七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中七年级下册数学教案.doc

3.1 同底数幂的乘法
教学目标
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识．
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法．
重点与难点
教学重点：同底数幂的乘法运算法则．
教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用．
教学方法：创设情境—主体探究—应用提高．
教学设计
一、复习旧知
an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？
an= a × a × a ×…a（n个a相乘）
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式？
10×10×10×10×10 = ．
式子103×102的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？
二、探究新知
1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）
让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据．
103×102=（10×10×10）×（10×10） （乘方意义）
=10×10×10×10×10 （乘法结合律）
=105 （乘方意义）
2、寻找规律
请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
①103×102= ② 23×22= ③a3×a2=
提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加．
3、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗？
猜想：am·an=？（m、n都是正整数）
师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的．
am·an=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）
m个a n个a
= aa…a （m+n)个a （乘法结合律）
=am+n （乘方意义）
即：am·an= am+n （m、n都是正整数）
②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则
A、am·an 是什么运算？——乘法运算
B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式
C、幂am、an有何共同特点？——底数相同
D、所以am·an叫做同底数幂的乘法．
引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》
师：同学们觉得它的运算法则应该是？
生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
例如：43×45=43+5=48
4、知识应用
例1、计算
（1)32×35 （2)（-5）3×（-5）5
请两个学生上黑板板演：
师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等
练习
计算：（抢答）
（1）105×106 （2）a7· a3
（3）x5 ·x5 （4）b5 · b
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
例2：计算
（1)a8 ·a3 ·a （2)（a+b）2（a+b）3
师生共同分析底数也可以是一个多项式．
1、课件展示乒乓球和足球的图片，先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨论、交流．最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？而导入新课．
2、从计算的结果我们看出：球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍．
地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？
学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3．你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由．
半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大？这节课我们共同研究“幂的乘方”．
三、合作学习，建立模型
1、做一做
计算下列各式，并说明理由
（1）（102）3 （2）（34）2
（3）（a3）5 （4）（am）n
由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果．
师生共同归纳为：
（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）
＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）
＝102×3
（2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38
（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3
＝a3×5＝a15
n个

（4）（am）n＝am·am·am……am（幂的意义）
n个
＝a m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）
＝amn（乘法的意义）
2、总结法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
3、想一想（小组讨论）
（am）n＝与（an）m相等吗？为什么？
四、应用新知，体验成功
1、 例3：计算下列各式，采用幂的形式表示
（1）（107）3 （2）（a4）8 （3）[（-x）6]3
（4）-（x2）m （5）（x3）4·（x2）5
（6）2（a2）6-（a3）4
解：（1）（107）3＝107×3＝1021
（2）（a4）8＝a4×8＝a32
（3）[（-x）6]3＝（-x）6×3＝（-x）18＝x18
（4）-（x2）m＝-x2m
（5）（x3）4·（x2）5＝x3×4·x2×5＝x12·x10
＝x12＋10＝x22
（6）2（a2）6-（a3）4＝2a2×6-a3×4＝2a12-a12＝a12
合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则
（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝43×63
（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？
（3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？
猜想：（ab）n＝anbn
2、论证猜想
n个ab

（ab）n＝ab·ab……·ab （幂的意义）
n个a n个b

＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）
＝anbn （幂的意义）
3、分析法则
（1）积的乘方法则：
（ab）n ＝ an·bn（n为正整数）

积的乘方 乘方的积
上式显示：
积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积
（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？
（3）（a＋b）n＝an·bn吗？
（a＋b）n＝an＋bn吗？
4、公式的拓展
（abc）n＝ （n为正整数），为什么？
说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则．另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律．
三、应用新知，体验成功
1、阅读体验，解析例题
（1）例4：计算下列各式
1）（2b）5 2）（3x3）6
3）（-3x3y2）3
解：1）（2b）5＝25b5＝32b5
2）（3x3）6 ＝36（x3）6＝36x18＝729x18
3）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6
（2）例5： 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体．已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3．14）．
解：V＝4/3пr3
＝4/3п（7×104）3
＝4/3п×73×1012
≈4/3×3．14×343×1012
≈1436×1012≈1．44×1015（km3）
分析时注意强调运算顺序．
2、练习巩固
（1）下列计算对吗？如果不对，请改正．
①（3a2）3＝27a5 × 27a6
②（-a2b）4＝-a8b4 × a8b4
③（ab4）4＝ab8 × a4b16
④（-3pq）2＝-6p2q2 × 9p2q2
⑤（23）4＝23 × 212
（2）计算：
①（ab）6 ②（a2y）5
③（x2y3）4 ④（-a2）3＋3a2·a4
（3）填空：
①a6y3＝（ ）3 ②81x4y10＝（－ ）2
探索延伸
展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果．
（1）22×3×52
（2）24×32×53
（3）2·59×48
通过分析使学生明确（ab）n＝anbn公式有时可以逆用．