七年级数学上册 第二章 有理数及其运算4 有理数的加法第2课时 有理数加法的运算律教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

第2课时 有理数加法的运算律

【知识与技能】
掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.
【过程与方法】
把小学学过的加法的交换律、结合律扩展为有理数加法的交换律、结合律，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.
【情感态度】
结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育和美育渗透，激发学生观察、探究、解决数学问题的欲望.
【教学重点】
有理数加法运算律.
【教学难点】
灵活运用运算律使运算简便.

一、情境导入，初步认识
小学学过的加法的交换律、结合律，在有理数运算中还成立吗？
【教学说明】学生回顾小学学过的加法的交换律、结合律，再与同伴交流，讨论在有理数中是否仍然运用，激发学生探求新知的欲望.
二、思考探究，获取新知
1.有理数加法的运算律
问题1 计算：
（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；
（2）4+（-7），（-7）+4；
（3）［2+（-3）］+（-8），2+［（-3）+（-8）］；
（4）［10+（-10）］+（-5），10+［（-10）+（-5）］.
【教学说明】学生通过观察每题中两个算式的特征，再进行计算，验证加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立.
【归纳结论】在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立.
加法交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变：即a+b=b+a；
加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变：即(a+b)+c=a+(b+c).
注意：这里a，b，c表示任意三个有理数.
2.有理数加法运算律的运用
问题2 计算：（1）31+（-28）+28+69；（2）12+（-13）+8+（-7）.
【教学说明】学生通过观察、分析、交流，找到最简便的算法，使学生能准确地运用加法的运算律进行简算.
【归纳结论】运用加法的交换律、结合律可以使一些运算简便，它的技巧是：（1）互为相反数的两数相加.（2）和为整数（或整十、整百数）相加.（3）正数和负数分别相加.
3.有理数加法运算律的实际应用
问题3 教材第37页例3
【教学说明】学生通过观察、分析、尝试不同的解法，再通过比较，进一步体会有理数加法的运算律可以使运算简便.
解法一：这10听罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（g）
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不是的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：

这10听罐头与标准质量差值的和为
（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10
=［（-10）+10］+［（-5）+5］+5+5=10（g）.
因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4550（g）
问：（1）这两种解法哪一种更简便？
（2）这10听罐头的平均质量是多少？
第（2）问是对问题3的延伸.
【归纳结论】在实际问题中，合理使用正负数，运用运算技巧，把求较大数的和的运算转化为求较小数的和的运算，使问题简单化.
三、运用新知，深化理解
1.（1）（-2）+5=5+（-2）运用了加法的 律.
（2）-3+（3+6）=（-3+ ）+6运用了加法的 律.
2.计算下列各题：
（1）（-3）+40+（-32）+（-8）；
（2）13+（-56）+47+（-34）；
（3）43+（-77）+27+（-43）.
3.某潜水员先潜入水下61m，然后又上升32m，这时潜水员处在什么位置？
4.12筐苹果的质量如下（单位：kg）：
53,48,54,47.5,49,51.5,52,47,45,54,45,56.
求这12筐苹果的总质量.
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数加法运算律的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.（1）交换（2）3结合
2.（1）-3（2）-30（3）-50
3.-61+32=-29，这时潜水员在水下29m处.
4.以50kg为标准质量，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，记录如下：+3,-2,+4,-2.5,-1,+1.5,+2,-3,-5,+4,-5,+6.
(+3)+(-2)+(+4)+(-2.5)+(-1)+(+1.5)+(+2)+(-3)+(-5)+(+4)+(-5)+(+6)=2.
50×12+2=602（kg）.
答：这12筐苹果的总质量为602kg.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾有理数加法的运算律.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】老师引导学生回顾有理数加法的运算律，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【板书设计】

1.布置作业：从教材“习题2.5”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.

本节课从学生感受加法的运算律对于有理数的运算仍然成立，到运用有理数加法的运算律进行简算，培养学生动脑习惯.对于简便运算的运算技巧，学生还需在后面的学习中进一步掌握.