九年级数学上册 26.3 二次函数yax2bxc的图像（1）二次函数yax2bxc的图象教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y=ax2+bx+c的图象
课 题
26.3(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象
课 型
新授课
教
学
目
标
（1）本课时研究二次函数的图像.
掌握它们的图像及基本性质与二次函数的图像及基本性质的联系与区别．
(2)在运用图像研究二次函数性质的过程中，领会和运用数形结合的思想方法．
(3)培养学生通过独立思考，归纳、概括、提炼数学知识的方法.
重 点
函数y=ax2+bx+c顶点坐标，对称轴等基本性质
难 点
理解图像的平移性质
教 学
准 备
二次函数、、型的图像性质

学生活动形式
自主学习、探究学习

教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一

课前练习二

课前练习三

课前三是知道抛物线的顶点及开口方向(形状),写出符合条件的抛物线的解析式.解题时需逆向思维,虽有一定的难度,但还必须让学生自己尝试完成.
知识呈现：
新课探索一（1）
思考 将抛物线y= (x+1)2向上平移3个单位，所得的抛物线的表达式为___________.
你能说明这个猜想的正确性吗？
将抛物线y= (x+1)2向上平移3个单位，得到一条新抛物线.设P(u,v)
是新抛物线上的任意一点，过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线y= (x+1)2于点Q，可知点P与点Q有相同的横坐标，且点P的纵坐标比点Q的纵坐标大3.点Q，P的横坐标为u时，它们的纵坐标分别为 (u+1)2， (u+1)2+3.所以，新抛物线上的任意一点P的坐标(u,v)满足关系式v= (u+1)2+3.这表示新抛物线的表达式是y= (x+1)2+3.由此可见，上述猜想是正确的.

新课探索一（2）

新课探索二

新课探索三
二次函数y=a(x+m)2+k(其中a、m、k常数，且a=0)的图像即抛物线y=a(x+m)2+k,可以通过将抛物线y=ax2进行两次平移得到.
想一想如何由“m,k”的值来决
定平移的方向和平移的距离?
可以先向左(m＞0时)或向右(m＜0时)平移|m|个单位，再向上(k＞0时)或向下(k＜0时)平移|k|个单位.
请说一说抛物线y=a(x+m)2+k的特征.
抛物线y=a(x+m)2+k(其中a、m、k是常数，且a≠0)的对称轴是直线x=-m；顶点坐标是(-m,k).当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.
课内练习一

课内练习二

课内练习三
4.已知m是常数.
(1)如果抛物线y=(m+1)x2的最高点是坐标的原点，那么m的取值范围是_____;
(2)如果抛物线y=x2+m+1的顶点的坐标是原点，那么m的取值范围是_____;
(3)如果抛物线y=(x+m)2+m+1的对称轴是直线x=1，那么它的顶点坐标是_____;
(4)如果抛物线y=m(x+1)2+m+1的顶点坐标是(-1,-2)，那么它的开口方向_____.

课堂小结： 谈谈本节课我们的收获是什么？
二次函数y=a(x+m)2+k的图像
二次函数y=a(x+m)2+k(其中a、m、k是常数，且a=0)的图像即抛物线y=a(x+m)2+k,可以通过将抛物线y=ax2进行两次平移得到，可以先向左(m＞0时)或向右(m＜0时)平移|m|个单位，再向上(k＞0时)或向下(k＜0时)平移|k|个单位.
2.抛物线y=a(x+m)2+k的特征
抛物线y=a(x+m)2+k(其中a、m、k是常数，且a=0)的对称轴是直线x=-m；顶点坐标是(-m,k).当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是 抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点
课外
作业
练习册26.3（1）
预习
要求
预习26.3（2）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像性质
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：