七年级数学上册 1.2.1展开与折叠教案 北师大版.doc
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§1.2.1 展开与折叠(一) 教学目标: (一)教学知识点 1.在操作活动中认识棱柱的某些特性. 2.了解棱柱展开图的形状,能正确地判断和制作简单的立体模型. (二)能力训练要求 1.经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念,积累数学活动经验. 2.在大量活动经验的基础上,形成较为规范的语言. (三)情感与价值观要求 在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯,体验学习数学的乐趣. 教学重点: 1.在操作活动中,发展空间观念,积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征,形成规范的语言. 2.能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形. 教学难点:根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形. 教学方法:实验——归纳法 教具准备:多媒体课件 教学过程: Ⅰ.创设问题情境,引出新课 [师]上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点,认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题;棱柱有几个面?几个顶点?几条线?这节课我们就来重点研究棱柱,学习了这节课后,你就可以很轻松地回答上面的问题啦. (出示课件) Ⅱ.讲授新课 1.从做一做中认识棱柱的特性 [师]教师节就要到了,同学们有精美的小礼物,——一张贺卡,一句祝福……如果能包装上自己亲手设计的精美的包装,那种祝福将更为深情.我这儿也有礼物送给我过去的一位老师,我想把它放在一个长方体(棱柱)形状的包装盒里,可以吗? [师]同学们,这样的一个包装盒,就是一个棱柱,回答第(1)问题:这棱柱的上、下底面一样吗?它们各有几条边? [生]这个棱柱的上、下底面是一样的,它们的相对面都是一样的。 [师]你所说的一样如何理解? [生]大小一样,即每条边对应相等. [生]老师,我觉得是不仅大小一样,而且形状也是相同的,如果要把它们剪下来,应该是完全重合的. (大家表示认可) [师]这位同学的回答很精彩,能用自己形象的语言,将棱柱的上、下底面的关系描述的如此清楚,很了不起.接下来第(2)题,这个棱柱有几个侧面?侧面的形状是什么图形? [生]应该有五个侧面,由原来的平面设计图就可以看出,并且这五个侧面形状都是长方形,老师我还发现侧面的个数与底面的边数是相等的. [师]看来,同学们通过亲自动手制作棱柱,棱柱的特性已从我们的勤劳的双手中流淌出来.上节课,我们知道,面与面相交可以得到线,棱柱的相邻侧面与侧面有交线,侧面与底面相交也有交线,这个棱柱有多少条交线呢? [生]有15条交线.因为相邻侧面与侧面相交有5条,侧面与底面相交上下各有5条,所以总共15条. [师]那么这个棱柱呢?它的上下底面是六边形,它有多少条交线呢? [生]应该有18条. [师]如果棱柱的底面是七边形、八边形……n边形,它们又该有多少条交线呢? (同学们略加思索后回答) [生]我认为七边形应有7×3=21条边;八边形应有8×3=24条边,……n边形应有n×3条边. [师]很好,所以说棱柱有多少条交线是由底面的边数确定的.我们把棱柱中相邻的两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱.如果底面是五边形的棱柱就叫五棱柱,底面是六边形的棱柱就叫六棱柱,所以,人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱,四棱柱、五棱柱、六棱柱……,长方体和正方体都是四棱柱.那么在这个五棱柱中,有几条侧棱呢?它们的长度之间有何关系? [生]应该有5条侧棱,它们的长度当然是相等的,因为它们相邻的侧面都是有一个公共侧棱的长方形. [师]的确如此.我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢?大家可以先小组充分交流后回答. [生]我认为棱柱有如下性质: 1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的. 2.侧棱都相等. 3.侧面都是长方形. [生]老师还有: 4.棱柱的底面是n边形,它的侧棱就有n条,它的棱应有(n的3倍)条. [师]那么有多少个顶点?多少个面呢?同学们可以继续讨论. [生]棱柱的底面是n边形,就是n棱柱,顶点的个数是(n×2)个,有(n+2)个面. Ⅲ.随堂练习 1.如图 (1)长方体有_____个顶点,_____条棱,_____个面,这些面形状都是_____. (2)哪些面的形状和大小一定完全相同? (3)哪些棱的长度一定相等? 分析:让学生观察图形,可以用自己的语言进行回答. 解:(1)8 12 6 长方形 (2)相对的两个面形状和大小完全相同. (3)相互平行的四条棱的长度相等. 2.想一想,再折一折,下面两图经过折叠能否围成棱柱? 分析:先想一想,是对学生空间想像能力的更高要求,但也不可忽视折一折的作用,先想一想,再动手操作,是培养空间观念的重要环节. 解:A.经过折叠可以围成棱柱, B.经过折叠不可以围成棱柱. 3.如下图,哪些图形经过折叠可以围成一 个棱柱?先想一想,再折一折. 解:(2)、(4)可以围成棱柱, (1)、(3)不可以围成棱柱. 4.一个六棱柱模型如图,它的底面边长都是 5厘米,侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4) 观察这个模型,回答下列问题: (1)这个六棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状和大小完全相同? (2)这个六棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少? 分析:图1—4下问题中的面是指围成六棱柱的侧面和底面. 解:(1)8个面;其中6个侧面是长方形;两个底面是六边形;2个六边形形状、大小完全相同,所有侧面的形状,大小完全相同. (2)这个六棱柱一共有18条棱,6条侧棱的长度分别是4厘米;围成底面的所有棱长相等,均为5厘米. Ⅳ.课时小结 1.这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性:(1)上下底面完全相同. (2)侧棱长都相等. (3)侧面都是长方形等. 2.我们还通过想一想,折一折发现空间观念,积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验. Ⅴ.课后作业 1.习题1.3 2.数学日记:记叙这节课活动的收获. 3.设计一个棱柱形的精美的包装盒. Ⅵ.活动与探究 填写下表: 名称 各面形状 面数f 棱数e 顶数v f+v+e 正四面体 正三角形 4 正方形 6 正八面体 6 2 正十二面体 正五边形 30 正二十面体 正三角形 12 (1)通过以上填表过程,你能发现f、e、v之间有什么样的关系? (2)你能亲手制作这样的正多面体吗? [过程]教师应鼓励感兴趣的同学,寻找或制作模型填写上表,从而验证f、e、v的规律. [结果]f+v-e存在一个奇妙的规律,即f+v-e=2.- 配套讲稿:
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