七年级数学下册 2.2.1 探索直线平行的条件教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：2.2.1 探索直线平行的条件
教学目标：
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．
2．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能用“同位角相等，两直线平行”来解决一些问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
3．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性．
教学重点与难点：
重点：掌握两直线平行的条件，并能用其解决一些问题．
难点：在具体图形中正确识别同位角．
课前准备：
学生准备：预习新课，制作学具．
教师准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动内容1：
观察 “两条直线的位置关系”的图片．

处理方式：学生观察图片，提炼出数学图形，然后小组合作交流来说明两条直线的位置关系．
活动内容2：
在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?
你知道其中的道理吗？
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
处理方式：小组之间交流讨论，然后试着回答，最后教师矫正并提出问题，“两条直线平行”需要什么条件让学生继续思考.
【教师板书课题：2.2 探索直线平行的条件（1）】
设计意图：通过活动1让学生感受两条直线的位置关系，活动2能够激发学生探索平行条件的欲望，为接下来学生积极思考、努力探索打下了良好的基础．
二、自主探究，展示交流
1.猜想
活动内容：让木条b与黑板边缘垂直，怎样再粘一根木条a，使木条a与木条b平行？

处理方式：教师在黑板边粘贴一根木条b，让学生到黑板再粘贴一木条使木条a与木条b平行，观察让木条a与黑板边缘的关系.
设计意图：在黑板粘木条的意图就是调动学生注意力，激发起好奇心和求知欲．我要求学生现场操作，就是把实际问题直接搬到教室，达到了事半功倍的效果，学生也很自然的进入学习状态．我设计木条与边缘垂直这一特殊情况，让学生通过生活经验来解决；教师紧接着提出：如果木条b不与墙黑板缘垂直呢？实现了由特殊到一般的过渡，点击重点，自然转入通过探索角的关系研究直线平行，将学生的思维引向深入．
2.试验
活动内容：学生拿出课前制作的学具．三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a．
教师课件出示探索问题：
1.在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？
2.木条a何时与木条b平行？

处理方式：让学生展示自己的发现，边演示边说：∠1与∠2的大小关系为三种：∠2小于∠1；∠2等于∠1；∠2大于∠1. 在这三种情况下，你发现木条a与木条b的位置关系如何？∠2＜∠1时a与b相交；∠2＝∠1时a与b平行；∠2＞∠1时a与b相交．组内交流，然后总结规律，教师加以指导．
设计意图：设置了转动木条的活动，让学生亲自动手操作，目的是让学生通过观察,直观认识到：只有∠1＝∠2时，木条a与木条b才平行的结论．通过让学生实验，小组讨论，交流互动，从而培养学生勤动手动脑，归纳的能力．这样设计是让学生参与了探索发现知识的全过程，不仅培养了学生的探究能力，还为下面探究同位角的特征做好铺垫．之后教师提出：改变∠1的大小，按照上面的方式再做一做．体现了由特殊到一般的过渡，也进一步验证了刚才的发现.
3.归纳
活动内容：如图，两条直线AB、CD被第三条直线l所截，构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，具有∠ 1与∠ 2这样位置关系的角称为同位角. ∠ 3与∠ 4也是同位角.
找出图中其他的同位角？这些同位角在位置上有什么共同特征？小组交流一下.
处理方式：学生互相交流，∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方. ∠7与∠8是同位角.这两个角在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧.辨别同位角时要注意位置上的 “同”字，在第三条直线的同旁，另两直线的同方向．通过转动木条发现两直线平行的条件，最后让学生总结这一规律.
教师课件出示下面内容：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称为：同位角相等，两条直线平行.
用几何语言表示：因为∠1=∠2，所以a∥b.

两直线平行，我们用“∥”表示.例如，直线a与直线b平行，记作a∥b.
设计意图：通过带领学生直观的认识同位角，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求.在处理了“1猜测，2试验”这两个环节后，归纳得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了.这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点.
三、知识链接，步步提升
1.链接
活动内容：如何借助三角尺画平行线吗？请说明其中的道理.
处理方式：先回顾小学所学“推三角板画平行线”的方法，然后教师课件展示右图，学生同组交流，具体做法：先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺，推动第一个三角尺，这样再画一条直线. 这叫“一落、二靠、三推、四画”，共四步. 要求学生进一步说明为什么这样推三角尺就能画出平行线？和同伴交流一下.
设计意图：本环节先复习小学所学“推三角板画平行线”的方法，然后让学生用新知识解释道理，体现了知识的连贯性. 说理时教师鼓励学生用自己的语言说明，并逐步渗透用数学语言进行说理的能力.学生能够利用“同位角相等，两直线平行”的结论来解释“平移三角板画平行线”方法的合理性，培养了学生利用知识解决问题的能力.
2.提升
活动内容1：
你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？动手试试.

处理方式：学生先画图，然后让学生叙述做法，用三角板的一直角边和已知直线AB重合．接着用另一个三角板紧靠上，然后平推三角板一直到点P．最后，过点P沿三角板的边画出直线．所画的直线就与AB平行．这样的直线只能做出一条. 最后总结：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
活动内容2：
如图，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，直线EF与直线GH有怎样的位置关系？动手试试.

处理方式：学生动手用推三角尺的方法画图，然后观察思考总结. 根据图形回答它们之间的关系，即EF∥AB，GH∥AB，那么直线EF与直线GH也平行，所以平行于同一直线的两条直线互相平行.
教师课件出示下面内容：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
平行于同一直线的两条直线互相平行.
用几何语言表示：如果a∥b ，a∥c ，那么b∥c.

设计意图：如何过直线外一点画已知直线的平行线？这是本节课学生要重点掌握的内容.我把本环节设计成做一做的形式是为了使学生在实践中发现结论. 通过画已知直线的平行线，在积累感性认识的基础上，逐步上升为理性认识，符合学生的认识规律，对于结论的总结和概括，可以训练学生的语言表达能力、合作交流能力.

四、学以致用，拓展延伸
1.旗杆问题
你现在能解释，为什么两旗杆是平行的吗？

2.木条问题
我们在黑板边粘贴的两根木条.现在谁能解释其中的道理？
处理方式：在第一个问题中学生利用“两条直线平行”的条件，把路或地面看做直线c，两根旗杆可以看做垂直地面的两条线段a与b.由垂直的定义可知∠1=∠2=90°，又因为∠1与∠2是同位角，所以a∥b．在第二个问题中贴木条时保证∠1＝∠2，就能保证b∥a. 因为同位角相等，两条直线平行.
（生积极用直尺、量角器等工具测量角度，并和同伴交流．）
3.折纸问题
现在拿出一纸，你能折出两条平行的直线吗？
处理方式：生动手试验，同伴交流，并说明平行的理由．
设计意图：本环节，教师引导学生解释往黑板粘木条的道理，解决一开始留下来的问题.使本课从结构上前呼后应，达到有始有终，真正体现数学来源于生活又服务于生活的宗旨.用所学知识解释和解决生活中的问题，进一步激发学生的探究兴趣.本环节对于整节课教学目标的实现也起着非常重要的作用.第一，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，达到较高要求；第二，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习经验.
五、课堂小结，畅谈收获
（教师课件出示下面问题：）
1．在探索学习中遇到困难，你是怎么解决的？
2．这节课你有哪些收获，你印象最深的是什么？
处理方式：鼓励学生回答，教师注重适时点评．
设计意图：由师生共同归纳小结，一是通过反思提高学生思维水平；二是给学生准确、全面表述自己观点的机会；三是培养了学生及时总结、归纳知识的良好习惯．
六、达标检测，反馈矫正
l1
l2
填空题：
1．如下图，若∠1=42°，则∠2=_____时， l1∥l2．

2．如右图（1）因为∠B=∠FDC，根据 ，所以DF∥ ；
（2）因为∠C=∠EDB，根据 ，所以 ∥DE；
（3）因为∠A=∠BED，根据 ，所以 ∥ ；
（4）因为∠A=∠DFC，根据 ，所以 ∥ .
3.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.
第3题
第4题
4.如图∠1＝∠2＝55°，直线AB、CD平行吗？说明理由．

处理方式：教师出示测试题，监督学生独立完成，然后反馈矫正；教师注重引导学生简单说理．
设计意图：教师可以首先鼓励学生用语言表述理由，并进行交流；逐步过渡到书写自己的理由．由易到难螺旋式上升，符合学生认知特点．
七、布置作业，落实目标
必做题：课本 第46页 习题2.3 第1、2题．
选做题：课本 第46页 习题2.3 第3、4题．
设计意图：作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．
板书设计:
2.2 探索直线平行的条件（1）
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称为：同位角相等，两条直线平行.
用几何语言表示：因为∠1=∠2，所以a∥b.

经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
平行于同一直线的两条直线互相平行．
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