物线y=的对称轴是____，顶点是_____，顶点是抛物线的最___点.
5.已知抛物线y=ax2.
(1)若它经过点(-3,8)，则它一定经过点(__,8);
(2)若它经过点(2,-6)，则它一定经过点(-2,__)
说一说你是怎么想的?

课堂小结：
二次函数y=ax2的图像
1. 一般地，二次函数y=ax2(其中a是常数，且a≠0)的图像是抛物线，称为抛物线y=ax2.这时，y=ax2是这条抛物线的表达式.
2. 抛物线y=ax2的特征
抛物线y=ax2(其中a是常数，且a≠0)的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点是原点.抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当a＞0时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，它的开口向下，顶点是抛物线的最高点；
3. 作函数y=ax2的图像
课外
作业
练习册
预习
要求

教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：