九年级数学上册 2.2 用配方法求解一元二次方程教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

教 学 目 标
1．经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能．
2．通过用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；总
结用配方法解一元二次方程的基本步骤．
3．能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.体会“等价转化”的数学思想方法．
教学重、难点：
重点：用配方法求解一元二次方程．
难点：配方法的理解．
课前准备：制作多媒体课件．
教学过程：
一、复习提问，引入新知
活动内容1：回答下列问题.
问题1．什么叫配方法？
问题2．怎样配方？
处理方式：问题1、2由学生口答完成.对于问题1通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. 对于问题2学生回答：移项、方程的两边同时加上一次项系数一半的平方、配成完全平方、直接开平方．
活动内容2：解下列方程：
(1) x2-6x+9＝2；
(2) x2+10x+3＝0；
(3) x2+5x+2＝0.
处理方式：学生独立解方程，指定同学黑板板书（上次书面作业出现错误的同学）．
设计意图: 通过解方程使学生明白：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解.另外可以检查学生作业的更正效果.

二、探究学习，感悟新知
活动内容：（多媒体出示）请同学们观察完成以下探究问题，并与同伴交流．
1．方程3x2+8x-3=0与方程x2-6x+9＝2和 x2+10x+3＝0；的二次项系数有什么区别，该如何处理呢？
2．如何系数化1？依据是什么？
3．尝试将方程3x2+8x-3=0转化成二次项系数为1的方程．
处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评．强调：两边都除以3，得x2+x―1=0．即依据等式的基本性质，方程两边都除以二次项系数．
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对二次项系数不是1的方程从感性认识上升到理性认识．先从观察二次项系数入手，体验如何将二次项系数不是1的方程转化为为1的方程．
三、例题解析，应用新知
活动内容1： 尝试用配方法解方程3x2+8x-3=0．
解：两边都除以3，得
移项，得
配方，得 ． （根据 ）
所以(x+ )2= ．
即 x+= ．
所以 x1= ，x2= ．
处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调两边都除以3，得 x2+x―1=0．
移项，得 x2+x = 1．
配方，得 x2+x+()2= 1+()2． （方程两边都加上一次项系数一半的平方）
(x+)2=()2．
即 x+=±．
所以 x1= ，x2= ―3．
设计意图：通过对例题探究，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心．另外，得到后，在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错.
活动内容2：巩固训练 用配方法解下列方程
（1）3x2 －9x＋2=0 ； （2）2x2＋6=7x；
处理方式：让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：通过巩固练习规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,加深对知识的理解与应用．
四、学以致用，解决问题
我们利用刚刚学习的知识来共同完成下一问题：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15 t―5t2小球何时能达到10m高？
处理方式：先给学生半分钟时间阅读、审题，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确问题结构，寻找解决方法．把实际问题数学化，列方程用配方法求解．
设计意图：运用列方程解决实际问题，练习学生解方程的能力．另外根据实际情景理解方程两个解，体现数学的价值，很多学生能想象出当时间为1秒时，小球上升到离出发点10米的地方，当时间为2秒钟时，小球是处于下降状态，离出发点也是10米，激发了学生学习数学的热情．
五、回顾反思，提炼升华
同学们，通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？ 本节课的学习值得思考的环节是什么？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤是什么？
除了教学内容以外，我们还应该学会遇到新的问题要主动尝试，大胆探索，类比以前学过的知识，寻找解决的办法.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标检测，反馈提高
（多媒体出示）
1．用配方法解方程：x2+4x=－1，方程两边都应为加上的数是_________．
2．将方程2x2－4x+1=0化成(x+m)2=n的形式的是（ ）
Q
C
A
P
B
A、(x－1)2=12 B、(2x－1)2=12 C、(x－1)2=0 D、(x－2)2=3
3．配方法解方程：6x2－7x+1=0．
4．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
处理方式：先给学生10秒钟时间讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．对于第（4）小题，可展示学生解法的多样性，拓展学生的思路.
设计意图：了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，也可以查漏补缺，以便为下一节课的教学做准备.
七．作业布置，落实目标
必做题：课本 第 39 页 随堂练习；
选做题：课本 第40页 习题2.4 第2题．
设计意图：作业的设计具有一定的弹性，这样可以面向全体学生，让不同的学生根据自己的实际水平自由选择．
板书设计：
§2.2 配方法（2）
例2 解方程3x2+8x-3=0．
<学生板书>
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15 t―5t2小球何时能达到10m高？

投影区

学生板演区