九年级数学上册 18.5.2 相似三角形的判定教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

18.5.2相似三角形的判定
一、 教学目标
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
2．经历两个三角形相似的探索过程。
3．通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
二、 课时安排
1课时
三、 教学重点
相似三角形的判定定理2和3
四、 教学难点
运用定理判断两个三角形相似
五、教学过程
（一）导入新课
1、两个三角形相似的定义：
2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及
各自的适用的范围：
（定义及预备定理，判定定理1）
（二） 讲授新课
一、 合作探究
1. 已知△ABC，(1)画△A′B′C′，使得；(2)比较∠A与∠A′的大小；由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
2.设，改变的值的大小，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？

通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．
归纳定理：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
即：三边对应成比例，两三角形相似.
探究二：
任画△ABC和△A’B’C,’使和都等于给定的值k ,不妨设k分别为2 、3 、4, ∠B=∠B’ （比如30 )， 然后比较∠A与∠A’的大小、∠C与∠C’的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.

通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．
归纳判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
简称：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.
重难点精讲
例1、根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’是否相似，并说明理由。
AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A’B’=12cm，B’C’=18cm，A’C’=24cm

练一练
判断下列条件下的两个三角形是否相似.
AB=12cm，BC=15cm，AC=24cm，
A’B’=20cm，B’C’=25cm，AC=40cm。

例2、下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由
⑴ ∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm,
∠D=120°, DE=3cm, DF=6cm
解：

练一练：
下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由
⑴ ∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm,
∠D=120°, DE=3cm, DF=6cm
（2）.∠A=45°,AB=12cm, AC=15cm;
∠A′=45°,A ′ B ′ =16cm, A ′ C ′ =20cm;

例3：已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP.
(1)当∠ACP满足什么条件时， △ACP∽△ABC
(2)当AC:AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC

解：

练一练：
如图，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．
(1)在AB上取一点D，当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．
(2)在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC此时BE与DC有怎样的位置关系?为什么?

（三） 归纳小结
1、相似三角形判定定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
即：三边对应成比例，两三角形相似.
2、相似三角形判定定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
简称：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.

巩固练习
1．如图，在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的是 ( )
A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BC
C．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA

2．如图是△ABC，则下列各个三角形中，与△ABC相似的是 ( )

3．在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当B′C′=_________时，△ABC∽△A′B′C′．
4．在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6．如果DE=10．那么当EF=_______，DF=______
时，△ABC∽△DEF．
六、 板书设计
相似三角形的判定
1、相似三角形判定定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
即：三边对应成比例，两三角形相似.
2、相似三角形判定定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
简称：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.
七、 作业布置
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.

八、 教学反思