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浅析小学数学教学中的思维训练
数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程 。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行 思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。
　　激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。
　　一、激发学生思维动机
　　动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机 ，是培养其思维能力的关键因素。
　　教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点， 教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况 下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务 交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工 了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。
　　这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活 和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
　　可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。
　　二、理清学生思维脉络
　　认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要 考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识 脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转 折点。
　　1.引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸 的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识 引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这 个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨 道上发展。
例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础—平均分入手，把握住平均分与按比例分 配的关系，即把一个数量平均分就是按照1:1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为 学生扫清了认知上的障碍。
　　再如：解答按比例分配应用题时，从问题入手逐步深化认识，不但能够解决学生思维过程中无从下手的问 题，而且有利于使学生的思维沿着起点发展，培养其思维的流畅性。
　　当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思 维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、 逻辑化。
　　2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学 应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。
　　例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个， 正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？
　　学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的， 但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓 思路：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个 数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准 量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维 发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。
　　总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的 重点所在。
三、培养学生思维方法
　　学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。 在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方 法。
　　1.分析与综合。思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的 联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综 合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条 件入手，逐层确定能够解决的问题。
例如：一位工人师傅要加工一批零件，计划每天加工60个，需30天完成。实际每天加工了90个，照这样计 算，可提前几天完成？由此可见，恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。 当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更会提高思维的效果。
　　2.具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点 ”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如 ：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，教师引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形 或平行四边形、正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一 系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识 ，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。
　　3.求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通 过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。
　　(1)对同一知识进行变式比较，即求同。例如：在教学“平行四边形的认识”这一内容时，将平行四边形变 换不同的位置进行比较。通过观察比较，学生认识到几种图形尽管摆放的位置不同，但其本质属性是相同的，即“对边分别平行的 四边形”，因为它们都是平行四边形。
　　(2)对易混知识不同点的比较，即求异。例如：解答“按比例分配”应用题经常要运用“求一个数的几分之 几是多少”的方法。但是，按比例分配和分数乘法这两类应用题又存在着一定的区别，即前者要通过总份数把 比转化成各个部分量是总量的几分之几，再用乘法计算；而后者通常是直接或间接具备所求问题的分率。
显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的 思维方法，有利于克服思维定势。
4.一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察、思 考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。例如：在教学长方形周长的计算方法后，教师通 过引导学生比较长方形和正方形周长的计算方法，从而得出：这两种图形的周长都是将每个图形的四条边的长 相加，这是它们的一般性。而正方形四条边长度相等，它的周长等于它的边长的4倍；长方形对边长度相等，它 的周长等于它的长加宽和的2倍，这是它们的特殊性。最后得出结论：正方形是特殊的长方形。
教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵 活处理实际问题的能力。
综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利 于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。

如何在数学课堂开展思维训练
数学概念是小学数学知识的重要组成部分，是反映现实世界空间形式和数量关系的本质属性，是客观事物的“数”与“形”的科学抽象。只有加强数学概念的教学才能使学生进一步掌握数学知识，培养能力，提高课堂教学效率。如何让学生获得一个清晰的概念，我经过实验、探索，较成功地获得了概念教学的新模式：“思维训练式”教学模式。
一、确立一个教学观念。传统教学仅仅把数学教学看成是“传授知识”或“落实双基”，课堂教学的预期效果只是使学生听得懂，能接受。因此，与之相应的教法就是不厌其烦地反复讲解，把知识嚼烂了一口一口地“喂”给学生，或是让学生模仿例题反复练习，这样就把数学思维能力的培养排斥在数学知识的教学之中，或者即使认识到要重视数学思维能力的培养，但不知道应有机结合数学知识教学来进行。事实上，学生数学思维能力的培养与数学知识教学是同步进行的，数学知识是数学思维活动的产物。在教学的每一步，不估计学生数学思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握的质量，就不能进行有效地教学。在数学教学改革中，应该把数学概念的教学和数学思维活动的教学两者有机地结合起来。因此，教师应确立数学概念教学是数学思维活动教学的观念，提高培养学生数学思维能力的自觉性，把数学思维能力的培养真正落到实处。
二、关注两项基本形式。不同年级的学生由于知识水平与经验有差异，因此建立数学概念的认识心理活动过程也就不一样。从总的方面看，其基本形式是“概念形成”与“概念同化”两种。一般地说，低年级小学生“概念形成”作为建立概念的主要形式。中高年级的小学生逐渐过渡到以“概念同化”作为数学概念的主要形式。“概念形成”这一形式是通过对具体事物感知辨别而概括抽象形成概念。因此，小学中高年级学生在建立概念时，较多的是通过“概念同化”的形式。概念同化的认知心理过程一般是：概念的同化这一形式是运用已掌握的概念去理解、获取新的概念。
三、遵循三条教学原则
1．培养学生思维能力要与数学概念的教学紧密结合。教师在备课时，要认真研究教材，弄清数学概念本身的科学性、系统性和逻辑性，分析教材中含有哪些培养学生思维能力的因素。教师在制订一节课的教学计划时，不仅要明确数学教学方面的教学目标要求，而且要明确在培养思维能力上侧重哪些方面，达到什么样的要求，并且力求在教学中有所体现。教学时，教师要考虑选定什么样的方法，既能做到使学生较好地理解和掌握数学概念，又有助于激发学生思考，培养学生的思维能力。2．要把学生思维能力培养贯穿在各年级数学教学的始终。在教学过程中，教师就要很好地研究各年级学生的思维发展特点，根据学生的年龄特点、紧密结合概念教学，提出适当的发展思维能力的要求和具体目标。3．适应小学生心理特点，注意把操作、思维和言语表达结合起来。低年级学生的思维特点仍以具体形象思维为主，中高年级学生的思维虽然逐步向抽象逻辑思维过渡，但是在许多情况下，特别是遇到较抽象的数学概念，仍需要适当借助操作和直观。为了使学生较好地理解和掌握数学知识，同时也为了逐步发展学生的抽象思维、激发学习兴趣，在一定条件下适当利用操作和直观来引导学生进行思维是必要的。但是无论操作和直观，都是学习的手段，在适当的时候要逐步脱离操作和直观，过渡到抽象思维，避免学生过多地依靠操作和直观。
四、抓好四项训练重点
1．抓概念的内涵和外延。在教学过程中，教师应帮助学生建立清晰的概念，理解掌握概念的内涵和外延。这个工作对数学教师来说相当重要。一般来说，一个基本概念，总是由“内涵”和“外延”两个部分组成的。2．抓概念的要点和关键。在教学概念时，教师要指导学生抓住概念的要点和关键性的字词，并用红笔加上着重符号，以强化注意。3．抓概念的实例和反例。对学生不容易弄清的那些概念，教师要先指导学生分析一些有关要领的实例和反例，再让学生一起归纳总结出正确的要领。4．抓概念的区别和联系。在教学中，教师要及时指导学生对一些相关概念进行对比、归类，揭示概念之间的内在联系，找出本质区别，使概念系统化、规律化。
五、形成五步操作程序1．引导——创设情境、激发思维、引入概念。概念教学的第一步就是引入概念。概念如何引入，直接关系到学生对概念的理解、接受。小学生学习概念一般以感知具体事物，获得感性认知开始的。重视问题情境创设，激发学生思维，使学生产生积极主动地学习新知识的心向训练。2．探究——直观操作、深化思维、理解概念。概念的理解是概念教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。只有在概念引入之后，引导学生自己主动探索，激发、深化学生思维，才能理解概念。3．发现——分析归纳、强化思维、形成概念。概念的抽象与概括要注意多层次地进行，概念的形成也不是一次完成的，要经过一个反复的过程，经过多层次的比较、分析与综合，才能真正发展学生的思维结构，让学生真正理解概念。4．内化——巧设练习、扩展思维、应用概念。问题明白了，概念抽象概括了，并不等于牢固掌握、切实理解，此时须有一个知识内化过程。通过各种形式的训练促使数学知识在发展中飞跃，促使学生在认识数学概念过程中得到发展。5．拓宽——质疑问难、系统思维、发展概念。除在概念的熟练运用中发展学生的思维外，还要注意找出概念间纵向和横向联系，组成概念系统，发展学生的数学能力。
六、注意六种练习方法1．操作演示。思维始于操作，操作促进思维。在概念教学过程中，教师应多开展些直观操作活动，这会有助于学生对概念形成和巩固。2．反馈举例。在概念教学中，教师不仅要求学生能用自己的语言表述概念，而且还要求学生在表述概念的同时，举例加以说明，促使学生认知水平向较高层次发展，帮助学生建立新的认知结构。3．推理判断。由于学生缺乏知识经验和综合分析能力，在认识数学概念的过程中，容易被概念的非本质属性所诱惑，造成认识上的偏差。因此，在教学过程中，教师要积极开展对比、辨析、推理、判断等教学活动，让学生在肯定或否定的思维训练中，建立准确、清晰的数学概念。4．尝试错误。所谓尝试错误，即学生从正面接触概念，建立概念后，教师从概念的反面有针对性地创设一种错误的情景，引导学生深入这种特定的情景中，运用已有的知识和经验，去分析错因，去尝试矫正。5．变换叙述。学生认识某一数学概念后，变换概念的叙述形式，可以让学生从多侧面、多角度地认识概念。同时能考查学生对概念的理解程度，达到巩固的目的。例如，“百分数意义”教学，在分析题意，理解数量关系同时，教师应该有意识地让学生变换问题的叙述形式，这样才能收到理想的教学效果。6．整理归纳。根据“系统论”原理，新概念形成后，应及时把它纳入原有的概念系统中去理解，这样才能既有利于学生掌握新概念，又能巩固整个一类概念的系统知识，沟通概念之间的联系，形成知识网络，便于学生建立良好的数学认知结构。

数学教学中要重视逆向思维能力的培养
在大力深化教育改革全面推进素质教育已深入人心的今天，培养学生全面发展，全面提高学生素质是教育工作的根本任务。数学教学中，教师不仅要向学生传授知识，而且要注重开发智力，培养学生的数学能力，提高学生的数学素养，这已成为广大数学教育工作者的共识。在众多的数学能力中，数学思维能力是核心，其它数学能力的培养，都需要数学思维能力的支持，现行《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》也明确指出：数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。在数学教学中培养学生的思维能力，已越来越为广大数学教师所重视。但是，多数教师所注意的往往是正向思维训练，造成学生只习惯于正向思维，机械地按照一些固定的模式去思考、分析问题，寻求解题方法，缺乏思维的灵活性和创造性，这对培养和提高学生的数学思维能力和数学素养是非常不利的。我们在进行常规思维训练的同时，也要注重其它思维方式的训练，比如说，发散性思维，创造性思维，逆向思维等。本文仅就逆向思维能力的培养略作探讨。
心理学认为，思维是在感知的基础上实现的高级的认知形式?。思维作为人脑对客观事物的反映，是一个严密的、连贯的过程。我们说某个思维活动是逆向思维，是指问题解决过程中由始至终的思维活动整体而言，把一个完整、连续的思维活动过程拆解，孤立地谈论哪一步是逆向思维是不可取也没有现实意义的。逆向思维作为一种问题解决活动中的思维，并不是一种独立的一成不变的思维形式，它既与发散性思维有关，也与聚合思维有关。
逆向思维与发散性思维是密切相关的。所谓逆向思维，是针对正向思维而言，就是从已形成的习惯思路的反方向去思考、分析问题，借助一定的技巧或以独特的方法解决问题的思维方式。发散性思维学说的创立者、美国心理学家吉尔福特认为：发散性思维是以一种新的方式去看待问题，从而得到独特和非预期结论的一种思维能力?。两者都强调思维的灵活多变、触类旁通，不受已形成的常规思维模式的束缚。逆向思维是包含于发散思维的范畴的，是发散思维的一种表现形式，发散思维的范畴应更广一些。二者的区别主要表现在：从思维的途径看，发散思维要求融会贯通众多的概念、方法、原理，从多方位、多角度考虑问题，而逆向思维更注重于从某个概念、方法、原理的对立面去思考、分析；从思维作用看，发散思维可应用于数学学习的整个过程，而逆向思维更注重在对问题的解决上。经常性进行发散思维的训练，对于开阔学生的思路，增强思维的流畅性，进而提高学生的逆向思维能力大有帮助。
聚合思维具有目的性、规范性、概括性的特点?。这三个特性是有机地结合的，其中目的性是思维的动机，规范性是目标。规范性有解题方法的模式化和思维过程条理化两种形式。学生进行逆向思维必须借助一定的思维水平和基本的思维策略，经常性地进行聚合思维的训练，容易形成、积累经验，对培养解题技能和基本的思维方法、思维策略有重要意义。但过分的强化容易导致思维定势，出现思维僵化、封闭，在教学中要把握好聚合思维训练的“度”，以免增加逆向思维训练的难度。
逆向思维对学生的认知水平有较高的要求。学生数学学习认知水平一般分为三个层次：记忆模仿型、说明性理解型与探索性理解型④。记忆模仿型的学生没有明确的学习目标，缺乏学习动机，他们在接受新知识时，只是把教师的讲解被动地装在脑中或记在笔记本上，解题时，也只是对课本上的或者教师讲解的范例进行模仿，甚至抄袭，他们在学习中很少或者根本懒于去开动脑筋思考、分析问题，在很大程度上可以说，他们把学习看作是为了完成家长和老师交给的任务。说明性理解型的学生能够在教师的讲解、指导下理解数学知识，在知识的运用上也具有一定的能力，但是他们对老师有较强的依赖性，缺乏独立自主学习的精神，思维不够灵活，不善于想象、思考。探究性理解型的学生表现为创造性的学习，他们不但可以独立地、创造性地掌握知识（独立地推导公式，对知识具有独到的、深刻的理解等），而且能独立地、灵活地运用已有知识解决新问题，具有探索精神和较强的自学能力，敢于否定、质疑。显然，前两类认知水下的学生难于进行逆向思维。
要训练逆向思维，须得先提高学生的认知水平。首先，要加强非智力因素的培养。美国心理学家韦克斯勒认为：各种智力活动都反映了非智力因素的作用。非智力因素的能力发展的重要心理因素⑤。许多研究表明：远大的动机，深厚的兴趣，顽强的意志和坚强的性格等等，大大促进智力的发展。课堂教学中，可以创设问题情境，以学生感兴趣的、好奇的、熟悉的问题或现象激发学生的学习兴趣、求知欲望和思维动机。其次，要加强数学活动过程的教学。一是要突出知识原理的教学，即不但要让学生知其然，而且要让学生知其所以然。美国心理学家基特尔（Kittell）指出：“用根本原理的形式给学习者提供知识会促进对所学原理的迁移和记忆，并为将来可能发现新原理提供背景。”事实证明，学生对自己“发现”的知识不但能加深理解，牢固掌握，而且长时间不会遗忘。二是让学生参与数学活动全过程。数学思维的培养离不开数学活动。从心理学角度上说，数学教学就是数学思维活动的教学。因此，在数学教学中展现思维活动，让学生亲身参与思维活动，既是培养学生思维的必要条件，也可以让学生通过对公式、定理、性质的探索、发现，品尝成功的喜悦，感觉数学学习的乐趣，激发学习的积极性。

数学思维训练教学探索
关于数学思维训练的课堂教学，目前还处在实验探索中。但根据思维训练的目标与指导思想，以及广大教师多年来的探索研究，以问题为中心、以教材内容为素材、以思维训练为主线的课堂教学结构已初具雏形。依据数学思维的问题性特征，我们可将数学思维训练的课堂教学的基本模式概括为：提出问题--展示新课--思维扩展--思维训练--思维测评。在这一模式中，教师是问题暴露、思维点拨、启迪、诱导者，学生是思维的主体，是知识的探索、发现和获取者。
１．提出问题，创设情境问题"是数学的心脏"，是思维的起点。有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。问题的提出，首先要从教材入手，寻找思维素材。其次是通过对教材内容的再加工，设计一些具有疑问性、思维性、说理性、扩散性、等特点的问题，使学生产生认知冲突，进入思维"角色"，成为思维的主体。
２．研究问题，展示新课人的理性认识过程是由表象的具体到思维的抽象，再由思维的抽象上升到思维的具体的过程。研究数学问题的过程首先是由具体到抽象的过程，在此环节中，将数学问题转化加工为例题形式，使被抽象出来的数学问题再回到实践中去验证，这一阶段是学生的思维定向阶段，是运用思维探索规律学会抽象的过程。但探索研究的关键是学生的参与，思维操作的关键是激励学生进入积极的思维状态。因此，教师要依据学生的思维特征、认知规律，从知识的发生、发展、形成过程中随机设计学生参与的最大开发口，暴露思维过程，让学生多动脑、动手、动口，给学生主动研究、探索、分析、归纳、推理和判断等数学活动的时空。
３．解决问题，思维扩展这一环节是知识的形成阶段，属抽象思维的高级阶段。数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会成为新知识思维形式的障碍（如思维定势），因此，教师首先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），渡过思维操作的"关卡"，以实现思维发展。教师要切忌用自己的思维取代学生思维，要正确处理知识与思维的关系，即："已有知识--思维--新知识"。知识是思维的基础，而思维又属于知识的知识。知识有助于思维，但不能取代思维。在这一环节的教学中，要注重学生思维潜力的挖掘，发挥其既是知识的产物、又是知识媒介的双重作用。
４．发展问题，思维训练教学中，注意结合学生的心理特点和认识水平从不同角度、不同层次、不同侧面有目的、有针对性地不断设计组编一些探索型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为学生提供多种类型的思维训练素材，这是发展学生的思维能力所不可缺少的。这要求教师注重挖掘课本典型题例的潜在功能，充分发挥它的导向、典型、发展和教育作用，反复渗透与运用数学思维方法，把数学知识溶入活的思维训练中去，并在不断的"问题获解"过程中深化、发展学生的思维。
5．总结问题，思维测评思维测评是对学生思维品质的检测与评定形式。测评方法可小型多样，因课堂内容及学生实际情况而定，如选编一些口答、抢答、限定时间解答等题型对学生进行思维品质单项测评或多项综合测评。学生可先自我评价，体验成功的乐趣。在测评中，教师要注重把握学生思维的过程和特点，了解其弱点，既不轻易放过学生出现的问题，也不盲目地下结论，而应以此为契机认真研究优生与差生的心理特征与思维特征，探索优生"见微知著"的跨越性思维的奥秘和差生产生思维障碍的原因，从思维学和心理学的角度出发，通过变化教学结构、设计思维层次、调控思维节奏，对学生进行有效的思维训练，促进学生良好思维品质的形成，提高课堂教学质量。

数学课堂中培养学生思维能力发展的案例分析
思维能力的发展是在思维过程中实现的，而学生思维活动的正确展开，有赖于教师积极的引导。在数学课堂中教师注意激发和引导学生的思维，使他们通过思维，自己发现规律，运用知识，从而促进学生思维能力有序地、健康地发展。
　　案例一（量的计算整理和复习）
　　师：请同学们回忆一下，在小学阶段我们都有学过哪几种量？学生讨论，指名口答，教师板书：长度、面积、体积（容积、）重量和时间
　　师：每种量都有各自的计量单位，你学过哪些常用的计算单位？教师引导，指名回答，回答中当学生讲到米、平方厘米、立方厘米等计算单位时，让学生动手比划，加强表示：（1）1米的长度大约有多长？（2）1平方厘米的面积大约是多大？（3）1立方厘米的体积大约是多大？（4）在日常生活中，哪些物体的重量是用吨来计算的呢？
　　师：刚才同学们回忆起了很多的计算单位。但是如果我们把这些计算单位像刚才这样全搁在一块，会有什么感觉？（零乱、无序、不便于记忆）非常正确。那么，我们该怎么办呢？（分类：有序、系统地进行整理。）对了，如果我们把这些计量单位分类，并有序地进行整理，使他们系统化，那就便于我们记忆和运用了。小组成员互相交流，讨论整理方法。
　　[借助小组合作学习，放手让学生自主探索，在小组长的组织下，对量和计量单位进行整理，这一阶段突出了组内的同学互相依赖，互相补充，互相帮助，使用不同层次的学生各有所获。]
　　师：小组代表讲解思路，展示整理结果，总结规律。
　　学生代表发言：
　　①长度：（ ）两点之间的距离。
　　规律：除1千米=1000米外，相邻两个长度单位之间的进率都是10。
　　②面积：（ ）物体的表面或围成的平面图形的大小。
　　规律：除1公顷=1000平方米外，相邻两个面积单位之间的进率都是100。
　　③体积：（ ）物体所占空间的大小。
　　规律：相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
　　④重量
　　规律：相邻两个重量单位之间的进率都是1000。
　　⑤时间：
　　规律：除时分秒之间的进率是60以外，其余都很特殊。
　　[充分地让小组成员汇报合作学习的结果，及时反馈，确保学习结果的正确性，这一期间突出了学生的主体性，体现了学生的个性和能力。通过整理引导学生归纳、概括，建立知识结构。] 案例二（三角形的面积计算整理和复习）
　　1、求阴影部分的面积（单位：厘米）
　　引导学生观察图形的特征，找出底边上所对应的高。
　　　图1：6×6÷2=18（平方厘米）
　　　图2：6×3÷2=9（平方厘米）
　　2、用两种方法计算右面三角形的面积（单位：厘米）让学生先计算，然后小组讨论比较结果，最后反思提高。
　　3、在△ABC中，（1）三角形的面积是（a）
　　　a. 6×7÷2　 b. 5×6÷2　 c. 5×7÷2
　　(2)BC的长是多少？
　　　BC=6×7÷2÷5×2=8.4
　　4、在△ABC中，△ABD的面积是12平方厘米，且BD=DE=EF=FC，求△ABC的面积小组讨论，得出求△ABC的面积，可以从两个层次进行思考，一是根据BD=DE=EF=FC，且对应的4个小三角形一样高，所以4个小三角形的面积都是12平方厘米。二是从△ABD的面积与△ABC的比较入手，得出△ABC的面积是△ABD的4倍。
　　[要让学生掌握三角形面积的本质属性，训练学生去粗取精，去伪存真，由表及里，由此及彼的思辨能力。因此，在这个训练过程中安排4个题目，练习1隐蔽三角形的高，练习2、3给出重复条件，练习4需进行两个三角形的比较等。让学生从不同的角度，不同的侧面，进行思考解答，进而对三角形的面积公式有更深层次的理解，更重要的是训练了学生的思维能力。]
　　5、图中每一小格为1厘米，求阴影部分的面积。
　　小组讨论后，交流解题思路。
　　小组代表发言：
　　①沿着横的虚线，可把阴影部分分成两个三角形，尽管形状不一样，但底和高分别都是3 厘米和1厘米。
　　②沿竖的虚线（中间一条），也可把阴影部分分成两个三角形，尽管形状不一样，但底和高分别都是1.5厘米和2厘米。
　　③还可以用长方形的面积减去3个空白的三角形面积来计算。
　　[这题的训练，培养了学生的空间观念和观察能力，发挥了学生的灵活，深刻的思维能力以及综合运用数学知识的能力 。]
　　课后反思：上述两个案例得益于：
　　1、注重学生的合作学习。让学生学会合作，互相互补，活跃思维。借助小组合作学习，为学生创设了一个积极探讨合作研究的空间，通过反馈汇报，给学生提供展示自己思维的机会，使学生获得成功的喜悦。
　　2、注重知识的整理，形成知识体系。“整理和复习”的教学，要在整理上下功夫，引导学生去归类整理，将平常所学孤立分散的知识串成线，连成片，结成网。这样有助于学生从整体上理解和掌握概念间的内在联系，以使记忆和灵活运用。并通过复习查漏补缺，从而进一步巩固，深化基础知识，提高基本技能，从中培养和提高学生的思维能力。