七年级数学段(1)北师大版.doc

直线、射线、线段(1)

一、教学目标
1．知识目标：(1)理解两点确定一条直线的事实；(2)掌握直线、射线、线段的表示方法；
(3)理解直线、射线、线段的联系和区别。
2．能力目标：(1)通过对直线、射线性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象；(2)进一步发展学生抽象概括的能力。
3．情感目标：(1)通过分组操作固定硬纸条等活动，培养学生合作交流的意识和探索精神；(2)通过对直线的性质的研究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
二、教学重点及难点
重点：两点确定一条直线。
难点：不同几何语言的相互转化。
三、教学过程
（一）创设情境，自然引入
问题:(1)要把准备好的硬纸条固定在硬纸板上，需要几个图钉？
（2）通过上述操作，如果把木条抽象成直线，把钉子抽象成为点，你能得到什么结论？
（二）设问质疑，探究尝试
学生分组活动，动手操作。对自己的结论在组内进行交流、讨论。
教师重点关注：（1）在固定硬纸条活动中，学生是否能有规律地尝试用1个、2个、3个钉子去钉木条，进而得出至少需要两个钉子的结论。（2）对结论叙述中语言的使用是否规范。
引导学生总结：两点确定确定一条直线。
（三）归纳总结，概括知识
1、问题:(1)生活中有哪些关于直线、射线、线段的形象，试举例说明？
（2）你发现直线、射线、线段有哪些联系与区别吗？
2、鼓励学生举例：

3、引导学生总结、填表
直线，射线，线段的区别
性质与表法
名称
端点个数
能否度量
向几方延伸
图形
称呼与表示
直 线

射 线

线 段

4、问题:(1)已知线段AB，你能由线段AB得到直线AB和射线AB吗？

（2）能否用几何语言简单表述一下直线、射线、线段。
5、讨论、总结
（1）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线。
（2）线段、射线都是直线的一部分
（四）精讲细练，巩固提高
例1、按语句画图
（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线m外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B。
答案：略
例2、 在直线AB上任取D,C,E三个点，那么这个图中共有几条线段？
答案：略
（五）发散思维，解决问题
1、说明理由：
（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？为什么？

（2）猫看见鱼的运动、小狗看见骨头的运动。提问：小猫、小狗为什么都选择直的路线？

（3）一个人过马路到对面的商店去。提问：为什么有些人要过马路到对面，但又没有走人行横道呢？
答案：（1）两个；两点确定一条直线
（2）两点之间，线段最短。
（3）两点之间，线段最短。
2、做一做、比一比。
（1）用两种方式分别表示图中的两条直线。

（2）已知点O、P、Q（如图），画线段PQ，射线OP，和直线OQ。

（3）图中的几何体有多少条棱？请写出这些表示棱的线段。

（4）请写出图中以O为端点的各条射线。

（5）有四点A、B、C、D，按照下列语句画出图形。
①画直线AD与直线DB；
②画射线AB、射线CA；
③连结BC交直线AD于点O。

答案：略
（六）总结串联，纳入系统
1、直线公理：两点确定确定一条直线。
2、射线的概念及表示法
（1）射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。
注意：射线是直线的一部分，它只有一个端点，可向一个方向无限延伸。
例如：手电筒发出的光，探照灯发出的光
（2）射线的表示
① 用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后。例如射线CD
说明：①同一条射线有不同的表示；②端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线；③两条射线是同一条射线，必须具备两个条件：a.端点相同 b.延伸的方向相同
② 用一个小写字母表示
（3）射线的画法：要画出射线的端点和向一方延伸的情况
3、线段的概念及表示法
（1）线段的概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的
端点。
注意：线段是直线的一部分，有两个端点，有长短之分。
（2）线段的表示（同直线的表示法相同）
①用一个小写字母表示②用两个端点的大写字母表示。
（3）线段的画法：用直线画出A,B为端点的线段，画时不要向任何一方延伸。
（4）“连结AB”的定义，就是画线段AB
（5）延长线：射线可以反向延长；线段可以向两方延长
（七）布置作业，落实目标
P124 T1 T2
四、教学检测
(一)请你选一选。
1. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 两条直线相交，只有一个交点
B. 经过三点只有三条直线
C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D. 经过一点有无数条直线
2. 如果四条直线两两相交，则最多有交点（ ）。
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
3. 按下列长度，A、B、C不在同一直线上的为（ ）
A. AB=10cm，AC=2cm，BC=8cm
B. AB=10cm，AC=15cm，BC=5cm
C. AB=3cm，AC=10cm，BC=7cm
D. AB=5cm，AC=20cm，BC=16cm
4．下列说法中，正确的是( )
A.任何一条线段都有中点
B.射线AB和射线BA是同一射线
C.延长线段AB就是直线
D.联接A、B就得到AB的距离
5．下列说法中，不正确的是( )
A.延长线段AB B.反向延长线段AB
C.延长射线AB D.反向延长射线AB
（二）请你填一填。
1．过一点的直线有 条，过两点的直线有 .
2．两条直线都经过点O，这两条直线的位置关系是 ，我们把O点称为这两条直线的 .
3．直线上有两点，以这两点为端点的射线有 条，线段有 条.
4．在直线l外取一点，在直线l上取二点，这三个点中的每两个点确定一条直线，共可以确定 条直线.
5.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________原因是__________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住其依据是___________________
（三）请你来作图。
（1）经过点A的三条直线a、b、c；

（2）点A、点B、点C均在直线l上；

（3）直线AB和CD相交于点D。

答案：
(一)请你选一选。
1. B 2. C 3. D 4．A 5．C
（二）请你填一填。
1．无数；一
2．相交；交点
3．4；1
4．2
5.旋转 过一点可以作无数条直线 两点确定一条直线
（三）请你来作图。
略
五、数学史话
巧分乳酪
乔记餐馆虽说吃食不算最好，但却以美味乳酪而远近闻名。块块乳酪状如圆盘，绕有风趣。一刀下去，就把一块乳酪一切为二。连切两刀，不难将其分成四块，三刀则切成六块。一天，女招待罗西请乔把乳酪切成八块。乔：“好，罗西。很简单，我只要这样切四刀就成了。罗西把切好的乳酪往桌子上送时，忽然悟到乔只需要切三刀便可以把乳酪分成八块。罗西想出了什么妙主意？
　　罗西豁然开朗，悟到圆柱形乳酪是一个立体图形，可以在中线处横截一刀将其一切为二。如果允许移动切开的部分，那么连切三刀也行。可以把第一次切开的两块迭放在一起，切第二刀成四块，再把四块跌放在一起，最后一刀切成八块。罗西的解法是如此简单，几乎可以说是平凡的。然而它给人以明确的启示：对于有意义的切分问题，可以用有限差分演算进行研究并用数学归纳法加以证明。有限差分演算是发现数字序列普通项公式的有力工具。今天，数字序列日益引起人们的兴趣，因为它具有极其广泛的实际应用范围，还因为计算机能够以极快的速度执行序列的运算。
　　罗西第一次切乳酪的方法是在乳酪顶面的若干中线同时切数刀。乳酪具有如同薄饼那样平坦的顶面。让我们来观察一下，根据在一张薄饼上切数刀的过程，能够生成一些什么数字序列。假如沿着薄饼若干中线同时切数刀，显然，同时切n刀至多可以切出2n块。
　　若在其边沿为一条简单闭合曲线的任意平面上同时切下n刀，这种方法所切成的块数，是否最多也是2n块呢？否。可以随意画出许多既非凸面，并且形状各异的平面，即使一刀也可切成你所希望的块数。能否画出一种图形，仅切一刀便可以切出任何有限数目的全等的块？若能办到，这种图形的周长应具有什么特性，才能确保只需要一刀便可以切成全等的n块？若不同时进行切分，薄饼的切分将更为有趣。你很快会发现：仅当n〉=3时，切n刀方可切成不止2n块。
　　这里，我们并不考虑所切成的块是否全等或面积相同。当n=1，2，3，4。。。时，可以切成的最多块数分别是2，4，7，11。这一大家所熟悉的序列是根据下列公式求得的：
　　1+n（n+1）/2
　　其中，n是所切的刀数。此序列的前10项（n自0开始）是1，2，4，7，11，16，22，29，37，46。。。
　　请注意，第一行差分是1，2，3，4，5，6，7，8，9。。。第二行差分是1，1，1，1，1，1，1，1，1，。。。
　　这强烈地暗示着此序列的普通项是一个二次项。
　　为什么说“强烈暗示”呢？因为虽然可以用有限差分演算找到一个公式，但是并不能保证该公式对于无限序列也成立。这一点尚需证明。在薄饼公式这一例子中，不难通过数学归纳法做出一个简单的证明。
　　从这点出发，你可以发现大量的引人入胜的研究方向，其中有许多将导致非同寻常的数字序列，公式以及数学归纳法证明。这里有一些问题可供你作为初步尝试。采用下列各种方法，最多可以切成几块？
　　1。在马蹄形的薄饼上切n刀。
　　2。在球形或罗西所切的那种圆柱形乳酪上切n刀。
　　3。用切小圆甜饼的刀在薄饼上切n刀。
　　4。在状如烛环状（即中心有一个圆孔）的薄饼上切n刀。
　　5。在油炸圈（圆环）上切n刀。
　　关于以上这些问题，假设切分是同时进行的，若改成连切方式，并且允许重新安排切开的部分，其答案如何变化？