九年级数学上册 1.2解一元二次方程的算法—公式法(2)教案 湘教版.doc

1.2 解一元二次方程的算法
——公式法（2）
教学目标
1、会熟练运用求根公式解一元二次方程。
2、了解b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。
3、会用适当的方法解一元二次方程。
4、通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。
重点难点
重点：熟练地运用公式法解一元二次方程。
难点：选用适当的方法解一元二次方程。
教学过程
（一）复习引入
1、一元二次方程的求根公式是什么？其成立的条件是什么？
2、引导学生完成P．17例11填空，并让学生思考：此方程可以直接用因式分解法求解吗？试一试。
（二）探究新知
1、让学生观察课本P．16-P．17例10，例11，并思考问题：b2-4ac的值与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况有什么关系？引导学生归纳：由例10知，当b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；由例11知，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
2、让学生观察方程(x+ )2- =0，当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解吗？试讨论方程x2+x+1=0有没有实数解？
通过对此问题的讨论让学生明确：当b2-4ac<0时，一元二次方程没有实数解。所以在运用公式法解一元二次方程时，先要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，可以用公式法求解；当b2-4ac<0时，方程无实数解，就不必再代入公式计算了。
3、谈一谈：我们已学了哪些解一元二次方程的方法？怎样选择适当的方法解一元二次方程？
让学生展开讨论，教师引导学生归纳：我们已学了因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法四种解一元二次方程的方法。在这些解法中，公式法是通法，即能解任何一个一元二次方程，但对某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解法或直接开平方法较简便，配方法也是解一元二次方程的通法，但不如公式法简便，在解一元二次方程时，实际上很少用。
（三）应用新知
1、不解方程判定下列方程的根的情况。
(1)4y+2y2-3=0； (2)x2+ =3x； (3) x2-6x+21=0
提醒学生：在运用b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况时，先要将一元二次方程化为一般形式，从而才能正确地确定a，b，c的值。
[解] (1) 原方程可化为2y2+4y-3=0，
因为b2-4ac=42-4×2×(-3)=40>0，
所以原方程有两个不相等的实数根。
(2) 原方程可化为x2-3x+ =0，
因为b2-4ac=(-3)2-4×1× =0，
所以原方程有两个相等的实数根。
(3) 因为b2-4ac=(-6)2-4× ×21=-6<0，所以原方程无实数根。
2、课本P．19习题1．2，B组1(1)，(3)，(5)，(7)。
注意：选用适当的方法解一元二次方程。
（四）课堂小结
1、举例证明怎样运用适当的方法解一元二次方程。
2、用公式法解一元二次方程为什么要先算b2-4ac的值？怎样由b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况?
3、一元二次方程的四种解法各不相同，可用于不同形式的方程；但又相互紧密联系，都体现了“降次”的转化思想，即把一元二次方程转化为一元一次方程求解。
（五）思考与拓展
已知关于x的方程： x2-(m-2)x+m2=0。
(1) 有两个不相等的实数根，求m的范围；
(2) 有两个相等的实数根，求m的值；
(3) 无实数根，求m的范围．
[解] b2-4ac=[-(m-2)]2-4× ×m2=-4m+4，
(1) 因为原方程有两个不相等的实数根，所以-4m+4>0，即m<1。
(2) 因为原方程有两个相等的实数根，所以-4m+4=0，即m=1。
(3) 因为原方程无实数根，所以-4m+4<0，即m>1。
布置作业
课本习题1．2中A组第5题，选做B组第1题的(2)(4)(6)(8)，第4题。
教学后记：