七年级数学上册 5.2 平行线 5.2.3 平行线的性质教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级上册数学教案.doc

《平行线的性质》
教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.毛
2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.
重点、难点
重点:探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算.
难点:能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用.
教学过程
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补， 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？
二、实践探究
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).
2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数

3.学生根据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
在详尽分析后，让学生写出猜想.
4.学生验证猜测.
学生活动:再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
5.师生归纳平行线的性质，教师板书.

平行线具有性质:
性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行， 同位角相等.
性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行， 内错相等.
性质3:两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行， 同旁内角互补.
教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质平行线的判定.
平行线的性质 平行线的判定
因为a∥b， 因为∠1=∠2，
所以∠1=∠2 所以a∥b.
因为a∥b， 因为∠2=∠3，
所以∠2=∠3， 所以a∥b.
因为a∥b， 因为∠2+∠4=180°，
所以∠2+∠4=180°， 所以a∥b.
6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.
学生交流后，师生归纳:两者的条件和结论正好相反:
由角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)， 得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论.
由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补)的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.
7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.
教师:大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？
结合上图，教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？ 学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程.
因为a∥b，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)；
又∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠2=∠3.
教师说明:这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.
学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理.
8.平行线性质应用.
例如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠A=100°，∠B=115°， 梯形另外两个角分别是多少度？
教师把学生情况，可启发提问:①梯形这条件如何使用？②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何，数量关系呢？为什么？
三.巩固练习.
1.课本练习.
2.补充:如图，BCD是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B的度数.

本题综合应用平行线的判定和性质，教师要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系，确定解题的思路.
四.作业.
1.课本习题；
2.补充作业:
一.判断题.
1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.( )
2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.( )
3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.( )
二.填空题.
1.如图(1)，若AD∥BC，则∠______=∠_______，∠_______=∠_______，
∠ABC+∠_______=180°；若DC∥AB，则∠______=∠_______，
∠________=∠__________，∠ABC+∠_________=180°.

(1) (2) (3)
2.如图(2)，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是_________，因为____________.
3.因为AB∥CD，EF∥CD，所以______∥______，理由是________.
4.如图(3)，AB∥EF，∠ECD=∠E，则CD∥AB.说理如下:
因为∠ECD=∠，
所以CD∥EF( )，
又AB∥EF，
所以CD∥AB( ).
三.选择题.
1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定
2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 这两次拐弯的角度是( )
A.向右拐85°，再向右拐95° B.向右拐85°，再向左拐85°
C.向右拐85°，再向右拐85° D.向右拐85°，再向左拐95°
四.解答题.
1.如图，已知:∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数.

2.如图，已知:DE∥CB，∠1=∠2，求证:CD平分∠ECB.