七年级数学上册 3.3 勾股定理的应用举例教学设计1 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中七年级上册数学教案.doc

勾股定理的应用举例
●教材分析：
本节位于七年级上册教材第三章第3节，在前面学习了应用勾股定理及勾股定理的逆定理的基础之上进行的探究勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，学生能够通过简单操作发现在圆柱侧面找最短路径方法，会利用勾股定理解决问题，初步感受应用勾股定理解决问题的思路，为后面探究它的应用做铺垫
●学情分析：
学生对于勾股定理是一个新的认识，初二的学生对于符号语言不是很规范，所以在讲解时，注意扮演步骤。且本节课的内容较难，所以一定要让学生多动手操作，引导他们多发现问题，多交流
●教学目标
学习目标：应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题，
能力目标：1、通过解决实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，进一步发展学生的应用意识
2、动手操作实践的过程中，探索发现立体图形中求两点距离最短的方法，渗透转化的数学思想。
情感目标：1、应用定理解决问题时，感受勾股定理的奥妙
2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯
●教学重点：利用勾股定理求立体图形侧面两点的最短距离
●教学难点：如何把立体图形侧面转化为平面图形
●教学方法：启发、诱导法.动手操作以及学生的互动合作相结合.
●教学工具：圆柱体，多媒体，导纲
●教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习巩固（抢答）
1、勾股定理:
如图直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么＿＿＿＿＿＿，若c=5,a=3,b= ＿＿＿

2、勾股定理的逆定理：
已知三角形的三边长为 6 ,8 ,10 ,则这个三角形的最大角是＿＿
3、两点之间线段最短
（1）由景点A到景点C哪条路径最短呢？
（2）有一个长方形的公园如图所示，从景点A到景点C要修一条小路，最短距离是________米

学生根据图形快速抢答，即活跃气氛，又培养学生的竞争意识。还为下面新课的学习与探究做铺垫
学生一起复习勾股定理及勾股定理逆定理强调他们的区别；已知条件与结论的不同，是为这节课的应用做准备，而本节课的主题就是利用勾股定理解决在立体图形中找最短路线问题。所以又通过第三小题，复习在平面中找最短路线的方法，渗透转化的数学思想。同时通过矩形的直角利用勾股定理解决问题 ，在这里点题。
二、探究活动一：找最短路线
（1） 圆柱体上有A，B两个点，AB是圆柱的高。请你绕圆柱一周在圆柱的侧面画一条连接A，B的线， 请同桌互相比较谁画的最短？你发现有什么问题？
思考：如何解决这个问题呢？小组交流

B

A

学生利用手中的纸质的圆柱体在其侧面画连接A,B的线，同桌之间比较谁画的最短，在比较时学生发现无法比较大小，原因在于线是曲线，在曲面上无法比较大小，从而发现问题。带着问题去交流探究如何转化成平面图形解决问题。
小组交流后，找一个小组的代表画到黑板上的图形中，便于交流，比较。也为下面的总结做铺垫。
探究一的设计在于让学生在活动中去感受数学存在于我们的生活中，通过亲自动手操作发现问题，，体会到立体图形中找最短路线的困难，激发学生的学习兴趣。
（2）若CB是上底面的直径。点C和点A我们叫上下两底面的相对点。你能沿侧面画出连接A,C的最短的线吗？
第2问，学生利用解决第1问的做法再次画连接立体图形中最短路径。学生在黑板的展开图形画，感受点的位置不同，划线的区别。
同时动画演示圆柱的侧面展开图中矩形的长，宽，与圆柱体的高，底面圆。周长的关系。好为下面用勾股定理解决问题做好准备
这一问也让学生画在黑板上，便于教师总结时，对比说明问题。
（总结完后，给学生2分钟时间理解消化）
这一问
第一是为了让学生再次体会立体图形找最短路径要通过把圆柱的侧面展开成矩形，连接两点，通过“两点之间线段最短“确定。
第二，是为了让学生体会点在立体图形的位置不同，那么在展开图中，两点的位置也不同，所以在画线时，首先应该确定好关键点的位置。
第三．让学生明确圆柱的侧面展开成矩形后，矩形的长、宽与圆柱体的底面圆周长和高之间的关系
三、学以致用
有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它沿圆柱的侧面爬行，想吃到上底面上与A点相对的B点处的蛋糕。最短路径是多少？

学生审题，自己讲解解决问题的方法，教师在黑板板演步骤，规范符号语言。起到示范的作用。同时教师强调细节，展开图的画法，做解答题的步骤。
学生在实际问题中，去利用刚才学会的在立体图形中找最短路径的方法解决蚂蚁吃蛋糕问题。体会利用勾股定理求最短路径的方法。渗透转化的数学思想。 应用定理解决问题时，感受勾股定理的奥妙。
四、巩固练习
如图，有一圆柱，它的高CD是10cm，底面半径是2cm，在圆柱的下底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到B点（BC=2cm）处的食物，需要爬行的最短距离是多少？ (p取3)

学生在导纲上独立完成练习。
教师同时可以辅导，查漏补缺。学生也可以互相帮助。
一个学生在黑板板书，起到示范作用。
学生用符号语言演绎过程，规范学生的书写步骤。让学生上黑板板书步骤，以作示范。
五、探究活动二：勾股定理的逆运用
李叔叔想要检测雕塑底座正面边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。1、你能替他想办法完成任务？
2、李叔叔量的AD是30cm,AB是40cm,
BD是50cm,边AD垂直AB吗？
3、若小明随身只有一个长度为20cm的
刻度尺，他能有办法吗？

活动二，是勾股定理的逆运用。前两问，学生直接口答即可，一起交流。第3问，学生自己思考后，再小组交流想法。然后小组代表展示。
这一环节是勾股定理的逆定理的应用。学生做起来简单。做这个题是让学生再次的感受数学来源于生活，体会灵活应用数学知识解决实际问题的思想。
六、硕果飘香——小结
你知道了什么知识？你体会了什么数学思想？你还有疑问吗？
先学生自己交流本节课的收获，然后起来共享
梳理知识及数学思想，及解题的方法。
七、拓展提高：
一个长方体盒子，它的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想沿侧面从盒底的点A爬到盒顶的点B，最短路径是多少？

这个题为拓展提高题，学生先独立思考，小组交流方法。时间允许的话可以继续拓展成，蚂蚁沿表面爬行。布置学生回家作图思考。
提高学生的应用能力，加强小组的交流。拓展学生思维。把立体图形中的曲面拓展成折面。学生很感兴趣。
九、布置作业
作业：
巩固性作业：课本p78，随堂1,2
拓展性作业：必做：课本p78，习题2,3。选作：《伴》拓展提高

学生完成作业
通过作业反馈学生学习情况，体现分层次教学
教学板书：
勾股定理的应用举例（1）
复习： 例题

勾股定理的应用举例（1）
教学设计