七年级数学上册 探索规律教案 北师大版.doc

探索规律 教学设计
教学设计思路：
通过生动有趣的活动，使学生积极参与，经历探索问题中的数量关系，并用符号表示规律，验证规律的过程，使学生感受其中蕴含的数学规律．
教学目的：
知识与技能：
1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号法则验证探索的规律．
过程与方法：
2. 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，进一步发展符号感和抽象思维能力.
情感态度价值观：
3．体现数学活动充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐.
教学重点和难点：
重点：会用代数式表示简单的问题中的数量关系.
难点：探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律.
教学方法
引导启发，充分体现学生为主体，注重学生参与意识.
课时安排
1课时
教学准备：
多媒体教学平台
教学过程：
一、情景导入、提出问题：
小明是一个善观察、爱动脑的孩子，一天他发现家中月历上，数与数之间有一些奇妙的关系，这引起了他极大的兴趣，于是他结合自己刚刚学过的数学知识，进行了认真分析和进一步的探索，结果小小月历表上竟然有意想不到的收获.你知道小明有什么发现吗？说说看.（电脑显示月历表）（友情提示、全班交流、教师点评：（1）都是连续的自然数.（2）每一行中的数比上一行对应的数多7）小明都做了哪些方面的探索？
问题：下图是2002年1月的月历
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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30
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在这个月历表中，十字框出5个数，问
（1）日历图的套边方框中5个数之间有那些关系？这5个数的和与中间一个数有何关系？
（2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么?
二、分析探索、问题解决：
1.小组讨论、代表发言、学生点评：
上、下两数的和=左、右两数的和=中间数的两倍
五个数的和等于50，50=5×10，即是中间数的5倍.
（教师框出另一个十字框，学生通过计算回答，并用字母表示完成下表）

结论：不论那个月的月历都有
2.独立思考，发现新知：
在这个月历表中，正方形套边框出9个数，问：
（1）月历图的套边方框中的9个数之和于该方框正中间的数有什么关系?
（2）这个关系对其他方框成立吗？ 你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
（4）你还能发现这样的方框中9 个数之间的其他关系吗？
（畅所欲言，学生点评，得出结论）
（对于（4）可视学生情况，教师引导学生从不同角度进行观察和认识，如：上下、左右、对角、全体、局部等,学生自己得出结论：①每列上下两数之和、每行左右两数之和、对角两数之和都等于中间这个数的两倍.
②

三、知识理顺、得出结论：
探索规律，顾名思义就是根据题目的条件（包括有规律的算式、图表、图形等信息）,从简情况或特殊情况入手，进行归纳，大胆猜测探索，得出结论，再通过实例验证.
归纳猜想
（板书：特殊入手→一般结论）
四、应用反思、拓展创新：
1．上述月历表改成将自然数1——1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别等于（1）1998 （2）2008,这是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数．若不可能，说明理由.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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…
…
…
…
…
…
…
995
996
997
998
999
1000
1001
小组讨论，积极探索 ，教师及时点拨，最后得出如下结论：
设框出9个数中的中间一个数为a,则9个数之和为9a,看1998、2008能否被9整除，若可能，则还要看是否在边上. 因为2008不能被9整除，所以9个数之和不可能等于2008，而1998÷9=222，由于左边一列数被7除余1，右列数能被7整除，而222÷7=31余5故可以，最大数为222+8=230，最小数为222-8=114.
2.在上述的长方形正中，若用正方形框出16个数，这16个数的和有和特殊关系呢？你能用代数式说明这个关系吗？框出16个数的和能否等于1998、2008、2080呢？ （供学有余力的同学思考）
五、随堂练习：
1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律：
1×5+4=9=32
2×6+4=16=42
3×7+4=25=52
4×8+4=36=62
……
（学生讨论，找规律）
答案：用n表示自然数，则算式中所表示的规律为：n（n+4）+4=（n+2）2.
2．将一张等腰三角形的纸片对折，使折出的两部分正好重合，按照这种方法继续对折下去：
（1）连续对折两次；你能得到多少个三角形？3次呢？4次呢？
（2）连续对折n次，你能得到多少个正方形？请说明理由.
过程：让学生动手折叠，折一次为2个，对折两次为4个，即22个，对折三次为8个，即23.……
猜想：对折n次能得到2n个正方形.
经验证：规律正确.
结果：（1）连续对折两次，能得到4个三角形，连续对折三次，能得到8个三角形，连续对折四次，得到16个三角形.
（2）连续对折n次，得到2n个三角形，因为：
对折次数
得到的三角形个数
1
2=21
2
4=22
3
8=23
4
16=24
…
…
n
2n
所以由表中数据即可得出规律：连续对折n次，得到2n个三角形.
六、小结回顾、纳入体系：
1．在文明和科学的发展过程中，人类创造了用符号代替语言、文字的方法，这是因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具一般性．
2．用字母表示数：
（1）更普遍的说明数量关系，有利于发现规律；
（2）用字母来表示特殊值是一种常用的解题技巧．
3．今天研究的日历中的数学问题是比较简单的，如果问：一年后的今天是星期几？几月几日？又怎样找到规律……
七、布置作业：
必做题：习题3.7.
选做题：教材80页第1题.
试一试：你能比较两个数20002001和20012000的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数），然后我们分析n=1，n=2，n=3，……这些简单情形，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填写“＞”、“＜” 、“＝”）
①12_____22 ②23____32 ③34____43 ④45____54 ⑤56____65;
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是___________.
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小：20002001______20012000
八、板书设计
3.6探索规律
日历 练习 小结
探究：
特殊入手→一般结论