七年级数学 勾股定理（一） 教案人教版.doc

五阳煤矿中学数学（教）学案
课题
勾股定理（一）
班级

姓名

组别

一、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、学习过程
（一）、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
（二）、探究勾股定理
（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由此我们可以得出什么结论？不妨我们再试试

（三）、勾股定理的证明
关于勾股定理的证明方法有很多．赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。
1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
证明：4S△+S小正=
S大正=
根据的等量关系：
由此我们得出：

2、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
证明：

（四）、
1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
⑷三边之间的关系： 。
3、△ABC的三边a、b、c， 若满足b2= a2＋c2。 则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。
4、根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

四、课后练习
双基淘宝
u 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1. 下列说法正确的是（　　）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2
2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　）
A． 　B.　　　C.　　　D.
3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20

4．在中， ，
（1）如果a=3，b=4，则c=　　　　；
（2）如果a=6，b=8，则c=　　　　；
（3）如果a=5，b=12，则c=　　　　；
(4) 如果a=15，b=20，则c=　　　　.
5．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
第5题图
S1
S2
S3

综合运用
u 认真解答，一定要细心哟！

3m

4m

20m
6．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

7．下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:
学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”
同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法……
（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?

（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)

D
A
C
C
B
A
D
8．蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）

拓广创新
u 试一试，你一定能成功哟！
B
C
D
A
C＇
B＇
a
b
10．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.

c

D＇

五、回顾总结本节知识点你有哪些收获？有哪些困难？说出来我们一起分享，一起克服！