七年级数学下册 第9章 多边形 9.1 三角形 9.1.2 三角形的外角和教案（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

多边形的内角和与外角和
【教学目标】：
1． 了解多边形外角定义，并能准确找出多边形的外角；
2． 掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题；通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系。
3． 经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索习惯。

【教学重难点】：
重点：理解多边形外角含义，多边形外角和公式
难点：多边形外角和公式的探索过程；利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。

【教学过程】：
一、 课前练习（通过课前练习，让学生复习上节课所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识）
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1.五边形的内角和是________________

2. 如图，正六边形的内角和是______度，每个内角都是_____度，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6都是_____度，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________

二、 新知识学习
1． 阅读课本（在黑板上作出五边形的图，并标上角，介绍多边形的外角概念）
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第2题
2． 画出四边形的外角，并表示出来

3．分组讨论完成：试求出三角形、四边形的外角和
（注意一个内角有两个外角，但求外角和每个顶点只取一个外角）
（要求学生在练习本上画出图形，找出外角，动手操作完成。先由较简单的三角形、四边形入手）

4．你是怎样得到的？你能想出多少种方法？
（让学生介绍方法）
（①以小明自身转过的度数计算；②用量角器量出度数后计算；③把各个外角都剪出来，再拼在一起，类似验证三角形内角和的方法；④课本P111方法⑤利用内角和结论推理得出）

5．那么五边形、六边形的外角和还会有类似的结论吗？动手试一试。
（分组运用之前介绍的方法完成）

6．通过多次计算，归纳得出多边形外角和结论

7．“议一议”
（1）你能运用多边形内角和结论推导出多边形外角和结论吗？
提示：一个外角和内角和是180°，可以用含有多边形的内角的代数式表示多边形的外角，再得出多边形的外角和，最后得出多边形的外角和结论。

外角=180°-内角 外角和=（180°—内角）·n
=180°·n—外角·n
=180°n—[（n-2）·180°]=360°

(板书，从理论上让学生感受多边形外角和公式的成立)

（2）反过来，你能运用多边形外角和结论推导出多边形内角和结论吗？

内角=180°-外角 内角和=（180°—外角）·n
=180°·n—外角·n
=180°n-360°
=180°n-180°×2
=（n-2）·180°

（充分利用内外角的关系，运用内角和、外角和结论计算，为下面完成例题打下基础）

8． 例题学习：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

三、小结：
1．多边形一个内角有多少个外角？
2．多边形的外角和是多少？
3．验证多边形外角和结论有多少种方法？

四、布置作业