七年级数学上册 3.4 等式的基本性质教案 北京课改版-北京课改版初中七年级上册数学教案.doc

等式的基本性质
教
学
分
析
教材
分析
方程和方程组是本学段“数与代数”的主要内容之一，一元一次方程是最简单，最基础的代数方程，它不仅在实际中有着广泛的应用，而且也是学习二元一次方程组，一元二次方程，分式方程以及其他后续内容的基础。等式的两条基本性质是解一元一次方程的基础（当然也是解其他一切方程的基础），利用等式的基本性质对等式进行变形是解一元一次方程的一般方法，因此，本节课在方程的学习中起着非常重要的作用。
学情
分析
对于等式的性质，学生并不陌生，在小学阶段已经初步学习了等式的性质，但通过前测发现学生对于计算类似7x=28使用何种运算得到x=4发生错误，而且对于性质的文字内容几乎遗忘，而利用等式的性质解一些简易方程的情况还好，总之具备了进一步学习的基础和心理准备。

教
学
目
标
1.会用语言叙述等式的基本性质，能用等式的基本性质将等式变形，并能对变形说明理由.
2. 通过“数学实验”，体会等式的基本性质的形成过程，提高自己的动手操作能力、实验观察能力和抽象概括的能力，体会从特殊到一般的思维方法.
3. 通过活动，激发学习兴趣和热情，体会团队合作给自己带来的乐趣和成就感。

教学
重点
等式基本性质的探究.
教学
难点
等式基本性质的合理应用
教
具
多媒体，天平
板
书
设
计
2.4等式的基本性质

性质： ———— 例1： ————
表示： ————
教学过程
教学环节
师生活动

设计意图
新
课
引
入
一.创设情境，激发兴趣
师：小学的时候我们已经初步接触了等式的性质，今天我们继续对其进行深入的探究。等式的性质和我们生活中一件物品的特性十分相似，那就是天平，本节课我们就利用天平来研究等式的基本性质。
（PPT介绍天平与等式的关系：如果把一个等式a=b看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可以看作天平两边保持平衡。）
利用生活中同学们感兴趣的事情引出课题，让同学们感受到数学与生活息息相关，激发学习兴趣。
新
课
教
学
二. 数学实验，探索新知
(一) 教师示范性质1的试验过程
教师示范试验，指定一学生将操作的数据填入（ＰＰＴ）上的括号内

　　　　天平
　　　等式
初始平衡
左边放入（ ）个小盒，
右边放入（　）块陶泥，
使天平平衡
（　）＝（　）
新平衡
左边再放入（　　）克的砝码，天平（是，否）平衡
想达到新的平衡，右边也要再放入（　　）克的砝码。
（）＋（）＝　（）＋（）
归纳
平衡的天平两边都放入
（或取出）（ 　）的量，
天平仍（　　　）
等式的两边都加上（或减去）（　　　　），等式仍然（　　　　）。
得出性质１并板书
等式的基本性质1：
文字：等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立。
符号:如果a=b,c表示任意的数或整式，那么a+c=b+c
师生共同找关键词并标注（都，同一个）
（二）学生小组实验探究性质2

天平
等式
初始平衡
左边放入（ ）个小盒，
右边放入（　）块陶泥，
使天平平衡
（ ）=（ ）
新平衡
左边再放入（ ）个小盒，
现在是原来的（ ）倍，
天平（是，否）平衡
想达到新的平衡，
右边也要再放入（ ）块陶泥，
现在是原来的（ ）倍。
（）·（）＝　（）·（）
初始平衡
（可以用上个实验的结果）
此时，天平左边有（ ）个小盒，
右边有（ ）块陶泥，天平平衡
（ ）=（ ）
新平衡
左边取出（ ）个小盒，现在是原来的，天平（是，否）平衡，
想达到新的平衡，右边也取出（ ）块陶泥，现在是原来的

归纳
平衡的天平两边都扩大（或缩小）（ ）的量，天平仍（ ）
等式的两边都乘（或除以）（　　　　），等式仍然（　　　　）。
实验后小组汇报成果并得出性质2并板书
等式的基本性质2：
文字：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的等式仍然成立。
符号：如果a=b,c为任意的数，那么ac=bc;或如果a=b,c为一个不等于0的数，那么 。
师生共同找关键词并标注（都，同一个，c不为0）
师：（强调）等式的性质1是加减运算，性质2是乘除运算，对于两条性质本质都是由整式变整式，只是变换的运算不同；另外我们通过观察数字等式最终用字母归纳成具有一般意义的规律，这体现了哪种数学思想方法？
在应用法则的过程中应注意什么？我们通过练习继续挖掘！
练习1 若等式a=b成立，请问下列等式是否成立？若成立，请说明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由并给出修改意见？
（1）3a=3b (成立，根据等式的基本性质2）
（2）a+2=b-2 (不成立，不是同一种运算）
（3）a-5=b-8 (不成立，减去的不是同一个数）
师生小结注意事项（PPT)：
1.等式两边都要参加同一种运算。
2.等式两边加或减，乘或除同一个数或整式
3.等式两边不能都除以0 。
三. 尝试反馈，巩固练习
例1.（板书）用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，请你根据等式的基本性质在横线上用式子表示出变形的过程。
（1）如果3x=7-5x，由_______________________.
得到3x+______=7。
（2）如果2x=4，由______________________.
得到x=_____。
小结：通过此题我们首先应分析清楚等式的某一边究竟发生了什么样的变化，那么另一边也要同时进行相同的变化。
巩固练习：用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，请你根据等式的基本性质在横线上用式子表示出变形的过程。

师：请同学们观察后两题最终得到的等式有什么特点？
师生共同小结：两个等式都是方程解的形式，也就是说如果一个含有未知数的等式 ，我们可以利用等式的基本性质最终将等式变成方程解的形式，这也为我们接下来要学习的解一元一次方程提供了解题依据。

教师操作为学生示范正确的天平使用方法

通过“数学实验”主动经历新知的形成过程，提高自己的动手操作能力、实验观察能力，同时体会团队合作给自己带来的乐趣和成就感。

通过习题加深对法则的理解，辨析的过程也是对法则深入剖析的过程。

应用新知，反馈对知识的掌握程度

学生练习，考察掌握程度，及时查缺补漏。

为解一元一次方程做铺垫

课堂小结
师生共同小结：
1.本节课你学到了哪些知识？
2.在利用等式的基本性质对式子进行变形时应注意什么？
3.在法则归纳的过程中体现了什么数学思想方法？
课堂检测
检测内容
对应的教学目标
用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，请你根据等式的基本性质在横线上用式子表示出变形的过程。
（1）如果 x – 2 = 3 ，由___________________
得到 x = 。
（2） 如果 6x = 5x +1 ，由____________________
得到 6x - = 1 。
（3）如果，由_________________________
得到 x = 。
能用等式的基本性质将等式变形，并能对变形说明理由
分层作业
必做
练习册P60 61
选做
能力提升部分
课后反思
本节课最突出的特点是通过数学实验探究等式的基本性质，开始我也质疑这个实验的必要性，但翻看了小学教材的建议及考虑到现阶段学生的思维特点最终明确了本节课通过实验探究新知的方案，而操作实验的过程也是几经修改，一个课时既要做实验又要归纳性质，例题及习题的讲解，设置合理的实验时间是我这次备课的难点。经过几次修改收获颇丰，要想争取时间，一定要在实验环节的问题设置上特别具体，使学生能够直观的明确每一步的操作过程，新课标要求我们转变学生的学习方式，把组织学生的探索活动作为课堂教学改革的重点和方向，这也是我一直思考和探索的教学方向，今后还会进行不断的研究和实践。