七年级数学下册1.8完全平方公式(1)教案北师大版.doc

1.8完全平方公式(1)

【教材分析】
本节内容选自初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8完全平方公式。
教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，解一元二次方程中“配方法”也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用
【学情分析】
1．在知识掌握上，前面，学生已学过多项式乘以多项式的运算，特别是已有推导平方差公式的基础，再推导完全平方公式不是很困难。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在运用公式时，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
2．我所教的班级的学生，对数学课有一定的兴趣，爱发表见解，注意力有时不够集中，所以在教学中运用图形的直观形象提出问题，引发学生的兴趣，并引导学生积极参与探讨发表见解，培养他们有条理的思考和语言的表达能力。
【教学目标】
1、知识与技能：
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：
通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感态度价值观：
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
【教学重点】
体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
【教学难点】
准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，会用完全平方公式进行运算。
【教学方法】“探究式学习”。
在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。
【学法指导】积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。
【教学课型】新授课
【课时安排】一课时
【教学过程】
一、准备活动：
利用整式的乘法计算下列各题：
（1）（m ＋ n）2 （2）（m － n）2
（3）（a ＋ 2b）2 （4）（a - 2b）2
二、巩固引入：
1、 叙述平方差公式的内容，使用的条件，得出的结果。
2、 学习了使用平方差公式进行计算有何收获？
引入新课——1.8完全平方公式(1)
三、新课讲解：
〈一〉、探索练习：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）
a b ⑴ 四块面积分别为： 、 、 、 ;
b ⑵ 两种形式表示实验田的总面积：
① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；
a a ②部分看：四块面积的和，S= 。
a b
总结 ： 通过以上探索你发现了什么？
〈二〉、合作交流，探究新知
观察得到的式子，想一想：
（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：
（a–b）2=[a+（–b）]2。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？

〈三〉、观察特征、深入探究
在学生自主探究出和后，归纳出完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a–b）2=a2–2ab+b2
问题：①　这两个公式有何相同点与不同点？
②　你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
（学生交流，教师归纳总结：）
强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。
形象记忆：对称的美感 2ab

（a+b）2 （a–b）2
=a2+2ab+b2 =a2–2ab+b2

a2 b2
学生交流：对比准备部分练习与完全平方公式有何感想？

练习：
下列计算是否正确？如不正确如何改正？
① ② ③
〈四〉、例题讲解
例1：利用完全平方公式计算
⑴（2x－3）2 ⑵（4x+5y）2 ⑶（mn－a）2
解：⑴（2x－3）2 =（2x）2 －2·(2x)·3＋32
= 4x2－12x＋9
⑵（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2·(4x)·(5y)＋(5y)2
= 16x2＋40xy＋25y2
⑶（mn－a）2 =（mn）2 －2·(mn)·a＋a2
= m2 n2 － 2mna ＋a2
交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤
（1）确定首、尾，分别平方；
（2）确定中间系数与符号，得到结果。
四、练习巩固
练习2：利用完全平方公式计算
① ② ③ ④
⑤（n＋1）2 －n2 ⑥
练习3：求的值，其中
五、拓展提高
竞技场：“你也可以是老师”，你能否仿照上面学习的知识，出几道题目考考大家吗？并说明你的设计意图。
六、畅谈收获，归纳总结
学生总结：
教师总结：
1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:
2、我们在运用公式时，要注意以下几点：
①公式中的字母a、b可以是任意代数式；
②公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。

七、作业设置
习题1.13 知识技能 1、2题
八、板书设计
1.8完全平方公式(1)

1、准备活动： 3、完全平方公式： 4、例题讲解
（a+b）2=a2+2ab+b2 例1：
2、探索练习： （a–b）2=a2–2ab+b2 交流总结：
强化记忆：
形象记忆： 5、练习巩固

【教后反思】
乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点．因为公式代表的是一般形式，具有很高的抽象性，一时不能理解公式里每个字母的含义。
通过本节课的教学得到如下收获：
（1）这节课倡导了以学生为主，教师为辅的思想，留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习，学生学习效果明显。
（2）采用了多媒体辅助教学，以较清晰的手段呈现了学生整个学习过程，让课堂更加直观明了，同时客容量也增大了。
下一步的要求：
学生还需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二课时的实际应用和提高应用做好充分的准备。