九年级数学上册 3.3 二次函数yax2的图象和性质教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中九年级上册数学教案.doc

函数y=ax2的图象和性质
一、学习目标
(一)知识目标
1．能作出y=ax2的图象．并研究性质．
2．比较y=ax2的图象与y=x2的异同．理解a对二次函数图象的影响．
(二)能力目标
1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．通过y＝ax2与y=x2的图象和性质的比较．培养学生的比较、鉴别能力．
(三)情感目标
1．由“刹车距离”与二次函数的关系．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．
2．由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
二、案例设计理念与教学思路
实行诱思探究教学，设计的教学过程，遵循“掌握知识、发展能力、培养品德”的三维教学目标，侧重学生“思”、“探”、“究”的自主学习，让学生动手做、动脑思。教学中，由实际问题入手，激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与y=x2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质．
三、教学过程
教师活动
学生活动
设计说明
一、问题情境
在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数y＝x2与y=-x2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质．如图象x轴是否有交点，交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化．抛物线是否为轴对称图形等．请同学们迅速在练习本上作出y=x2及y=-x2的图象并写出它的性质
本节课我们继续学习其他形式的二次函数．
学生积极投入到活动中，并能正确写出性质
回顾知识，创设情境，逐步引入新课
探索新知：
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：
晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像
汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢? 关系有多大呢?学了这节课大家就能解决。
1、作二次函数y＝2x2的图象．
(1)完成下表：
x

2x2

(2)作 出y＝2x2的图象．
二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
2、作二次函数y＝2x2的图象
3、小组交流
　　学生观察对比，小组讨论，然后全班交流，教师给予完善和补充，并用多媒体演示函数图象的变化。
4、归纳总结
　　说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
具体情境引入

理清题意、思考问题，完成表格，画出图象

学生通过列表、描点、连线的步骤在同一坐标系中作出y＝2x2图象，类比上节课的研究方法讨论两个函数的性质，体会并归纳二次项系数a对二次函数图像的影响

让学生体会通过列表法画函数图象的过程，逐步体会解析式，列表，图像之间是可以互相贯通的．
归纳函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数的值最大.
4. 越大，开口越小； 越小，开口越大
学生通过实践画图，感受二次函数中二次项系数a对函数图象的影响；教师示范画图

注重对学生观察、类比、归纳总结的思维能力的培养，渗透从特殊到一般的数学思想

课堂练习
课本51页

学生独立完成

巩固练习
课时小结
本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；归纳出了y＝ax2图象的性质
学生先思考后交流
回顾小结
课后作业