七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 1.2 展开与折叠教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.docx

1.2 展开与折叠（第1课时）
一、学生知识状况分析
“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，并且学生在小学已经学过简单立体图形及其侧面展开图。本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高。因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析
本节是从正方体纸盒的展开图入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的11种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体11种展开图的特征。通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为2个课时，第1课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征，同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。第2课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图，了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
根据以上分析,确定第1课时的教学目标如下：
1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；
2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。
3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。让学生充分经历实践、探索、交流的过程，获得成功的体验，培养科学探索精神。
4、教学重难点:
重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；
难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展开成平面图形，并用语言描述其过程。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作，探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：创设情景，导入课题
内容：在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将其完全展开后的形状是怎样的？
目的：通过学生熟悉的纸盒入手，激发学生的学习兴趣。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
第二环节：动手操作，探求新知
内容：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展开成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某些棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体的棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连。
2、学生分组进行裁剪，教师巡视，并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：

3、教师用多媒体演示剪开的方法，设问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
学生讨论得出可分为4类：
第一类，分三排，有三种情形：中间为四个正方形，上下各1个正方形，共6种；中间为3个正方形,上为2个正方形,下为1个正方形.此时下面的1个正方形可以在任何位置，共3种；中间为2个正方形,上为2个正方形,下为2个正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有1种情况。从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是“田”字形。
4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?
学生观察手中的图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面
与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这11种展开图的特点，能够快速记忆正方体的平面展开图。
效果：同学们积极参与活动，气氛热烈，通过小组讨论，得到正方体展开图的特征。

第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉
内容：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到下面的这些平面图形吗？

2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？

目的：在学生掌握正方体的11种平面展开图的基础上，应用正方体的展开图的特点，能够快速识别正方体的展开图。
效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。
第四环节：巩固基础，检测自我
内容：1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。

2、如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对的面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？

(1) (2)

(3)
目的：使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点。发展学生空间想象力。
效果：空间想象力不太好的同学反应较慢。
第五环节：课堂小结，布置作业
教材P9习题1.3第1、2、4题
四、教学反思
本节课通过让学生动手剪正方体纸盒，找出正方体的11种展开图，学生积极准备，认真操作，在小组合作中，找出正方体的11种平面展开图，使学生充分体会解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想象，合情推理。通过仔细观察正方体的平面展开图发现其规律，学生能够迅速记忆正方体的平面展开图的特点并作出正确判断。

1.2 展开与折叠（第2课时）
一、学生状况分析
“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析
本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
根据以上分析确定第2课时的教学目标如下：
1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
2、过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
3、情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
三、教学过程设计：
本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作，探索什么样的图形能围成棱柱；第三环节：合作学习，探索圆柱、圆锥的侧面展开图；第四环节：巩固提升；第五环节：布置作业。
第一环节：创设情景，导入课题
内容：将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？

目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。
效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
第二环节：探索什么样的图形能围成棱柱
内容：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?

（1） （2）

（3） （4）
你能将图（1）（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历由平面图形到立体图形的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。
效果：在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，学生大胆实践，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。
第三环节：探索圆柱、圆锥的侧面展开图
内容：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？

目的：在学生经历了棱柱的展开与折叠的过程后，进一步探索圆柱与圆锥的侧面展开图，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。
效果：学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈。
第四环节：巩固提升
内容：1、哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？

（1） （2）
2、图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？

（1） （2）
目的：培养学生的归纳、概括能力，促进学生进行反思，养成良好的习惯。
效果：学生得到更多的体验、感悟，学生在交流中完善了自己的认知结构．
第五环节：布置作业
教材P11习题1. 4第1、2题
四、教学反思
本节课通过动手操作活动自然地引入本课课题，让学生动手展开熟悉的棱柱，感受到展开与折叠过程中的数学知识，体验展开与折叠的变化过程，激发学生学习兴趣。让学生自己探索圆柱及圆锥的展开图，使学生的空间想象力得到发展，同时培养了学生的动手能力。整个教学活动突出了课标的基本理念，充分让学生动手操作，自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验。在开放式教学过程中，注重学生动手实践，在实际的操作过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作中互相实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神。教学中，教师是合作学习的组织者、引导者、参与者，学生是活动的主人、主体。教师深入到每个小组认真倾听，通过指导，排除障碍，充分尊重学生，鼓励学生从不同角度认识、感受、体验、交流自己想法，学生的参与程度高，学生活动多，教师的展示行为、引导语言和激励语言，起到了突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚.