七年级数学上册 2.6有理数的加法教案 华东师大版.doc

2.6有理数的加法
教学目标：
知识目标：
（1）经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的意义和法则；
（2）应用有理数加法法则进行准确运算
能力目标：
（1）通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
（2）能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，培养归纳能力及语言表达能力。
（3）在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。
情感目标：
体会在总结有理数加法法则的过程中与同学合作、交流的重要性，并且意识到数学与现实生活是紧密相连的。
教学重点:
有理数加法法则的理解与运用，而不是简单的记忆法则。
教学难点：
在问题情境中，通过交流讨论，总结出有理数的加法法则。尤其是异号两数相加的法则，原因是：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律。而初一年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需有通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个思维过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度。在教学时，应从实例出发，充分利用数轴，从数形结合的观点加以讲授，并配以适量的练习，让学生在练习中感知法则的应用。以求突破这一难点。
教学思路：
本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此不必把时间过多地放在复习这些旧知识上,而应利用学生的好奇心，首先借助生活中的实例，引入有理数的运算，让学生充当主角，亲身参加探索发现，通过归纳学生总结运算法则和运算律，从而获取知识。在法则的得出过程中,还引入数轴,让学生在一种动态变化中自己发现规律归纳总结，直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我先通过书上的基本练习达到训练双基的目的，又选配一些变式练习,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。在教学中注意1．有理数概念和运算含义的教学应尽量从实际问题引入，注重对运算含义的理解．2．鼓励学生自己归纳运算法则和运算律．自己的思考与表达——交流，形成较为规范的语言——规范的语言．3.为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点。4.注重使用有理数及其运算解决实际问题．5.归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行归纳。
教学过程：
在小学里,同学们已经学过数的加、减、乘、除四则运算。这些数是正整数、正分数、和零，也就是说，这些运算是在非负有理数范围内进行的。自从引进负数后，数的范围就扩大到整个有理数。那么，在有理数范围内，怎样进行四则运算呢？今天，我们来探索有理数的加法运算。（教师板书课题：有理数的加法）
I. 创设情境：
一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
提出问题并适当引导同学们利用正数和负数来表示两个相反意义的量。我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请同学们先个人研究，后小组交流．
II.一起探究：
老师巡回指导，然后全班交流:将研究结果进行整理.先请同学阐述各自的做法，和全班同学一起分析某个同学的做法。
1.求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为小明最后的位置与两次运动的方向有关. 共得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定初始位置为0，向东为正，向西为负。
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
(1)若两次都是向东走，很明显，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50米处，写成算式就是
(+20)+(+30)= +50．
这一运算在数轴上可表示为如图：
(2)若两次都是向西走，则他现在位
于原来位置的西方50米处， -10
0
10
20
30
40
50
20
30
写成算式
就是(-20)+(-30)= -50．
这一运算在数轴上可表示为如图：
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，
-20
-10
0
10
20
30
40
20
30
在数轴上表示如下图：写成算式是
(+20)+(-30)= -10．
我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处．
-20
-10
0
10
20
30
40
20
30
(4)若第一次向西走20米，第二次向东
走30米，同样可结合数轴上表示
可以看到，这位同学位于原来位置的东
方10米处， -30
写成算式是(-20)+(+30)= +10．
小结指出：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号．
2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：
(+5)+(-3)=(  )；        (-3)+(+8)=(  )；
 (+4)+(-10)=(  )；       (-8)+3 =(  )．
3．你能发现得到的结果与两个加数符号及绝对值之间有什么关系吗？
4．再看两种特殊情形：
  (5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式
              (-20)+(+20)=(  )；
  (6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是
              (-20)+0＝(  )．
III利用有理数的加法法则来解决一些问题
1、同学们开动脑筋，完成上面这组问题完成得非常好，我非常高兴，下面给出一组有理数加法的式子，请同学们用赋予实际意义的办法来计算结果，：
（+8）＋（+6）＝ （-6）＋（+8）＝ （-8）+（-6）=
（+6）＋（-8）＝ （+8）+（-8）＝ （-8）＋0＝
在这里，同学们可能赋予了很多不同的实际例子，只要是合理的，都可认为是正确的。
你能否把上述有理数的运算过程用数轴表示出来？
2、总结有理数的加法法则
通过以上两组题目，从两个有理数相加的过程中你发现了什么？请同学们发表自己的观点，与本组同学交流。
引导同学们从符号与绝对值两方面来找规律。适时引导同学将加法运算分为三类：（1）相同符号的两数相加，怎样确定和的符号及和呢？（2）异号相加的两个数呢？互为相反数的两数相加呢？（3）一个数同0相加呢？并分类板书一些式子。
例1  计算并注明相应的运算法则：
（1）（+8）+（+5） （2）（+2.5）+（-2.5）
（3）（-17）+（+9） （4）（-4）+0
根据有理数加法法则，要求一边做，一边想法则，可以直接写出结果．通过此例，训练学生对法则的理解和直接应用，特别是异号两数相加的问题，师生共同来完成，老师做板书示范。
3、学生练习
1． 填空：
(1)(  )+(-3)=-8；         (2)(  )+(-3)=8；
(3)(-3)+(  )=-1；         (4)(-3)+(  )=0.
2． 计算：课本练习第1题
3． 两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？
小组交流上面练习的完成情况，评判正误．通过变式训练，使学生对法则有了一定的认识，为了进一步加深学生对法则的理解和掌握，让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别。
IV.回顾与反思：
利用提问形式，从以下三方面小结。学生先回答，然后教师归纳总结。
1．今天这节课主要学习了什么内容？请哪位同学来小结一下．
2．从上面练习中你能总结出：在进行有理数加法运算时的经验教训吗？
3.本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？
使学生明确(1)运算的每一步都要有根据；(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值.
V．作业：习题1、2、3、4、5
板书设计：
§2.6有理数的加法
问题：
1.法则：

2.例题

3.练习：