九年级数学上册 第二十二章 一元二次方程 22．2 降次──解一元二次方程名师教案2 人教新课标版.doc

22.2降次——解一元二次方程（直接开平方法）

教学目标
知识目标：1、使学生理解直接开平方法的定义和基本思想；
2、学会用直接开平方法解一元二次方程；
3、知道：形如（含有未知数）2＝非负数，的方程都可以用直接开平方法解。
能力目标：1、培养学生基本的运算技巧和能力；
2、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。
情感目标： 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点、难点、关键
重点：用用直接开平方法解一元二次方程；
难点：如何识别一个一元二次方程可以用用直接开平方法解；
关键：理解直接开平方法的基本思想，懂得形如：
（含有未知数）2＝非负数，的方程都可以用直接开平方法解。
教学方法
1、采用创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学。
2、遵循因材施教，循序渐进原则，采用活动式教学模式及分层尝试教学模式组织教学。
3、利用多媒体辅助教学，直观地展示教学内容，有效地突出重点，突破难点，使学生多种感官共同参与到整个学习过程中，激发学生的学习兴趣，提供课堂效率。
教学环 节
教师活动
学生活动

紧

急

救

援
出示问题：
为了将第二届中国木制玩具节举办的更加隆重，主办单位特意邀请了孙楠、孙悦等数位歌星、影星来我县献艺。为此，主办单位将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？
教师了解学生的解题方法，并总结出：
方法一：
解：由题意得： x2＝144
x2-144=0
(x-12)(x+12)=0
∴x-12=0 或 x+12=0
∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12
∵边长不能为负数
∴x＝12
方法二：
解：由题意得： x2＝144
根据平方根的意义得：x=±=±12
∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12
∵边长不能为负数
∴x＝12
（师）1、通过比较两种方法，指出方法二叫做直接开平方法。2、板书课题。
3、出示直接开平方法的定义。即:通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
4、举例：解方程 x2＝15 。板书过程，强调规范表述.
1、积极思考，并解决问题。
2、在练习本上写下解题过程。

1、共同分析理解定义。2、注意解法和书写格式。

小
试
牛
刀
出示：试试看，你也行！看看谁能将直接开平方法用的最好，能得满分！好吗？
请用直接开平方法解方程。（每题100分）
1、x2＝9 2、 x2＝5
（师）1、了解学生的解题情况，并给予学生个别指导。2、讲评练习。
1、积极思考，并解题。
2、两位学生板演。

我

变
出示： 4x2＝144
师：如果我给x2＝144 带上“配件”，同学们，你看该怎么办呢？好好想想，你一定有办法的！
分析：只须将方程两边同除以x的系数4，得
x2＝36,即可用直接开平方法解题了。
1、积极思考，并回答问题。

2、解题。一位学生板演。

我

编
挑战自我，争当考官！
开动脑筋，发挥你的聪明才智！请同学们试着编一个类似于 4x2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程。加油喔！
（师）1、分析学生所编的方程。
2、提出“4x2=－1” 、“－2x2=4”是否可以？指出最终方程一边是平方，另一边应该是非负数。
3、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。
1、积极思考，并编题。

2、一排同学以“开火车” 的形式上报所编的方程。
3、解题。一位学生板演。

我
变
变
变
出示： （x＋1）2＝144
师：如果我给x2＝144 穿上“衣服”，同学们，你们看又该如何求出方程的解呢？
请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程。可以参考课本或其他资料。小组长负责清楚的记录解题过程。
（师）用实物投影展示学生们的解题方法，并分析。

四人学习小组共同研究，给出一个解题过程。

我

编

编

编
众人齐心，30秒，再当考官！
请各四人小组试着编一个类似于 (x+1)2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程。努力喔！只用30秒时间！
（师）1、分析学生所编的方程。
2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。
3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？ x2－144＝0
4x2－144＝0
（x＋1）2－144＝0
4（x＋1）2－144＝0
1、积极思考，并编题。
2、各小组上报所编的方程。
3、解题。一位学生板演。
4、共同探讨方程的解法。

猜
一
猜
出示： x2＋2x+1＝0
猜一猜老师会怎么运用直接开平方法解上面这个方程呢？请将你的猜测工整的写下来。
（师）1、利用学生的解答，实物投影，讲解此题。2、说明其解的表示方法。“x1=x2=-1”是为了今后研究方程的需要，看作是方程有两个相等的根。
积极思考，并解题。

试
一
试
出示： 解方程 x2－8x+16＝0
改头换面：出示：解方程 x2－8x＝－16
x2+16＝8x
－8x+16＝－x2
x2－4（2x－4）＝0
（师）指出一些方程需要先移项，去括号等整理变形才可以用直接开平方法解。
1、积极思考，并解题。一学生板演。
2、共同探讨，解决问题。
比
一
比
请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？
⑴ x2=3 ⑵ 3t2-t=0
⑶ 3y2=27 ⑷ (y-1)2-4=0
⑸ (2x+3)2=6 ⑹ x2+x-9=0
⑺ x2=36x ⑻ x2+2x+1=0
积极思考，并回答问题。
议
一
议
（四人小组）请同学们参考上述一些能用直接开平方法解的一元二次方程，归纳出哪些形式的方程适宜选择用直接开平方法来解。
（师）归纳出：形如：（含有未知数）2＝非负数，的方程都可以用直接开平方法来解。
四人小组共同探讨，回答问题。
闯
关
题
第一关 x2=2
第二关 2x2=8
第三关 (x+1)2-4=0
第四关 x2-10x+25=0
第五关 (2x+ )(2x- )=4
积极、努力的思考并解题。
布
置
作
业
作业：1、作业本
2、挑战题：解方程：
⑴ x2+2=x
⑵ ＝2

板
书
设
计：
§22.2.1用直接开平方法解一元二次方程

课件显示、实物投影
x2＝15
解题过程
4x2＝144
解题过程
（x＋1）2＝144
解题过程
x2－8x+16＝0
解题过程