七年级数学上册 解方程教案 北师大版.doc

5.2 解方程(1)

教学目标：
1. 要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程；
2. 要求学生理解移项的含义及注意事项；
3. 培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。
重点和难点：
1. 重点是正确掌握移项的方法求方程的解
2. 难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤
教学过程：
一、复习旧知
利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。
（1）3X＝2X＋7　　　　 （2）5X－2＝8
解完后，请学生观察：
3X – 2X＝2X＋7 - 2X　　 5X－2 + 2＝8 + 2
　　 3X－2X＝7　 5X＝8＋2　　　
思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程3X＝2X＋7演变为3X－2X＝7　，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。
二、感受新知
1、根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”. 板书如下：
　　 3X＝2X＋7　　　　　　　　5X－2＝8
3X－2X＝7　　　　　　　　 5X＝8＋2　　　　　　　
（出示小黑板）
下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5
（2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4
（3）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8
上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？
（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）
三、应用新知
用移项的方法解下列方程
例1（1）2x ＋ 6＝1　　（2）3x＋3＝2x＋7
学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。
老师指出：1.移项时注意移动项符号的变化；
2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。
例2解下列方程
（1）X= - X + 3　　　
随堂练习1
可由同学上台板演，教师巡视指导、订正。再次叮嘱学生注意符号。
[议一议]从刚才的例题和练习中，请学生讨论解一元一次方程有哪些基本程序呢？
移项合并同类项两边同除以未知数的系数
四、拓宽新知
比比看，谁的解法更简捷，更有创意？
解下列方程：
（1）8x=9x－3 (2) x=－x+3
优解（1）移项得3＝9x－8x 合并同类项得３＝x x=3
（2）两边都乘以4，得x= －2x+12 移项得x+2x=12合并同类项，得3x=12 两边都除以3，得x=4.
解后，由学生分组讨论，比较优劣，渗透等式的对称性：如果a=b,那么b=a，培养学生分析，问题归纳问题，灵活解决问题的能力，优化学生的思维结构。
五、知识纵横（供选做）
1、若3x3ym－1与－xn+1y3是同类项，请求出　m,n的值。
2、已知x=是关于x的方程3m+8x=+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m－3x的解。
3、合作题：循环小数0.,可化为分数，设x=0.，则10x=3+0.,10x=3+x,9x=3,x=,即0. =,请你的同伴随意写一个循环小数，你把它化为分数。
六、教学小结
　　1、解一元一次方程移项的理论依据是什么？应注意哪些问题？有哪些基本步骤？
2、能根据题目特征，优化解题过程。
七、作业布置
1、P173/习题5.3 知识技能 1、2
2、选做题 P/173 习题5.3 问题解决1、

5.2 解方程（2）
教学目标
知识与能力：经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去括号的解题方法。
教学思考：研究在解方程时如何去括号，并从中体会转化思想。
解决问题：通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确（不要求写出检验步骤）的良好习惯，体验求知的成功，增强学习的兴趣和信心。
教学重点和难点
重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
难点：解方程时如何去括号。（①不漏乘括号外的因数②注意括号外为负因数时，去括号后各项的符号都要改变。）
教学设计
一、复习引入
1．去括号：①X-(X-4) ②8-2(X-7) ③ 4（X + 0.5）
2.解方程：①X + 4= 2—X ② 3X = 8 +2(X-7)
同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题。
3．家里来客人了，妈妈让小颖带了20元钱到超市去买1听果奶和4听可乐，找回了3元，已知1听可乐比1听果奶多0.5元。你知道1听果奶多少钱吗？
如果设1听果奶X元，那么可列出方程：4（X + 0.5）+X = 20-3
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去括号做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。（教师板书）
①移项②合并同类项③两边同除以未知数的系数
二、探索新知
由解一元一次方程的基本程序你能完成复习引入中题2的②题和题3吗？
② 3X = 8 +2(X-7) ③4（X + 0.5）+X = 20-3
根据“旧”知识，学生会作如下解答：
解：去括号，得　3X = 8 +2X-14 移项得得 3X - 2X = 8 -14
合并同类项，得X = - 6
解：去括号，得 4X+2 +X=17移项得，得 4X+X =17 – 2
合并同类项，得5x = 15 两边同除以5得 X= 3
[师] 两方程与前两节课解过的方程有什么不同？
[生] 以前学过的方程没有括号，而这两题出现了括号。
[师] 能否把括号化掉？
[生] 按乘法分配律，把括号前的系数分配进括号内的每一项，就可以去掉括号。
[师] 去括号，应注意什么呢？
[生] 分组讨论，合作交流得出结论：先把括号外的因数分配进去，再考虑是否变号（去括号，看符号，是正号不变号；是负号全变号）
于是，解方程的基本程序又多了一步“去括号”
教师添上“去括号”这一步骤，补充出解一元一次方面的基本程序。
三、体验成功
出示例4解方程 – 2（X – 1）= 4
本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：
去括号，得　– 2X – 1= 4
去括号，得　– 2X – 2 = 4
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。
同时鼓励灵活解题，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
[师] 通过上述过程，强调学生在去括号时注意：
①不漏乘括号外的因数；②括号前是“－”号，要变号。
随堂练习：课本175页，每小组派代表上台板演，并由学生上台改正，深刻体会去括号时的注意事项。
课本P/176 问题解决1、
四、教学小结、布置作业
[师] 今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？
让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力。

五、布置作业：
P/175 习题5.4知识技能1、2、3

5.2 解方程（3）
教学目标
知识与能力：经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。
教学思考：研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化思想。
解决问题：通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确（不要求写出检验步骤）的良好习惯，体验求知的成功，增强学习的兴趣和信心。
教学重点和难点
重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
难点：解方程时如何去分母。（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。）
教学设计
一、创设情境
教师出示一组解方程的练习题
解方程①7X=6X-4
②8=7-2y
③5X+2=7X-8
④8-2(X-7)=X-(X-4)
鼓励四名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。（板书）
①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数
二、探究新知
根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？
⑴1/7（X＋14）＝1/4（X+ 20）
根据“旧”知识，学生会作如下解答：
解一：去括号，得　1/7X＋2＝1/4X+ 5
移项得，得　1/7X - 1/4X＝5 - 2
　　　　　合并同类项，得 - 3/28 X = 3
　　　　　两边同除以- 3/28得　X＝ - 28
[师] 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？
[生] 以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。
[师] 能否把分数系数化为整数？
[生] 在方程左边乘以7的倍数，右边乘以4的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是7又是4的倍数28即可。这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单。
解二：方程两边同乘以28，得
　　　4（X+14）＝7（X+20）
　　　去括号，得　4X+56＝7X+140
　　　移项，得　　4X - 7X =140 - 56
　　　合并同类项，得 - 3X =84
　　　　　两边同除以 - 3，得X＝- 28
[师] 去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？
[生] 分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。
于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”
教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方面的基本程序。
三、体验成功
出示例6解方程　　―＝x
解：方程两边同乘以10，得2x-5（3-2x）＝10x
　　　　　　　去括号，得　2x-15+10x＝10x
　　　　　　　移项，得　2x+10x-10x＝15
　　　　　　　合并同类项，得　2x＝15
　　　　　　　两边同除以2，得　x＝
本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：
去分母，得　2x-5（3-2x）＝x
去分母，得　2x-15-2x＝10x
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。
[师] 通过上述过程，强调学生在去分母时注意：
①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号。
随堂练习：课本177页，鼓励学生口答改正，深刻体会去分母注意事项。
　　　　　课本127页做一做及练习1（1）（2），小组互评，评出做得好的同学。
四、扩展新知
出示例7 解方程－=0.5
[师] 此方程与前面学过的方程解有什么不同？
[生] 分母含有小数。
[师] 怎样转化为整数呢？
[生] 可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数（10）即可化为整数。
解：原方程可化为：－=0.5
即－=0.5
去分母，得5 x－（1.5－x）＝1
去括号，得5 x－1.5＋x＝１
移项，合并同类项得6x＝2.5
　　　　　　　　　　x＝
从该题看出：当方程的分母出现小数时，一般先化为整数，然后再去分母。
五、教学小结、布置作业
[师] 今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？你能填写下列表格吗？（小黑板出示“空表格”）

步 骤
根 据
注 意 事 项

[生] 通过思考、交流，梳理所学知识，归纳总结完成下列表格，教师再完整显示以下表格。

步 骤
根 据
注 意 事 项
去分母
等式性质2
①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号。
去括号
分配律、去括号法则
①不漏乘括号里的项；
②括号前是“－”号，要变号。
移项
移项法则
移项要变号
合并同类项
合并同类项法则
系数相加，不漏项
两边同除以未知数的系数
等式性质2
乘以系数的倒数
小结后，让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力。
六、布置作业：P/178 习题5。5知识技能1 及问题解决1、2