七年级数学下册 第10章 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案.doc

10.4 三元一次方程组
教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解三元一次方程组的概念．
（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．
2、情感态度与价值观：
通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路．
教学重点：
（1）使学生会解简单的三元一次方程组．
（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点：
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学过程：
一、创设情景，导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？
【引例】
足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2.该球队胜、平、负各多少场？
设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到关于x、y、z的三个方程：
x＋y＋z=22
3x＋y=47
x=4z＋2
这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，我们把这三个方程联立在一起，可写成

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
提出问题：1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
【列表分析】 （师生共同完成）
（三个量关系） 每张面值 × 张数 = 钱数

1元
x
x

2元
y
2y

5元
z
5z
合 计

12
22
注
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y
解：（学生叙述个人想法，教师板书）
设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.
根据题意列方程组为：
【得出定义】 （师生共同总结概括）
这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
二、探究三元一次方程组的解法
【解法探究】
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)

【例1】解三元一次方程组
分析：方程②中只含x,y,因此，可以由① ③消去z，得到一个只含
x，y的方程，与方程②组成一个二元一次方程组.
解： ① ＋③ ，得
3x-2y=7 ④
②与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝1，y＝-2代入① ，得z=4
因此，这个三元一次方程组的解为
【例2】解方程组
分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.
解法1：消x
②-① 得 y+4z=10 . ④
③代人① 得5y+z=12 . ⑤
由④、⑤得
解得
把y=2,代入③，得x=8.
∴ 是原方程组的解.
分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.
解法2：消x
由③代入①②得
解得
把y=2代入③，得x=8.
∴ 是原方程组的解.
【方法归纳】
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型一：有表达式，用代入法.
针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.
解法3：消z
①×5得 5x+5y+5z=60， ④
x+2y+5z=22， ②
④-②得 4x+3y =38 ⑤
由③、⑤得
解得
把x=8,y=2代入①，得z=2.
∴ 是原方程组的解.
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型二：缺某元，消某元.
教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.
三、课堂小结
师生共同总结
1、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
2、解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.
四、布置作业
1、解方程组 你能有多少种方法求解它？
本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。
2、教材104页练习1（1），2；习题10.4 1.