七年级数学上册 5.1.2 认识一元一次方程教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

认识一元一次方程
教学目标：
1．理解等式的基本性质，并能用它求解简单的一元一次方程.
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力.
3．通过探究等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.
教学重点与难点:
重点：理解等式的基本性质.
难点：应用等式的基本性质求解一元一次方程.
课前准备：学生课前认识天平并预习本课；教师精心制作多媒体课件.
教学过程：
一、创设情境，引入新课
活动内容：回答下面问题.
问题：你还记得上节课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮助小彬解开那个年龄之谜吗？你能解方程5 x = 3 x + 4 吗 ？
今天我就告诉大家一个解决这个问题的工具.

5 x=3x+4 2 x=4 x=2
处理方式：利用天平秤物的图示直观地展现5 x = 3 x+4的变形过程.
设计意图：本节课延续了上一课的起始情境问题，上一节课主要是建立方程而没有解，学生自然有解的欲望，所以本节课继续承接“猜年龄”游戏问题，引出方程的求解.
师：如果每次解方程都用天平，那工作量太大，有没有更简单的方法来解它呢？今天我们就继续来认识一元一次方程.

二、师生互动，合作探究
活动内容：如果把天平的两边放两个质量相同的a和b.
问题1：天平两边同时加上质量相同的砝码c,你有什么发现？
问题2：天平两边同时减去质量相同的砝码c,你有什么发现？
问题3：天平两边的砝码的质量同时扩大为原来的2倍，你有什么发现？
问题4：天平两边的砝码的质量同时扩大为原来的3倍呢？
问题5：天平两边的砝码的质量同时扩大为原来的c倍呢？
问题6：天平两边的砝码的质量同时变成原来的: ,,呢？
处理方式：通过天平的图像演示，首先解决两边同时加上或减去一个物体，得出等式的基本性质一，然后把天平两边的物体变成原来的2倍，3倍，c倍，,,，得出等式的基本性质二，从而归纳出了数学表达式：
如果a=b，（a、b为代数式），则（1）a±c=b±c ；（c为代数式）；
（2）ac=bc；（c为任意有理数）；
（3）；（c≠0）.
设计意图：培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、实际操作归纳出等式的基本性质.
三、学有所用，例题示范
活动1：利用等式的基本性质完成下面的题目．
1．回答：
（1）从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
（2）从x=y能否得到?为什么？
（3）从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
（4）从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
2．填空：
（1）等式x-2=5的两边都加上2，可得 ；
（2）等式4x=2x+1两边都减去2x，可得__________；
（3）方程3 x=2 x-1的两边都__________，得x=-1；
（4）-3 x=2的两边都除以-3，得 ；
（5）-2x=4两边同时除以___ ___，得到x=-2；
处理方式：找同学口答，然后老师纠正.
设计意图：进一步巩固等式的基本性质，关注基本性质二中的限定条件.
活动2：
例1 解下列方程：
（1）x+2=5； （2）3=x-5．
解：（1）方程两边同时减去2，得 x+2-2=5-2.
于是 x=3．
（2）方程两边同时加上5，得3+5=x-5+5.
于是8=x.
习惯上， 写成x=8.
问题：怎样知道你的结果对不对呢？
检验的方法:把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.
如：把x=3代入方程x+2=5，
左边=3+2=5，右边=5，
左边=右边，
所以x=3是方程x+2=5的解.
例2 解下列方程：
（1）-3 x = 15； （2）--2 = 10.
解：（1）方程两边同时除以-3，得
.
化简，得x = -5．
（2）方程两边同时加上 2，得
--2 + 2 = 10 + 2.
化简，得-= 12.
方程两边同时乘-3，得 n =-36．
处理方式：课件展示例题，教师找同学板演，学生自己尝试利用等式的性质进行求解．
学生完成后，教师追问：这次你每一步的依据什么？ 纠正学生出现的问题，强调步骤的规范性．让学生体会：经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：x = a(常数），即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1，右边只一个常数项．
设计意图：在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义；让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式．
活动3：巩固训练：
1．解下列方程：
（1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16；
（3）3 x + 4 = - 13； （4）．
2．小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.
处理方式：五名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬.
设计意图：在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义；培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式.
四、归纳小结，收获园地
师：看着同学们面带笑容，相信你的收获一定不少，这节课你印象最深的是什么问题？
请你讲一讲，我们一起分享吧！
设计意图：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，鼓励学生在相互交流中总结学习方法，了解自己的不足，坚实自己的长处，取长补短，共同进步.
五、自我检测，反馈矫正

2．由x+1=3，得x=4． （ ）
3．由=3，得x=1． （ ）
4．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（ ）
5．在等式2 x-1=4 的两边同时____ __ 得2x=5．
6．在等式--5x=5y 的两边同时_______，得x=-y．
7．在等式-x=4的两边同时____ __，得x=______．
8．你能解方程 5x=3x+4 吗？
处理方式：教师出示检测题，监督学生独立完成，然后反馈矫正学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图:通过学生的反馈测试，可全面了解学生对本节课掌握情况，以便能及时地进行查缺补漏.由于学生的学习基础与能力有较大的差异，设置两种题型以便满足不同层次的学生需求，使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展．
六、布置作业，延展课堂
必做题：课本 134页 习题5.2 第1题．
选做题：探索等式基本性质1的变化特点，思考：能否理解为左右移项？
板书设计:
§5.1 认识一元一次方程（2）
等式的基本性质：
1．等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
2．等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式．
x+2＝5
解：方程两边同时减去2，得
x+2-2=5-2.
学生板演区
于是 x =3.
投影区