七年级数学下册 第12章 证明 12.2 证明教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案.doc

12.2　证明
12.2　证明（1）
教学目标
1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；
2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．
教学重点
学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．
教学难点
初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．
教学过（教师）
学生活动
二次备课
探究活动一
先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？
请再量一量证实你的猜想．
学生观看思考动手操作并回答．

探究活动二
（图1）
（图2）
图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．

观察、思考、感悟．

例题讲解
例1　有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？

观察、思考、说理．
感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．
例题讲解
例2　小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．
小明填写表格：
m
－2
0
4
6
……
2－2m＋m2
10
2
10
26
……
小林填写表格：
m
－6
－4
2
0
……
2－2m＋m2
50
26
2
2
……

请你再取一些m的值代入代数式算
一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
观察、操作、思考、独立完成．
让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．
数学实验一
（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．
（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！
（图①）
（图②）

请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？
学生独立完成，说说自己的想法．
让学生体会数学学习的方法．
数学实验二
如图：（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC．
（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度．
（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度．
你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．
学生独立完成，说说自己的想法．
进一步加强说理的作用，让学生体会数学学习的方法．
能力检测
1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．

学生独立完成，说说自己的想法．
让学生体会数学学习的方法．
课堂作业
《伴你学》检测反馈
学生思考并作题

12.2　证明（2）
教学目标
1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．
2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．
3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．
教学重点
会证明命题，能规范写出证明过程．
教学难点
证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
情景创设
1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？
2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？
（1）同位角相等，两直线平行．
（2）内错角相等，两直线平行．
1．回忆上节课，知道要说明一个数学问题是正确的需要经过说理．
2．回忆两个命题的学习过程，体会到命题（1）是基本事实，命题（2）是由命题（1）说理得到的．

新知探索
1．证明的概念．
2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．
根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．
基本事实
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；
（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
（5）三边对应相等的两个三角形全等．
2．证明的步骤．
下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．
证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据题意，画出图形；
（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；
（3）写出证明过程．
1．阅读关于《原本》的知识，体会欧几里得几何证明的发展历史，了解证明及定理的概念，知道5个基本事实．
2．尝试证明命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”，感受因、果和由因得果的依据的得来．
1．通过阅读，让学生进一步了解数学史，了解证明及定理的概念，知道5个基本事实．
2．让学生经历命题证明的过程，引导学生体会推理的思考方法，在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，体会证明的步骤和书写规范．
例题学习
例1　已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．
求证：MG∥NH．
G
A
B
C
D
E
F
M
N
H

积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规程，进一步体会证明要求．

随堂练习
1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．
求证：∠1＝∠3．

2．已知：A、O、B在一直线上，OM 平分∠AOC，ON平分∠BOC．
求证：OM⊥ON．

认真完成两条练习题．
及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．
课堂作业：
《伴你学》检测反馈
学生独立完成

12.2　证明（3）
教学目标
1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；
2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；
3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．
教学重点
会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．
教学难点
添加辅助线和有条理的表述．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
一、方法引领
证明：两直线平行，同旁内角互补．
（1）证明命题的基本步骤是什么？
（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？
观察、思考、回答、感悟．

问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？
观察、思考、回答．
通过图像变化，得出三角形，自然过渡到本节课将要学习的内容．
二、自主构建
1．证明：三角形三个内角的和等于180°．
问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；
问题2：由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？
A
C
B

问题1的学生活动：
1．回忆旧知．
2．观察、思考、回答．
问题2的学生活动：
1.独立思考．围绕问题2思考证明方法，把想法画到学案纸上．
2．小组合作．把各自的方法在小组内交流、探讨．
3．小组汇报．学生每个小组内推选一名代表汇报，相互补充．
4．有条理表述．学生选择合适的方法书写证明过程，并展示讲解．

2．议一议．
如图1：∠ACD是△ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A、∠B之间有怎样的数量关系？为什么？
结论： ．

A
B
C
D
图1

观察、思考、说理．
让学生从不同角度去证明三角形内角和定理的推论，既巩固了新知，同时也让学生感受到证明方法、角度的多样性，从而进一步发展学生有条理的思考、表达的能力．
三、互动体验
已知：如图2，AC、BD 相交于点O ．
求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D．
请结合以下三个问题思考：
（1）由条件你想到什么？
（2）由结论你想到什么？
（3）结合图形你想到什么？
A
O
C
D
B
图2

学生独立完成，说说自己的想法．
教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表达的能力，鼓励学生主动的表达和交流．设计三个问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问题，教给学生分析问题的思路、方法．
四、能力提升
已知：如图3，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠B＝∠EAC ．
求证：∠ADE ＝∠DAE ．
A
B
E
C
D
图3

学生独立完成，说说自己的想法，然后书写证明过程，最后展示交流．
进一步引导学生从已知条件出发向结论探索，也可引导学生从结论出发向已知条件探索，或者从已知条件出发和结论两个方向互相逼近，从而进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，巩固本节课所学知识、方法．
五、课堂作业
《伴你学》检测反馈
学生独立完成